Cechy podzielności liczb
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Własności czworokątów. Kształty geometryczne – charakterystyka i przykłady
1. Prostokąt - Wszystkie kąty proste (każdy kąt wynosi 90°). - Przekątne są równej długości. - Przekątne dzielą się na połowy. Przykład: Prostokąt o wymiarach 4 cm x 6 cm ma przekątne o długości 7,21 cm, które dzielą się na połowy....
Zamiana jednostek
Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w...
Pola i obwodu figur płaskich
PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P=...
Równania
Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno jest wyrażeniem algebraicznym. Literę występującą w równaniu nazywamy niewiadomą Jeżeli jakaś liczba po podstawieniu w miejsce niewiadomej daje równość prawdziwą, to mówimy,...
Geometria- definicje
Kąt –jest to obszar płaszczyzny ograniczony dwoma półprostymi o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi. Kąty ostre, proste, rozwarte, półpromienne, pełne. Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na...
Liczby wymierne - definicja
Liczby wymierne są to wszystkie liczby całkowite oraz wszystkie ułamki (zwykłe i dziesiętne). Każdą liczbę wymierną można przedstawić na różne sposoby.
Działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych.
zad.1. Oblicz w pamięci: a) 70 x 80 = ........... 70 x 80 = 5.600 450 x 200 = ....... 450 x 200 = 90.000 35000 x 100 = ..... 35000 x 100 = 3.500.000 270 x 30000 = ...... 270 x 30000 = 5.400.000 b) 7500 : 10 = ..........
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat Sumy \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Kwadrat sumy dwóch składników \( a \) i \( b \) jest równy sumie kwadratu pierwszego składnika (\( a^2 \)), dwukrotności iloczynu obu składników (\( 2ab \)) oraz kwadratu drugiego...
Permutacje
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
Hiperbola
Hiperbola to krzywa płaska (dwuwymiarowa), składająca się z dwóch gałęzi zwanych hiperbolami. Równoważnie, hiperbolę można zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów, dla których stosunek długości ogniskowej (odległość między ogniskami) do...
Symetria osiowa i środkowa
Spis treści 1. Wstęp 2. Symetria środkowa 3. Symetria osiowa 1. Wstęp Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria...
Ułamki, procenty - zadania
1) Zapisz w postaci dziesiętnej i skróć: - \( -0,875 = -\frac{7}{8} \) - \( -0,375 = -\frac{3}{8} \) - \( -0,0000854 = -\frac{854}{10000000} = -\frac{427}{5000000} \) - \( -0,3948 = -\frac{3948}{10000} = -\frac{987}{2500} \) - \( -0,0000125 =...
Redukcja wyrazów podobnych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Jednostki masy, długości, powierzchni i objętości
Jednostki masy 1 gram 1 dekagram = 10 g 1 kilogram = 100 dag = 1000 g 1 tona = 1000 kg Jednostki długości 1 mm 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m Jednostki powierzchni 1 mm2 1 cm2 = 100 1 dm2 =100...
Zadania z graniastosłupów.
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Czego nauczyliśmy się będąc w klasie 1 gimnazjum?
1. Działania i liczby 1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną...
Test gimnazjalny, z matmy + odpowiedzi (probny)
KOD UCZNIAPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNYZ ZAKRESU PRZEDMIOTÓWMATEMATYCZNO–PRZYRODNICZYCHInformacje:1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.2. Pierwsza część arkusza zawiera 25...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x 2y-3 3a 2b-c 8m-9 2(a b) (x y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Pascal Blaise
Błażej Pascal- urodził się 19 czerwca 1623 roku w mie¬ście Clermont, zmarł w 1662 r. w Paryżu. Był znakomitym fran¬cuskim filozofem, matematykiem, fizykiem i publicystą, uwa¬żany powszechnie za następcę Kartezjusza (R. Descartes). Obrońca...
Pojęcia
1. Wyjaśnij; Boska proporcja(złoty podział)- (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Claritas- blask formy, jasność w...
Procenty - co to?
Definicja prorocenta Z symbolem % (procent) spotykamy się prawie na co dzień, zarówno w gazetach, jak i w sklepach. Słowo 'procent' pochodzi od łacińskiego wyrażenia "pro centum", co oznacza "na sto". Jeden procent danej wielkości to jedna...
Liczby i wyrażenia arytmetyczne - sprawdzian
Praca klasowa liczby i wyrażenia arytmetyczne Pobierz załącznik
Jednostki - pola, masy, objętości, pojemności
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Pola figur z przykładami
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Zadania z matematyki
Zadanie 19. Port w Narwiku nie zamarza, chociaż położony jest za kołem podbiegunowym północnym, ponieważ: A. osłonięty jest od strony morza wysokim falochronem, B. dociera tam Prąd Zatokowy (Golfsztrom), C. linia brzegowa jest...
Matematyka - podstawowe informacje o geometrii
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
Jednostki, przeliczanie jednostek - powtórzenie wiadomości
Jednostki długości 1 m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a...
Ciągi
Definicja ciągu Ciąg liczbowy jest to funkcja, która jest określona tylko dla liczb naturalnych większych od zera. Wyraz ogólny Wyrazem ogólnym ciągu nazywamy wyrażeniean, dzięki któremu można łatwo wyliczyć kolejne wyrazy ciągu znając...
Potęgi
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą: Zadanie 1. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby? Zadanie 2. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby. Zadanie 3. Różnica dwóch liczb...
Wzory skróconego mnożenia
Praca przedstawiona jest WORD w postaci tabelki Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy - sześcian różnicy - suma sześcianów - różnica sześcianów -...
Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q, gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną (np. 1/7,...
Wyrażenia algebraiczne, równania, nierówności, sumy algebraiczne - prezentacja
Prezentacja w załączniku
Zadanie. Podręcznik Matematyka 1, wyd. Gdańskie wydawnictwo oświatowe
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych
Mnożenie: \[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \] Najpierw trzeba wypisać działanie, a następnie sprawdzić, czy da się coś skrócić. W tym przypadku da się: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{3}\). Następnie trzeba...
Liczba PI
LICZBĘ PI - zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności. Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym...
Pola i obwody
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
Korzystając z rysunku, oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań. Zapisz w zeszycie numery zdań i przy każdym z nich wstaw literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Zauważyłem że wiele osób poszukuje wzorów oraz rozwiązania tego zadania na stronach typu zadane lub odrabiamy. O ile w tym pierwszym trzeba długo czekać, w drugim należy zapłacić... a nie raz nasze kochane nauczycielki matematyki nie rozumieją że...
Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Zaokrąglanie liczb - prosty sposób na szybkie obliczenia
Zaokrąglanie liczb to bardzo przydatna umiejętność, szczególnie gdy musimy dodać trudne liczby i nie chcemy spędzać dużo czasu na obliczeniach. Co to znaczy zaokrąglać liczbę? Zaokrąglanie to zmiana liczby na najbliższą łatwiejszą liczbę....
Algorytm zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły
Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. Oto przykład 0,(1) -przyjmijmy,że to nasza niewiadoma czyli x 0,(1)=x -rozpisujemy ułamek 0,111...=x -w okresie jest jedna cyfra więc mnożymy razy dziesięć obie strony...
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Sprawdzian matematyczny
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Ułamki
Ułamków---> Jest to program do obliczania takich ułamków każdy ułamek rozpisze i na końcu skróci
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Zakres materiału na mature z matematyki
EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI I.ZBIORY 1)Działania na zbiorach 2)Relacje między zbiorami 3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R) 4)Przedziały liczbowe 5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania 6)Logarytmowanie Pojęcie...
Pola i obwody figur płaskich
KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO...