Cechy podzielności liczb
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Zamiana jednostek
Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w...
Jednostki masy, długości, powierzchni i objętości
Jednostki masy 1 gram 1 dekagram = 10 g 1 kilogram = 100 dag = 1000 g 1 tona = 1000 kg Jednostki długości 1 mm 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m Jednostki powierzchni 1 mm2 1 cm2 = 100 1 dm2 =100...
Redukcja wyrazów podobnych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Równoległoboki i romby
Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok. Równoległobok, który ma boki jednakowej długości nazywamy rombem. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe....
Zadania z graniastosłupów.
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Czego nauczyliśmy się będąc w klasie 1 gimnazjum?
1. Działania i liczby 1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x 2y-3 3a 2b-c 8m-9 2(a b) (x y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Pascal Blaise
Błażej Pascal- urodził się 19 czerwca 1623 roku w mie¬ście Clermont, zmarł w 1662 r. w Paryżu. Był znakomitym fran¬cuskim filozofem, matematykiem, fizykiem i publicystą, uwa¬żany powszechnie za następcę Kartezjusza (R. Descartes). Obrońca...
Pojęcia
1. Wyjaśnij; Boska proporcja(złoty podział)- (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Claritas- blask formy, jasność w...
Test gimnazjalny, z matmy + odpowiedzi (probny)
KOD UCZNIAPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNYZ ZAKRESU PRZEDMIOTÓWMATEMATYCZNO–PRZYRODNICZYCHInformacje:1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.2. Pierwsza część arkusza zawiera 25...
Pola figur z przykładami
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Ułamki, procenty - zadania
1) Zapisz w postaci dziesiętnej i skróć: - \( -0,875 = -\frac{7}{8} \) - \( -0,375 = -\frac{3}{8} \) - \( -0,0000854 = -\frac{854}{10000000} = -\frac{427}{5000000} \) - \( -0,3948 = -\frac{3948}{10000} = -\frac{987}{2500} \) - \( -0,0000125 =...
Jednostki - pola, masy, objętości, pojemności
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Zadania z matematyki
Zadanie 19. Port w Narwiku nie zamarza, chociaż położony jest za kołem podbiegunowym północnym, ponieważ: A. osłonięty jest od strony morza wysokim falochronem, B. dociera tam Prąd Zatokowy (Golfsztrom), C. linia brzegowa jest...
Matematyka - podstawowe informacje o geometrii
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą: Zadanie 1. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby? Zadanie 2. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby. Zadanie 3. Różnica dwóch liczb...
Potęgi
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q, gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną (np. 1/7,...
Procenty - co to?
Definicja prorocenta Z symbolem % (procent) spotykamy się prawie na co dzień, zarówno w gazetach, jak i w sklepach. Słowo 'procent' pochodzi od łacińskiego wyrażenia "pro centum", co oznacza "na sto". Jeden procent danej wielkości to jedna...
Wzory skróconego mnożenia
Praca przedstawiona jest WORD w postaci tabelki Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy - sześcian różnicy - suma sześcianów - różnica sześcianów -...
Wyrażenia algebraiczne, równania, nierówności, sumy algebraiczne - prezentacja
Prezentacja w załączniku
Zadanie. Podręcznik Matematyka 1, wyd. Gdańskie wydawnictwo oświatowe
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Liczba PI
LICZBĘ PI - zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności. Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym...
Geometria - definicje i wzory
1 Nierówność trójkąta Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość trzeciego boku A B>C B C>A A C>B 2 Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 2:1 3 Wysokość dzieli podstawę na dwie...
Wzory na obwody i pola figur.
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Korzystając z rysunku, oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań. Zapisz w zeszycie numery zdań i przy każdym z nich wstaw literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Zauważyłem że wiele osób poszukuje wzorów oraz rozwiązania tego zadania na stronach typu zadane lub odrabiamy. O ile w tym pierwszym trzeba długo czekać, w drugim należy zapłacić... a nie raz nasze kochane nauczycielki matematyki nie rozumieją że...
Zaokrąglanie liczb - prosty sposób na szybkie obliczenia
Zaokrąglanie liczb to bardzo przydatna umiejętność, szczególnie gdy musimy dodać trudne liczby i nie chcemy spędzać dużo czasu na obliczeniach. Co to znaczy zaokrąglać liczbę? Zaokrąglanie to zmiana liczby na najbliższą łatwiejszą liczbę....
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Jednostki, przeliczanie jednostek - powtórzenie wiadomości
Jednostki długości 1 m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a...
Zakres materiału na mature z matematyki
EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI I.ZBIORY 1)Działania na zbiorach 2)Relacje między zbiorami 3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R) 4)Przedziały liczbowe 5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania 6)Logarytmowanie Pojęcie...
Obwód trapezu
boki trójkąta ABC mają długości |AB|=5, |AC|=9, |BC|=6. Na boku AB odmierzamy odcinek AD długości 2cm i przez punkt D prowadzimy prostą równoległą do boku AC. Prosta ta przecina BC w punkcie E. Oblicz obwód trapezu ADEC. Wykonaj odpowiedni rysunek.
Pola i obwody
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
Algorytm zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły
Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. Oto przykład 0,(1) -przyjmijmy,że to nasza niewiadoma czyli x 0,(1)=x -rozpisujemy ułamek 0,111...=x -w okresie jest jedna cyfra więc mnożymy razy dziesięć obie strony...
Sprawdzian matematyczny
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Ułamki
Ułamków---> Jest to program do obliczania takich ułamków każdy ułamek rozpisze i na końcu skróci
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Dowody na twierdzenie Pitagorasa
Dowód 1 W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Twierdzenie Pitagorasa
Trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnych podniesionych do kwadratu. Twierdzenie Pitagorasa Wzór twierdzenia c²= a² + b² Wyrażenia a2, b2 oraz c2 kojarzą nam się...
Kolejność wykonywania działań. Materiał dla nauczycieli. Konspekt lekcji.
Podczas działań musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Przyjmujemy, że w działaniu nie ma nawiasów. Wówczas kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności...
Liczby pierwsze - podstawowe wiadomości
To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides....
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA P = a * b POLE KWADRATU P = a*a POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P = a * h POLE ROMBU P = (e * f) :2 POLE TRÓJKATA P = ( a * h ) :2 POLE TRAPEZU P = (a b) :2 * h WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA Kwadrat sumy (a b)2 = a2...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Wzory - bryły obrotowe
pole Objętosć Przekątna-d Wysokość- h Sześcian P=6a2 V=a3 -d=aG2 H=G3 Prostopadłościan P=2(ab ac bc) V=abc -d=Ga2 b2 Trapez P=(a b)hb Ob=2tr Koło P=t r2 D=2r Ostrosłup P=pp ppb V=(pp*ppb)/3 Tr. Równoboczny P=a2G3/4 H=aG3/2...
Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Bryły obrotowe, algebra, wzory skróconego mnożenia
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...