Czworokąty - cechy
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA P = a * b POLE KWADRATU P = a*a POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P = a * h POLE ROMBU P = (e * f) :2 POLE TRÓJKATA P = ( a * h ) :2 POLE TRAPEZU P = (a b) :2 * h WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA Kwadrat sumy (a b)2 = a2...
Cechy podzielności liczb
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Ułamki
Ułamków---> Jest to program do obliczania takich ułamków każdy ułamek rozpisze i na końcu skróci
Liczby pierwsze - podstawowe wiadomości
To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides....
Kolejność wykonywania działań. Materiał dla nauczycieli. Konspekt lekcji.
Podczas działań musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Przyjmujemy, że w działaniu nie ma nawiasów. Wówczas kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności...
Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Bryły obrotowe, algebra, wzory skróconego mnożenia
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...
Wzory - bryły obrotowe
pole Objętosć Przekątna-d Wysokość- h Sześcian P=6a2 V=a3 -d=aG2 H=G3 Prostopadłościan P=2(ab ac bc) V=abc -d=Ga2 b2 Trapez P=(a b)hb Ob=2tr Koło P=t r2 D=2r Ostrosłup P=pp ppb V=(pp*ppb)/3 Tr. Równoboczny P=a2G3/4 H=aG3/2...
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Własności figur płaskich
RÓWNOLEGŁOBOK - Przeciwległe katy są równej miary - Suma kątów leżących przy tym samym boku to 180 stopni - Przekątne dzielą się na połowy dwie pary boków równych i równoległych ROMB - Wszystkie boki równe...
Geometria - kluczowe wzory
- \( l = 2\pi r \) – długość okręgu - \( P = \pi r^2 \) – pole koła - \( a\sqrt{2} \) – przekątna w kwadracie - \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) – wysokość trójkąta równobocznego - \( P = \frac{a\sqrt{3}}{4} \) – pole trójkąta równobocznego - \(...
Wiersze o licznie PI
Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda...
Cechy przystawania trójkątów
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
Potęgi
1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11² =...
Równania i ich rozwiązywanie
Rozwiązywanie równań najlepiej zapamiętać na przykładach: Ogólnie dążymy do tego,żeby mieć po jednej stronie x a po drugiej liczbę (bądź cyfrę) 4x-6=x+3 /-x odejmujemy x od lewej i prawej strony równania. (Po lewej stronie chcemy mieć...
Okrąg i koło
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Podzielność liczb przez liczbę 6
Jeżeli chcemy sprawdzic czy liczba jest podzielna przez 6 musimy zobaczyc czy suma cyfr jes podzielna przez 3 i 2 , ponieważ 3x2=6 . Np. liczba 204 jest podzielna przez 6 , wyjaśniam dlaczego : 2+0+4 = 6 , a 6 jest podzielne przez 3 , przez 2...
Twierdzenie Pitagorasa
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Metody rozwiązywania równań rózniczkowych.
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE WZGLĘDEM X i Y RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓŻNYCH TYPÓW RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE NIEJEDNORODNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZĘDU DRUGIEGO Pobierz załącznik
Ułamki
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły to liczba w postaci \( \frac{a}{b} \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami całkowitymi, a \( b \) jest różne od zera. Na przykład: \[ \frac{3}{4} \] Ułamek dziesiętny Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w...
Wzory - okrąg wpisany i opisany
Wzory na trapez, wysokość, długość przekątnej kwadratu, okrąg wpisany i opisany na/w trójkącie równobocznym.
Wzory dotyczące koła, graniastosłupów i figur wpisanych , opisanych i trochę jednostek
~ Tak będę oznaczał w przybliżeniu ^ do potęgi * razy 1.Koła /---- ~ \/ 3 ~ 1,73 /---- \/ 2 ~ 1,41 Trójkąt: Promień koła opisanego , czyli takiego który jest na...
Sławni matematycy.
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e),matematyk i filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Test z liczb naturalnych.
"Liczby naturalne" 1.Każdy wypalony papieros skraca życie o 18 minut. O ile skraca życie wypalenie paczki z dwudziestoma papierosami? 2.Bieganie po schodach jest bardzo dobrym treningiem. W...
Figury obrotowe
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Pola powierzchni figur płaskich
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
Wzór Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ?ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Zadania matematyczne
Zadanie 14. Ilu metrom w terenie odpowiada 1 cm na planie w skali 1:26 000? A. 26 m B. 260 m C. 2600 m D. 26000 m Zadanie 15. Na wschodzie Polska graniczy z: A. Niemcami, Czechami i Rosją, B. Czechami, Słowacją i Rosją, C....
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Odczytywanie własności funkcji z wykresy 1. Dziedzina funkcji ? oznaczamy symbolem D= i wpisujemy w niej np. R jeśli na wykresie niema kropek. A jeśli są to wypisujemy najmniejszą i największą liczbę na osi Y. Przykład D= R lub D= (-7; 8) 2....
Zadania z wykorzystaniem wiadomości na temat podzielności liczb
Przedstawiam wykonanie zadań z zastosowaniem wiadomości o podzielności. Treść zadania Legenda: 321*654=321 do potęgi 654 Uzasadnij, że liczba 321*654-123*456 jest podzielna przez 10 i nie dzieli się przez 12 Jak rozwiązać takie...
Kartkówka z wyrażeń algebraicznych
Kartkówka- I Nazwisko ucznia: 1.Przekształć następujące sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne: 3z ? 7z 12 ? 15z 30 = 0,15a ? 3,2b 2,45a ? 4,8b = -x x^3 - 32x 9x^3 - 5xy ? 13xy 7x^(3 )- 2x xy = 2.Przeprowadź redukcję...
Liczby dziesiętne
Liczby 902,8 48,3005 0,021..... to liczby dziesietne Zapisujemy je,uzywajac przecinka, ktory stawiamy po jednosciach, a przed częściami dziesiętnymi. Aby ustalic, która z dwoch liczb dziesietnych jest wieksza, wystarczy porownac kolejno...
Figury przestrzenne - sprawdzian wiedzy
1. Oblicz łączną długość krawędzi sześcianu o krawędzi długości: a) 10cm b) 2,4 dm c) 5cm 7mm 2. Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości: a) 7cm b) 2,5dm c) 4,2m...
Uklady równań
Układ równań Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań...
Wyrażenia algebraiczne
1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych a.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na trzy kolejne liczby naturalne: n n + 1 n + 2 b.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na liczbę dwu cyfrową: 10a + b c.) zapisz za...
Działania na ułamkach
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie. Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie(normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie(normalnie na dole) jest mianownik. ten ułamek czytamy jako jedna...
Wzory na pola i objętości
PROSTOKĄT \[P = a \cdot b\] \[Ob = 2a + 2b\] TRAPEZ \[P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\] \[Ob = \text{suma wszystkich boków}\] KWADRAT \[P = a^2\] \[Ob = 4a\] RÓWNOLEGŁOBOK \[P = a \cdot h\] \[Ob = 2a + 2b\] ROMB \[P = a...
Jednostki Masy Długości i Czasu
Jednostki długości 1m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a 1 hektar = 100 arów 1 a = 100...
Mediana i dominanta
MEDIANA ? Wyjaśnienie pojęcia mediany MEDIANA (zwana też wartością środkową lub drugim kwantylem) to w statystyce wartość środkowa dzieląca zbiorowość (uporządkowany szereg) na dwie równe części. W jednej z tych części znajdują się jednostki o...
Jednomiany
1. Jednomiany to takie wyrażenia, które są pojedynczymi liczbami, literami lub iloczynami liczb i liter, np. 3x, 5y, z, -3, itd. 2. Jednomian, w którym nie występuje żadna litera (np. 2 w wyrażeniu 3x+2) nazywamy WYRAZEM...
Symetria osiowa i środkowa
Spis treści 1. Wstęp 2. Symetria środkowa 3. Symetria osiowa 1. Wstęp Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria...
Zadanie o trójkącie prostokątnym wykorzystujące twierdzenie o dwusiecznej
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w tym trójkącie, wiedząc, że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3:4.
Sprawdzian z układów równań i rozwiązanie
PRACA KLASOWA Z MATEMATYKI UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż układy dowolną metodą: 2x+y=5 x-y=1 y+z=6 2y-0,5z=7 8x-5=y y+x=4 ___/3 p. 2. Rozwiąż zadanie używając układu równań: Jacek zbiera znaczki. Gdyby dał 50 sztuk swojej siostrze...
Tabliczka Mnożenia
1*1=1 1*2=2 1*3=3 1*4=4 1*5=5 1*6=6 1*7=7 1*8=8 1*9=9 1*10=10 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 2*8=16 2*9=18 2*10=20 3*1=3 3*2=6 3*3=9 3*4=12 3*5=15 3*6=18 3*7=21 3*8=24 3*9=27 3*10=30 4*1=4 4*2=8...
Układ równań jak liczyć. Prosty przykład i objaśnienia.
{ x+y=5 x-y=15 Pierwszym etapem rozwiązywania układu równań metodą przeciwnych współczynników (tą prostszą i krótszą metodą) jest pomnożenie LEWYCH STRON obu równań po prawej oczywiście zapisując prawe strony obu równań. Oto prawidłowo...