Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Egzaminy kompetencji z matematyki
Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie...
Jeszcze jeden "dziwny" dowód
Cześć!! Chciałem Wam jeszcze raz przedstawić dość ciekawy dowód z matematyki. Myślę, że po moich wyjaśnieniach dotyczących dowodu równości "7=3" rozpracowanie tego problemu nie sprawi Wam wielkich trudności. A więc zaczynamy: - weźmy pod uwagę...
Figury Przystające
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta łamaną...
Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Zadania tekstowe - algebra
Przedstawię tutaj w jaki sposób można łatwo obliczyć zadanie tekstowe z algebry. Zadanie: Ania miała 6 metrowy kij. Chciała użyć go do aportowania dla psa, ale był za długi, więc przecięła go na 2 części. Jedna z nich jest 2 razy dłuższa od...
Funkcja trygonometryczna-wzory
sin(α+β)= sinαcosβ+cos sinβ sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ sin2α=2sinα cosα sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2 sin(α-β)/2 |sin α/2|=√(1-cosα)/2 sin3α=3sin2α-4nin3α sin(-α)=sin(180o-α) sinα=2sinα/2 cosα/2...
Statystyka
Struktury jednowymiarowe. Statyst.met.analizy i ich rozkłądy Dwa typy porównań: 1) dwóch lub wiecej różnych zbiorowości pod wzgl tej samej cechy, 2)rozkładu 2-lub wiecej cech w tej samej zbiorowo. Cechy mierzalne analizujemy przy...
Własności funkcji liniowej
Jest to prezentacja multimedialna Mspp2003 mojego autorstwa spakowana w archiwum winrara. Osobiście robiłem ją na 4 z matmy także jest okej. Pozdrawiam
Walec, ostroslup, graniastoslup, funkcje, miejsce zerowe (mat. na spr)
1. Pole powierzchni walca Pc=2Pp+Pb Pc=2πr²+2πrH 2. Objętość walca V=Pp•H V=πr²•H 3. Objętość ostrosłupa V=⅓Pp•H Pc=Pp+Pb 4. Objętość i pole graniastosłupa V=Pp•H Pc=Pp+Pb 5. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, powstałe w wyniku...
Równania i nierówności trygonometryczne
Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie w którym niewiadoma występuje wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Rozwiązując równanie trygonometryczne trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Oto rozwiązania równań...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (572- 496 p.n.e.) - grecki matematyk i filozof, przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności...
Rachunek całkowy
SPIS TREŚCI. 1. CAŁKA NIEOZNACZONA: a. Całka nieoznaczona. b. Funkcja pierwotna. c. Całki funkcji elementarnych. d. Tablica całek. e. Podstawowe prawa całkowania. f. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. g. Całkowanie funkcji wymiernej....
Bryły obrotowe
Bryły obrotowe są to bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich. 1. STOŻEK Pp=pi*R(R do kwadratu) gdzie: Pp-pole podstawy R-promień podstawy Pb=pi*R*l Pb-pole boczne R-promień podstawy l-długość tworzącej Pc=Pp+Pb...
Klasyfikacja Trójkątów ze względu na kąty
Ostrokątne: Wszystkie kąty ostre Prostokątne:Jeden kąt trójkąta jest prosty a dwa pozostałe ostre Rozwartokątne:Jeden kąt rozwarty a pozostał ostre Różnoboczne Ostrokątne : TAK Różnoboczne Prostokątne: TAK Różnoboczne Rozwartokątne :...
Wzory
Zapis 25% (czytamy 25 procent) oznacza 25/100 Ćwiczenie: (obliczanie procentu danej liczby) Oblicz 18% liczby 30. Ponieważ 18% to18/100 więc; 18% * 30 = 18/100 * 30 = 27/5 = 5 2/5 = 5,4 Ćwiczenie: (obliczanie ile procent jednej liczby...
Symetria
Oś symetrii figury F nazywamy taką prostą l, o ile istnieje, że obrazem figury F w symetrii osiowej względem tej prostej jest ta sama figura. Punkt A’ o współrzędnych x’, y’ jest obrazem punktu A o współrzędnych x, y w symetrii osiowej względem...
Funkcje Trygonometryczne
1.Wyznacz sin i cos kąta którego ramię wodzące przechodzi przez punkt P=(8,-6)
2.Zbuduj kąt alfa wiedząc że cos alfa = - 3/7
3.Oblicz sin alfa wiedząc że cos alfa=2/5 i 270 stopni
Bryły platońskie
Praca znajduje się w załączniku. Jest to prosta prezentacja wykonana w MS PowerPoint - 10 slajdów.
Funkcje trygonometryczne dużo!!! wzorów na sumy, różnice, wielokrotności, połówki i inne (mat-fiz)
Całość jest zapisana w załączniku. Robione w Excelu. Mam nadzieje że sie przydadzą. Zamiast alfa i beta jest X i Y.
matematyka
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Ściąga z pól figur płaskich.
Pole kwadratu: a2 Ob. 4a Pole trójkąta dowolnego(a,b,c): a•h Ob. a+b+c Pole równobocznego(a,b,b): a2√3 /4(w ułamku) Ob.: 2b+a Obwód trójkąta równobocznego (a,a,a) = 3a Pole prostopadł.: a•h Ob. 2a+2b Pole rombu: a•h lub •d1•d2 Ob= 4a...
Funkcja trygonometryczna sinus
Definicja: Stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, leżącej naprzeciw kata α do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie. Kat α, to kąt do którego odnosi się funkcja sin. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższa w...
Geometria
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta...
Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Próby złota i srebra
Zadanie 1 Ile gramów czystego złota znajduje się w 50g czystego stopu, jeżeli czyste złoto stanowi 0,960 masy stopu? Rozwizanie: Obliczamy 0,960 liczby 50 0,960 * 50 = 48g Odp.: W 50g stopu znajduje się 48g czystego złota. Wyroby...
Ile diabłów mieści się na końcu szpilki?
Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym jednak, że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców. Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa...
Okrąg
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu o zadaną odległość. Słowo „okrąg” jest często mylone ze słowem „okręg” oznaczającym obszar administracyjny. Definicja Niech S = (x0,y0) będzie...
Wzory: Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ¹ 0, siny ¹ 0,...
Math Dictionary- słownictwo angielskie z matematyki dla klasy pierwszej liceum
Słownik ten bedzie pomocny dla wszystkich, którzy uczą sie matematyki po angielski. Znajduje się on w załączniku
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Kwadrat różnicy (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) * (a+b) Suma sześcianów...
Wzory matematyczne
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym a-n = 1an dla a ∈ R\{0} ∧ n ∈ N Potęga o wykładniku wymiernym amn=amn dla a ∈ R+∪{0}, m ∈ N i n ∈ N\{1} a-mn=1amn dla a ∈ R+, m ∈ N i n ∈ N\{1} Działania na potęgach Jeżeli m, n ∈ R i a,...
Przelicznik powierzchni
Ta praca jest w formie tabelek, więc nie mogłam tego tu wstawić. Dodałam więc załącznik do pracy. Jest to przeliczenie powierzchni, np. kilometr kwadratowy - ile to metrów kwadratowych, itp.
Pitagoras i jego twierdzenie
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (570-496 p.n.e.) Pitagoras był filozofem, który pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Pitagorejczycy cenili tylko to co mogło być dowiedzione na drodze...
Funkcja
Funkcją nazywamy takie przypożądkowanie w którym KAŻDEMU argumentowi przypożądkowano dokładnie JEDEN element ze zbioru Y Np: Zbiory : X i Y X Y 1 -> ! 2 -> @ 3 -> # 4 -> $ 5 -> % Dziedzina : zbiór liczb { 1 2...
wzory
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych: sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny Wielokąty: Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta: (n-2)*1800 n-liczba boków...
Rachunek prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo ma wpływ na całe nasze życie. Nie możemy ze stuprocentową szybkością przewidzieć co nas spotka, jednak dysponując pewną wiedzą jesteśmy w stanie określić jakie jest prawdopodobieństwo, że dana rzecz wydarzy się lub nie....
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą wyznaczników.
W – wyznacznik główny Wx – wyznacznik x Wy – wyznacznik y { a x + b y = c d x + e y = f | a b | W= | d e | = a * e – d * b | c b | Wx= | f e | = c * e – f * b | a c | Wy= | d f | = a *...
Historia matematyki -Wiek XIX
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...