Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Oszczędzanie na lokatach bankowych
Lokaty bankowe* Lokata bankowa to wciąż najpopularniejszy sposób oszczędzania pieniędzy. Zyski są większe niż przy prowadzeniu zwykłego rachunku bankowego, a ryzyko mniejsze niż przy inwestowaniu w papiery wartościowe. Zwykły student na lokatach...
Najdokładniejsze jednostki powierzchni
1 mm2 1 cm2=100 mm2 1 dm2=100 cm2=10 000 mm2 1 m2=100 dm2=10 000 cm2=1 000 000 mm2 1 a=100 m2=10 000 dm2=1 000 000 cm2=100 000 000 mm2 1ha=100 a=10 000 m2=1 000 000 dm2=100 000 000 cm2=10 000 000 000 mm2 1 km2=100 ha=10 000a=1 000 000 m2=100...
Metoda wyznaczników - Rozwiązanie układu równań
Rozwiązanie układu równań liniowych Rozważamy układ równań: \[2x + 3y = 5\] \[-4x + 2y = 7\] Wprowadzamy macierz współczynników: \[W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\] Obliczamy wyznacznik macierzy \(W\): \[W = 2...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Funkcje Trygonometryczne Kąta Ostrego
Funkcje Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej nazywamy SINUSEM kąta . Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym...
Referat ze Statystyki
Statystyka, nauka zajmująca się ilościowymi metodami badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. Jej celem jest poznanie występujących prawidłowości, ich ilościowe wyrażenie oraz wyodrębnienie w nich składnika systematycznego i...
Prawa logiczne
Prawa logiczne: Prawo podwójnego przeczenia Prawo wyłączonego środka Prawo transpozycji Zaprzeczenie implikacji Reguła odrywania Przechodniość implikacji Prawo rozdzielczości alternatywy Rozdzielczość koniunkcji -- Patrz załącznik
Zagadnienia matematyczne
1. Szli przez sad: mąż z żoną i brat z siostrą. Zobaczyli 4 jabłka na drzewie. Każdy urwał sobie jedno i jedno zostało. Jak to możliwe? 2. Na podwórku stoi kaczka. Widzi lecące gęsi i krzyczy do nich: - Witajcie, sto gęsi! - Ale nas nie ma sto!...
Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa...
0,(9)=1?
Istnieje równanie, które ułatwia nam zmiane liczby wymiernej, na ułamek zwykły. Dajmy przykład: 1,(67)(tutaj stosuje pewne uproszczenie eliminując jadności) x=0,(67) 100x=67,(67) 100x-x=67,(67)-0,(67) 99x=67 x=67/99 1,(67)=1 67/99...
System metryczny
System metryczny 1 km (kilometr) = 1000 m (metr) 1 m = 10 dm (decymetr) = 100 cm 1 cm (centymetr) = 10 mm (milimetr) 1 km2 (kilometr kwadratowy) = 100 ha (hektar) 1 ha = 100 a (ar) = 10 000 m2 1 m3 (metr sześcienny) = 1000 dm3 1 l...
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego Cykl koniunkturalny,cykl gospodarczy,wachania produkcji i zatrudnienia wokoł krotkookresowego trendu.W procesie wzrostu gospodarczego aktywność gospodarcza ulega na przemian nasilenileniom...
FUNKCJE SUMY, RÓZNICY I WIELOKROTNOŚCI KĄTÓW
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ą 0, cosy ą 0, cos (x + y) ą 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ą 0, siny ą 0,...
Funkcje trygonometryczne.
Wzory redukcyjne sin(180`+*)= -sin* sin(90`-*)=cos* sin(90`+*)=cos* Sin(180`-*)=sin* cos(180`+*)= -cos* cos(90`-*)=sin* cos(90`+*)= -sin* Cos(180`-*)= -cos* tg(180`+*)=tg*...
Narodziny dedukcji i meody aksjomatycznej
W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od...
Tales z Miletu
TALES Z MILETU (ok. 620 - ok. 540), gr. filozof i matematyk; prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof eur.; jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody; uznając wodę za początek wszystkiego, zapoczątkował filoz. poszukiwanie pierwszej zasady, z...
Równania i nierówności z parametrem
Na rysunku poniżej przedstawione są wykresy funkcji y = mx2 + mx + 1. Każdy z nich otrzymano w ten sposób, że literę m zastąpiono pewną liczbą. We wzorze y = mx2 + mx + 1 litera m pełni inną rolę miż x. Litera x jest zmienną, natomiast m jest...
Dowód, że 7=3 (???)
Weźmy proste równanie z dwoma niewiadomymi: 16x = 12y Teraz dokonamy kilku przekształceń algebraicznych: 28x - 12x = 21y - 9y Niektóre z wyrazów przenosimy na drugą stronę równania (pamiętając oczywiście o zmianie znaków!!):...
Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących...
Zdanie i jego wartość logiczna
Zdaniem logicznym nazywamy zdanie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch ocen: prawdę lub fałsz. Prawdę lub fałsz nazywamy wartością logiczną zadnia. 1 – prawda, 0 – fałsz Wszystko w zalaczniku
Metoda podstawiania w układach równań liniowych .
{12x-6y=6 7x+y=8 {12x=6+6y/:12 7x+y=8 {x=0,5+0,5y 7(0,5+0,5y)+y=8 {x=0,5+0,5y 3,5+3,5y+y=8 {x=0,5+0,5y 4,5y=8-3,5 {x=0,5+0,5y 4,5y=4,5/:4,5 {x=1 y=1
Pojęcia z rachunku prawdopodobieństwa
Doświadczenie losowe - dośw., które może zakończyć się jednym z możliwych wyników, ale nie wiadomo którym. nN+, kN+, k Łn Stabilność częstości – częstości pojawienia się interesującego nas wyniku zbliżają się do pewnej liczby, częstość...
Przykładowa ankieta do przeprowadzenia wśród rówieśników.
Załącznik - ale możecie pozmieniać, bo jest trochę dostosowana do Gimnazjum nr 12 w Poznaniu :P
Indukcja matematyczna - zadania
Oto garść zadań z bardzo ciekawej gałęzi matematyki jaką jest zasada indukcji matematycznej. Zadania opracowałem na potrzeby zajęć z moimi uczniami. Może się komuś przydadzą. Zadania wraz z rozwiązaniami zamieszczone są w dwóch plikach:...
Dzieje matematyki
Historia matematyki sięga czasów zamierzchłych, odkąd ludzie porównywali wielkości, mierzyli, liczyli przedmioty i wyciągali wnioski; w starożytnej Babilonii i Egipcie rozwinęła się technika rachunkowa, co doprowadziło do powstania zaczątków...
Deltoid
Deltoid ("latawiec") to czworokąt, który ma oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o równych długościach. Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe – szczególnymi...
Granica ciągu nieskończonego.
Definicja: Otoczeniem , o promieniu punktu na prostej nazywamy odcinek otwarty o środku i długości Otoczeniem jest przedział otwarty Dla każdego punktu mamy: Definicja: Mówimy, że liczba jest granicą ciągu () przy dążącym do...
Pochodne
Pochodne niektórych funkcji Pochodna funkcji złożonej Pochodne funkcji trygonometrycznych praca w załączniku
Praca semestralna z matematyki
All by streq : ) wszystko macie w zalaczniku a w/g mnie warto tam zajrzec bo dostalem 5+ :))) Dawno, dawno temu żył sobie król, który strasznie się nudził. Nie bawił go fechtunek, ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak...
Regresja
1. POJĘCIE FUNKCJI REGRESJI Równanie regresji jest ilościowym wyrazem zależności między określonymi wartościami zmiennej niezależnej i odpowiadającymi im średnimi wartościami zmiennej zależnej. gdzie: - nieznana warunkowa średnia...
Złote myśli Kartezjusza
„Myślę, więc jestem.” „Bardzo powinny być nam podejrzane sądy przyjaciół, kiedy padają na naszą korzyść." „Całe szczęście i pomyślność naszego życia zależy od dobrego użytku, jaki zrobimy z naszych namiętności." „Człowiek jest to substancja,...
Opis twierdzenia talesa ,kartezjusz
A' B' O A B OA/AB=OA'/A'B'. Talesa twierdzenie, jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to wyznaczone przez nie odcinki na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków...
Jak mnożyć na palcach
Oto sposób mnożenia "na palcach (patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Rysunek przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): I I...
Sprawdzian z matematyki ,,Równania i Nierówności''
grupa A (22 pkt) Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania. a) 3(y+6) + y = 2(y+9) + 2 b) \frac{5(x-1)}{3}-\frac{3(2x-3)}{2}=2\frac{1}{2}-x Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność \frac{3x-5}{7}+\frac{7-5x}{14}\leq\frac{x-1}{2}-1 i przedstaw jej...
Ciekawe zadanie z ciągu arytmetycznego z rozwiązaniem
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego o nieparzystych indeksach jest równa 44, natomiast suma wyrazów o indeksach parzystych wynosi 33. Dodatkowo wiadomo, że ciąg ma nieparzystą ilość wyrazów. Podaj ile wyrazów ma ten ciąg i podaj środkowy wyraz ciągu.
Funkcje
Jeżeli dane jest działanie , które jest łączne to potęgę an gdy n jest naturalne definiuje się jako iloczyn . Jest to po prostu wielokrotne mnożenie. Gdy to działanie jest odwracalne to można zdefiniować potęgowanie, gdy wykładnik jest dowolną...
Modalna wyników
Modalną wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. Modalna nosi też nazwę: moda, dominanta, wartość najczęstsza. Przykłady: W zbiorze wyników {kot, lew, kot, lew, koń, kot} modalną jest kot. W zbiorze wyników {1,...
Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wypisany oparty na tym samym okręgu. DOWÓD
Punkt d jest środkiem okręgu. R - promień okręgu. |AD| = |BD| = |CD| = R Trójkąt ADC jest równo ramienny. Tak więc: kąt DAC = kąt ACD = alfa Z tw. o sumie kątów w trójkącie. kąt ADC = 180 - alfa - alfa = 180 - 2(alfa)...
Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta. Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) =...
Wzory na obwód
Obwód ? długość krzywej będącej brzegiem figury. <----- w przybliżeniu przy czym symbol "O" to obwód koło: O = 2?r .................................................................... wielokąt: <dodać wszystkie...
Sciaga z logiki i teori mnogisci.
(zawarlem tu trochę definicji z tego zakresu powieważ trudno znaleźć cokolwiek na ten temat w necie)
Logika
Rodzaje zdań złożonych; koniunkcja; alternatywa; negacja; równoważność; implikacja; prawo de Morgana.