Zagadnienia matematyczne
1. Szli przez sad: mąż z żoną i brat z siostrą. Zobaczyli 4 jabłka na drzewie. Każdy urwał sobie jedno i jedno zostało. Jak to możliwe? 2. Na podwórku stoi kaczka. Widzi lecące gęsi i krzyczy do nich: - Witajcie, sto gęsi! - Ale nas nie ma sto!...
Wzory: Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ¹ 0, siny ¹ 0,...
Przelicznik powierzchni
Ta praca jest w formie tabelek, więc nie mogłam tego tu wstawić. Dodałam więc załącznik do pracy. Jest to przeliczenie powierzchni, np. kilometr kwadratowy - ile to metrów kwadratowych, itp.
Tales z Miletu
TALES Z MILETU (ok. 620 - ok. 540), gr. filozof i matematyk; prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof eur.; jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody; uznając wodę za początek wszystkiego, zapoczątkował filoz. poszukiwanie pierwszej zasady, z...
Miejsca zerowe Funkcji Kwadratowej
zad 5,7 5,8 5,9 str 293 podręcznik I klasa liceum Prosto do matury: M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 5,7 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby. zad 5,8 Ile boków ma wielokąt, który ma 104...
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Kwadrat różnicy (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) * (a+b) Suma sześcianów...
Materiały pomocnicze na matematykę do matury
SPIS TREŚCI 1. Zbiory. Działania na zbiorach. 2. Układy równań i nierówności. 3. Funkcja kwadratowa. 4. Wielomiany 5. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 6. Funkcje trygonometryczne 7. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne...
Twierdzenie kotangensów
Twierdzenie kotangensów W każdym trójkącie kwadrat dł dowolnego boku jest równy sumie kwadratów dł pozostałych boków minus podwojon iloczyn dł tych boków przez kosinus kąta zawartego między tymi bokami W trójkącie ABC jeżeli dł |AB|=c |BC|=a...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (570-496 p.n.e.) Pitagoras był filozofem, który pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Pitagorejczycy cenili tylko to co mogło być dowiedzione na drodze...
Funkcja
Funkcją nazywamy takie przypożądkowanie w którym KAŻDEMU argumentowi przypożądkowano dokładnie JEDEN element ze zbioru Y Np: Zbiory : X i Y X Y 1 -> ! 2 -> @ 3 -> # 4 -> $ 5 -> % Dziedzina : zbiór liczb { 1 2...
wzory
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych: sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny Wielokąty: Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta: (n-2)*1800 n-liczba boków...
Rachunek prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo ma wpływ na całe nasze życie. Nie możemy ze stuprocentową szybkością przewidzieć co nas spotka, jednak dysponując pewną wiedzą jesteśmy w stanie określić jakie jest prawdopodobieństwo, że dana rzecz wydarzy się lub nie....
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą wyznaczników.
W – wyznacznik główny Wx – wyznacznik x Wy – wyznacznik y { a x + b y = c d x + e y = f | a b | W= | d e | = a * e – d * b | c b | Wx= | f e | = c * e – f * b | a c | Wy= | d f | = a *...
Ułamki egipskie
Matematyczne Wypracowania UŁAMKI EGIPSKIE Wieskubi Tak podstawowe pojęcia matematyczne, jak liczba czy najprostsze - figury geometryczne, powstały na długo przed pojawieniem się...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Oszczędzanie na lokatach bankowych
Lokaty bankowe* Lokata bankowa to wciąż najpopularniejszy sposób oszczędzania pieniędzy. Zyski są większe niż przy prowadzeniu zwykłego rachunku bankowego, a ryzyko mniejsze niż przy inwestowaniu w papiery wartościowe. Zwykły student na lokatach...
Najdokładniejsze jednostki powierzchni
1 mm2 1 cm2=100 mm2 1 dm2=100 cm2=10 000 mm2 1 m2=100 dm2=10 000 cm2=1 000 000 mm2 1 a=100 m2=10 000 dm2=1 000 000 cm2=100 000 000 mm2 1ha=100 a=10 000 m2=1 000 000 dm2=100 000 000 cm2=10 000 000 000 mm2 1 km2=100 ha=10 000a=1 000 000 m2=100...
Zdanie i jego wartość logiczna
Zdaniem logicznym nazywamy zdanie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch ocen: prawdę lub fałsz. Prawdę lub fałsz nazywamy wartością logiczną zadnia. 1 – prawda, 0 – fałsz Wszystko w zalaczniku
0,(9)=1?
Istnieje równanie, które ułatwia nam zmiane liczby wymiernej, na ułamek zwykły. Dajmy przykład: 1,(67)(tutaj stosuje pewne uproszczenie eliminując jadności) x=0,(67) 100x=67,(67) 100x-x=67,(67)-0,(67) 99x=67 x=67/99 1,(67)=1 67/99...
Funkcje Trygonometryczne Kąta Ostrego
Funkcje Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej nazywamy SINUSEM kąta . Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Prawa logiczne
Prawa logiczne: Prawo podwójnego przeczenia Prawo wyłączonego środka Prawo transpozycji Zaprzeczenie implikacji Reguła odrywania Przechodniość implikacji Prawo rozdzielczości alternatywy Rozdzielczość koniunkcji -- Patrz załącznik
Kepler Johannes
Kepler Johannes (1571-1630), wybitny astronom, matematyk i fizyk niemiecki doby renesansu, profesor uniwersytetu w Grazu, Linzu, uczeń i kontynuator prac T. de Brahe w obserwatorium astronomicznym w Pradze, zwolennik teorii M. Kopernika, odkrył...
Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa...
FUNKCJE SUMY, RÓZNICY I WIELOKROTNOŚCI KĄTÓW
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ą 0, cosy ą 0, cos (x + y) ą 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ą 0, siny ą 0,...
Przykładowa ankieta do przeprowadzenia wśród rówieśników.
Załącznik - ale możecie pozmieniać, bo jest trochę dostosowana do Gimnazjum nr 12 w Poznaniu :P
Narodziny dedukcji i meody aksjomatycznej
W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od...
Funkcje trygonometryczne.
Wzory redukcyjne sin(180`+*)= -sin* sin(90`-*)=cos* sin(90`+*)=cos* Sin(180`-*)=sin* cos(180`+*)= -cos* cos(90`-*)=sin* cos(90`+*)= -sin* Cos(180`-*)= -cos* tg(180`+*)=tg*...
Sciaga z logiki i teori mnogisci.
(zawarlem tu trochę definicji z tego zakresu powieważ trudno znaleźć cokolwiek na ten temat w necie)
Bryły w architekturze
1) Piramida Cheopsa (ostrosłup) Największa i najbardziej tajemnicza piramida w kompleksie piramid w Gizie nosi imię Cheopsa (Chufu, Khufu). Piramida Cheopsa jest jedynym dobrze zachowanym cudem świata. Została wzniesiona w XXVI wieku p.n.e....
Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących...
Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wypisany oparty na tym samym okręgu. DOWÓD
Punkt d jest środkiem okręgu. R - promień okręgu. |AD| = |BD| = |CD| = R Trójkąt ADC jest równo ramienny. Tak więc: kąt DAC = kąt ACD = alfa Z tw. o sumie kątów w trójkącie. kąt ADC = 180 - alfa - alfa = 180 - 2(alfa)...
Metoda podstawiania w układach równań liniowych .
{12x-6y=6 7x+y=8 {12x=6+6y/:12 7x+y=8 {x=0,5+0,5y 7(0,5+0,5y)+y=8 {x=0,5+0,5y 3,5+3,5y+y=8 {x=0,5+0,5y 4,5y=8-3,5 {x=0,5+0,5y 4,5y=4,5/:4,5 {x=1 y=1
Pojęcia z rachunku prawdopodobieństwa
Doświadczenie losowe - dośw., które może zakończyć się jednym z możliwych wyników, ale nie wiadomo którym. nN+, kN+, k Łn Stabilność częstości – częstości pojawienia się interesującego nas wyniku zbliżają się do pewnej liczby, częstość...
Deltoid
Deltoid ("latawiec") to czworokąt, który ma oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o równych długościach. Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe – szczególnymi...
Granica ciągu nieskończonego.
Definicja: Otoczeniem , o promieniu punktu na prostej nazywamy odcinek otwarty o środku i długości Otoczeniem jest przedział otwarty Dla każdego punktu mamy: Definicja: Mówimy, że liczba jest granicą ciągu () przy dążącym do...
Pochodne
Pochodne niektórych funkcji Pochodna funkcji złożonej Pochodne funkcji trygonometrycznych praca w załączniku
Zadanie z prawdopodobieństwa
Losujemy 5 liczb z 42. Określić prawdopodobieństwo, że wśród tych pięciu wylosowanych liczby trafimy 'trójkę'. Ile razy to prawdopodobieństwo jest większe od wylosowania 'czwórki' i 'piątki'?
Ciekawe zadanie z ciągu arytmetycznego z rozwiązaniem
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego o nieparzystych indeksach jest równa 44, natomiast suma wyrazów o indeksach parzystych wynosi 33. Dodatkowo wiadomo, że ciąg ma nieparzystą ilość wyrazów. Podaj ile wyrazów ma ten ciąg i podaj środkowy wyraz ciągu.
Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta. Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) =...
Praca semestralna z matematyki
All by streq : ) wszystko macie w zalaczniku a w/g mnie warto tam zajrzec bo dostalem 5+ :))) Dawno, dawno temu żył sobie król, który strasznie się nudził. Nie bawił go fechtunek, ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak...
Jak mnożyć na palcach
Oto sposób mnożenia "na palcach (patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Rysunek przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): I I...
Regresja
1. POJĘCIE FUNKCJI REGRESJI Równanie regresji jest ilościowym wyrazem zależności między określonymi wartościami zmiennej niezależnej i odpowiadającymi im średnimi wartościami zmiennej zależnej. gdzie: - nieznana warunkowa średnia...
Opis twierdzenia talesa ,kartezjusz
A' B' O A B OA/AB=OA'/A'B'. Talesa twierdzenie, jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to wyznaczone przez nie odcinki na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków...
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Aby wyznaczyć pierwiastki(miejsca zerowe) trójmianu kwadratowego rozkładaliśmy go na czynniki liniowe. Trójmian kwadratowy y=ax^2+bx+c,gdzie a jest rózne od zera,można rozłożyć na czynniki liniwe ,gdy jest delta róna zeru lub delta wieksza od...