Pola i objętości brył
1. Sześcian P=6*a do 2 V=a do 3 2. Prostopadłościan P=2(a*b+b*h+a*h) V=a*b*h 3. Graniastosłup P=2*Pp+Pb V=Pp*H 4. Ostrosłup P=Pp+Pb V=1/3Pp*h 5. Czworościan foremny Pc= 4Pp = a kwadrat * pierwiastek z 3 V=1/3Pp*h...
Pola i obwody
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
Wzory na obwody i pola figur.
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Potęgi
1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11² =...
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Cechy przystawania trójkątów
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
Pola powierzchni figur płaskich
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych w załączniku poniżej.
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej...
Wzory na obwody i pola figur
Obwód - jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole - może zinterpretuje to tak, jest to pole, które wypełnia daną figurę. Nie jest to definicja, którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O...
Wyrażenia algebraiczne
1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych a.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na trzy kolejne liczby naturalne: n n + 1 n + 2 b.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na liczbę dwu cyfrową: 10a + b c.) zapisz za...
Wzory na pola i objętości
PROSTOKĄT \[P = a \cdot b\] \[Ob = 2a + 2b\] TRAPEZ \[P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\] \[Ob = \text{suma wszystkich boków}\] KWADRAT \[P = a^2\] \[Ob = 4a\] RÓWNOLEGŁOBOK \[P = a \cdot h\] \[Ob = 2a + 2b\] ROMB \[P = a...
Pola i obwodu figur płaskich
PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P=...
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób,...
Liczby i wyrażenia arytmetyczne - sprawdzian
Praca klasowa liczby i wyrażenia arytmetyczne Pobierz załącznik
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA \[ P = a \cdot B \] POLE KWADRATU \[ P = a^2 \] POLE RÓWNOLEGŁOBOKU \[ P = a \cdot h \] POLE ROMBU \[ P = \frac{e \cdot f}{2} \] POLE TRÓJKĄTA \[ P = \frac{a \cdot h}{2} \] POLE TRAPEZU \[ P =...
Sprawdzian z układów równań i rozwiązanie
PRACA KLASOWA Z MATEMATYKI UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż układy dowolną metodą: 2x+y=5 x-y=1 y+z=6 2y-0,5z=7 8x-5=y y+x=4 ___/3 p. 2. Rozwiąż zadanie używając układu równań: Jacek zbiera znaczki. Gdyby dał 50 sztuk swojej siostrze...
Tabliczka Mnożenia
1*1=1 1*2=2 1*3=3 1*4=4 1*5=5 1*6=6 1*7=7 1*8=8 1*9=9 1*10=10 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 2*8=16 2*9=18 2*10=20 3*1=3 3*2=6 3*3=9 3*4=12 3*5=15 3*6=18 3*7=21 3*8=24 3*9=27 3*10=30 4*1=4 4*2=8...
Trójkąty, kwadraty, okręgi
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Sprawdzian z matematyki - działania pisemne, potęgi, obliczanie w pamięci, kolejność wykonywania działań, liczby rzymskie i podzielność liczb
Sprawdzian dla uczniów 3 i 4 klasy SP. Pobierz załącznik
Zamiana jednostek - przykłady
1km - 1000m, a 1m - 0,001km 1cm - 10dm, a 1dm - 0,1m 1m - 100cm, a 1cm - 0, 01dm 1m - 1000mm, a 1mm - 0, 001 1s - 1/60 min,a 1min - 60s 1s - 1/3600, a 1h - 3600s 1min - 1/60h, a 1h - 60min 1kg - 1000g, a 1g - 0,001kg 1kg - 100dag, a...
Sprawdzian dla klasy IV.
PRACA KLASOWA NR. 1 GR.A ......................................................... 1. Oblicz i sprawdź: a) 5007 - 119...
Wzory
l = 2п r – długość okręgu п = 3,14 P = п r2 – pole koła a√2 – przekątna w kwadracie h = (a√3) : 2 – wysokość trójkąta równobocznego P = (a√3) : 4 – pole trójkąta równobocznego r = h : 3 – promień okręgu wpisanego w trójkąt...
Wiersze o licznie PI
Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda...
Program nauczania dla klasy 4.
ęWymagania programowe z matematyki dla klasy czwartej: Wymagania konieczne na stopień dopuszczający Liczby i działania 1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie uczeń zna pojęcie składnika i sumy, odjemnika, odjemnej i różnicy uczeń...
Liczby i działania
LICZBY NATURALNE Liczby naturalne to najbardziej oczywista i natychmiastowa konstrukcja kojarząca się z matematyką. Były to pierwsze liczby na jakich w starożytności człowiek nauczył się pierwszych działań, i zaczął swoją przygodę z...
Podzielność liczb przez: 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25, 100
1. Podzielność przez 2 - Reguła: Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8 . - Przykład: *128* kończy się na 8, więc jest podzielne przez 2. 2. Podzielność przez 3 - Reguła: Liczba jest...
Liczby całkowite i ułamki - dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
Obliczenia: \[ \begin{align*} &680:2=340 \\ &68:2=34 \\ &6.8:2=3.4 \\ &0.68:2=0.34 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &150:3=50 \\ &15:3=5 \\ &1.5:3=0.5 \\ &0.15:3=0.05 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &0.8:0.4=2 \\...
Wzory na pola i objętości
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \[P = 6a^2\] Wzór na pole trójkąta: \[P = \frac{1}{2}ah\] Wzór na pole trapezu: \[P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\] Pole kwadratu: \[P = a^2\] Pole prostokąta: \[P = a \cdot b\] Pole...
Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych przez dziesiętne
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie . Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie (normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie (normalnie na dole) jest mianownik.ten ułamek czytamy jako...
Sprawdzian klasa 6 ( liczby na codzień).
Zad. 1 Oblicz ile dni i ile godzin przeżyłeś(aś)? Zapisz datę urodzin Zad. 2 120 kwadransów. Ile to godzin i minut? Zad. 3 Wykaż we właściwych jednostkach. cm= 0,9m 600mm 4,5dm 0,08 km 50, i 1\20 dm=...
Okrąg i koło
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Złote myśli związane z matematyką
"Między duchem a materią pośredniczy matematyka" HUGO STEINHAUS -------------------------------------------------------------------------------- "Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z...
Liczby i działania - Najważniejsze informacje + zadania
LICZBY NATURALNE : Liczny zapisujemy za pomocą znaków zwanych cyframi . Jest dziesięć cyfr : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,. Przy pomocy cyfr tworzymy zbiory liczbowe . Najprostszym jest zbiór liczb naturalnych , który oznaczamy literą N . N-{...
Podstawy równań i nierówności algebraicznych: zrozumienie, rozwiązania i praktyczne zastosowania
Wprowadzenie: W matematyce, kluczową rolę odgrywają równania i nierówności algebraiczne. W niniejszym artykule przyjrzymy się fundamentalnym pojęciom związanym z równaniami i nierównościami oraz ich zastosowaniom w praktyce. Różnica między...
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi to stosunek długości którychkolwiek dwóch odcinków utworzonych na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu....
Dodawanie ułamków zwykłych - konspekt - klasa 4
SCENARIUSZ ZAJĘĆ z matematyki Prowadzący: Marzena Majewska Miejsce przeprowadzonych zajęć: Społeczna Szkoła Podstawowa w Gzach Data przeprowadzenia zajęć: 14 kwietnia 2014 r. Czas trwania zajęć: 45 min Klasa: IV Temat zajęć: Dodawanie...
Wierszyk (rozwinięcie liczby pi)
Może trochę głupie, ale mam nadzieję, że komuś się przyda. Jaś o golu z pasją dyskutuje, bo dobrze temat ten czuje. Rączkami wymachuje. Gawędzi zawzięcie. Cóż, on już niestety taki będzie. Na boisku król...
Figury płaskie i przestrzenne - pola,objętości, obwody
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
Cecha podzielności liczb naturalnych
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr...
Pitagoras
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e.) grecki matematyk. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii japońskiej. Mając 40 lat, opuścił Jonię, która walczyła z Persami i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Alfa i omega-czyli alfabet grecki (matematyka)
alfa,beta,gamma,delta,epsilon,dzeta,eta,teta,jota,kappa,lambda,mi,ni,ksi,omikron,pi,ro,sigma,tau, ypsylon,fi,chi,psi,omega
bryły
Graniastosłupy: Prostopadłosciany-ma szesc scian. Każda z tych ścian jest prostokatem. Prostopadłościan, ktorego wszystkie ściany sa kwadratami, nosi nazwe sześcian. W graniastosłupie(prostym) podstawa dolna jest przystająca i równoległa do...
Szereg geometryczny.
Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem: nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu . Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą...
Rozwiązywanie nierówności
Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I gimnazjum. Temat: Rozwiązywanie nierówności ? c .d. Cele lekcji: a)Wiadomości: ? Znajomość zasad rozwiązywania nierówności. ? Przypomnienie definicji cyfry i liczby. ? Przypomnienie własności...
Figury na płaszczyźnie - zadanie
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Funkcje trygonometryczne - wzory
Oto opisy poszczególnych wzorów funkcji trygonometrycznych: 1. Wzór podwójnego kąta dla sinusoidy: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta...
Wyrażenia algebraiczne
Pojęcia Wyrażenie algebraiczne :jest to wyrażenie, w którym występują litery, cyfry, nawiasy. Przykład: 4x, 5y - 3, (ac 3)2 Jednomian: jest to wyrażenie algebraiczne będące, pojedynczą cyfrą, literą i iloczynem. Przykład: 6, 2x, y,...
Dowody twierdzenia Pitagorasa
Oto interpretacja geometryczna: jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Odkrycie tego...