Kepler Johannes
Kepler Johannes (1571-1630), wybitny astronom, matematyk i fizyk niemiecki doby renesansu, profesor uniwersytetu w Grazu, Linzu, uczeń i kontynuator prac T. de Brahe w obserwatorium astronomicznym w Pradze, zwolennik teorii M. Kopernika, odkrył...
Negacja - sciąga
Negacja(~) (nieprawda,że) p ~ p 1 0 0 1 Koniugacja(^) (i) p q p^q 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 Równoważność() (wtedy i tylko wtedy,gdy) p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Alternatywa(v) (lub) p q pvq...
Trysekcja kąta
Trysekcja kąta – jeden z trzech (obok podwojenia sześcianu i kwadratury koła) wielkich problemów matematyki greckiej. Problem polega na podziale kąta na trzy równe części za pomocą cyrkla i linijki. Dopiero w XIX wieku wykazano, że konstrukcja...
Metody numeryczne (macierze, układy różniczkowe,
1- Algebra macierzy – równania liniowe Gauss- polega na kolejnej eliminacji niewiadomych w systematyczny sposób prowadzący do układu trójkątnego który można łatwo rozwiązać. Eliminację interpretujemy jkao wyznaczanie ciągu macierzy A=A1,A2,….AN...
Funkcje trygonometryczne
Wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens Pobierz załącznik poniżej
Jak mnożyć na patykach (palcach)
Oto sposób mnożenia "na palcach(patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Wzur przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): Z lewej strony w pionie są dwa patyki (palce), a trzy...
Równania i nierówności z parametrem
Na rysunku poniżej przedstawione są wykresy funkcji y = mx2 + mx + 1. Każdy z nich otrzymano w ten sposób, że literę m zastąpiono pewną liczbą. We wzorze y = mx2 + mx + 1 litera m pełni inną rolę miż x. Litera x jest zmienną, natomiast m jest...
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Aby wyznaczyć pierwiastki(miejsca zerowe) trójmianu kwadratowego rozkładaliśmy go na czynniki liniowe. Trójmian kwadratowy y=ax^2+bx+c,gdzie a jest rózne od zera,można rozłożyć na czynniki liniwe ,gdy jest delta róna zeru lub delta wieksza od...
Inne spojrzenie na trójmian kwadratowy
Trójmian kwadratowy to inaczej równanie postaci : ax^2+bx+c=0, gdzie a!= 0. (!= oznacza nie może być). Jak najszybciej rozwiązać równanie takiej postaci ? Ano przy pomocy tzw. kanonicznej postaci trójmianu kwadratowego oraz wyróżnika...
Geometria.
5. Kąt 41.Jeżeli na płaszczyźnie z danego punktu poprowadzimy dwie półproste, to utworzymy figurę, która posłuży nam do określenia pojęcia kąta. Półproste OA i OB (rys. 11) nazywamy ramionami, a ich wspólny punkt O wierzchołkiem. Otrzymaną...
Adidas i Puma - historia rywalizacji
Na rynku sprzętu sportowego trwa od lat rywalizacja Adidasa i Pumy. O tej bratobójczej "wojnie" przypomina książka holenderskiej autorki Barbary Smit - "Trzy paski kontra Puma". Założycielem firmy Adidas był Adolf Dassler, który urodził się ur....
Funkcje trygonometryczne
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie...
Kim była Hypatia?
HYPATIA urodziła się prawdopodobnie około 370 roku. Niewiele wiadomo o jej dzieciństwie, ale prawdopodobnie, chcąc dać jej solidne wykształcenie, uczył ją ojciec, któremu pomagała przy pisaniu oraz wykładach z filozofii i matematyki, które w...
Funkcje cyklometryczne
1. y=arcsinx wtedy i tylko wtedy gdy x=siny Dziedziną jest zbiór 2. y=arccosx wtedy i tylko wtedy gdy x=cosy Dziedziną jest zbiór 3. y=arctgx wtedy i tylko wtedy gdy x=tgy Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych 4. y=arcctgx wtedy i...
Kalendarz
Kalendarz • Kalendarz to umowny system rachuby dni i odstępów czasu, dzielący go na równe, powtarzające się cyklicznie okresy. Jego nazwa pochodzi od łacińskiego słowa calendarium, albo jak uważają inni rzymskiego słowa calendae co oznacza...
Elementy Euklidesa
Euklides żył w III wieku przed naszą erą w Aleksandrii.Jego głównym dziełem był podręcznik matematyczny pod tytułem "Elementy". O życiu Euklidesa niewiele wiadomo. Żył w Aleksandrii, która wówczas skupiała wielu wybitnych matematyków. Euklides...
Enrico Fermi
Praca badawcza na temat Enrica Fermiego ENRICO FERMI 1901-54 roku, włoski fizyk, profesor uniwersytetu w Rzymie, Nowym Jorku, Chicago (1938 wyemigrował z faszystowskich Włoch do USA). Jeden z najwybitniejszych ludzi dwudziestego wieku. Jeden z...
Twierdzenie pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Funkcje trygonometryczne
Wykład niniejszy o zachowaniu się funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens i cotangens polegał będzie na omówieniu tematu bez używania rysunków ani wykresów. Dodatkowym celem jaki sobie postawiłem jest ćwiczenie wyobraźni (imagination...
Układ piątkowy
Układ piątkowy znajduje się wśród kilku układów niedziesiątkowych, które istniały lub istnieją nawet w pewnych częściach kuli ziemskiej. Wywodzi się on z Ameryki, zarówno Północnej (gdzie można go odnaleźć wśród Eskimosów) jak i Południowej i...
Odporność
Odporność to zdolność organizmu do obrony przed czynnikami wywołującymi choroby, czyli drobnoustrojami chorobotwórczymi i szkodliwymi substancjami. Wszystkie elementy budowy organizmu, które ją zapewniają, nazywamy układem odpornościowym. W jego...
Opracuj matematycznie urządzenie mieszkania w wersji droższej i tańszej
Mieszkanie o powierzchni 59 m2 w stanie surowym. Wersja tańsza. a) Zakres prac do wykonania: Montaż paneli podłogowych Malowanie mieszkania Dokonanie zakupów materiałów i urządzeń b )ceny potrzebnych materiałów - płytki do...
FRAKTALE
Fraktal, obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest większy od wymiaru topologicznego. Wymiar fraktalny D może być różnie zdefiniowany, najczęściej na podstawie relacji między powierzchnią lub objętością...
Prehistoryczna matematyka
Przed czterema milionami lat na Ziemi pojawili się ludzie. Stopniowo przybierali pozycję pionową i pozoztali w niej do dziś (acz dziś z powrotem zaczynają się garbić - przy komputerach). Wykonywali własnoręcznie narzędzia z kamienia. Do wykonania...
Tales z Miletu
Tales z Miletu uważany jest za jednego z „Siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go „pierwszym” matematykiem i astronomem. Te wyrażenia świadczą, iż była to postać o wielostronnych...
Tanges Cotanges
Kąt 0 30 45 60 90 Tg 0 33 1 3 ∞ Ctg ∞ 3 1 33 0 to o z kropeczkami u gory - tzn. pierwiastek
Przechodzenie od postaci ogólnej trójmianu kwadratowego do postaci kanonicznej.
Chciałem w tej pracy pokazać Wam jeden z tematów jaki obowiązuje w materiale Szkoły Średniej, a mianowicie przechodzenie z postaci ogólnej trójmianu kwadratowego do postaci kanoniczną tego trójmianu. Na wstępie zaznaczam, że będzie to wywód dla...
Funkcje trygonometryczne
Sinusem kąta α nazywamy stosunek rzędnej dowolnego punktu na kąńcowym ramieniu kąta do długości promienia wodzącego tego punktu. sin α=y/r Cosinusem kąta α nazywamy stosunek odciętej dowolnego punktu na kąńcowym ramieniu...
Heron z Aleksandrii
W drugim i pierwszym stuleciu p.n.e. świat starożytny w wyniku długotrwałych długotrwałych i niszczycielskich wojen dostał się pod panowanie Rzymu. Poziom materialny i kultu¬ralny podbitej ludności, nękanej podatkami i ździerstwem rzymskich...
Schemat Bernoullego
Wyobraźmy sobie doświadczenie, które składa się z n prób. Wyniki tych prób nie zależą od siebie. Każda próba może zakończyć się sukcesem lub porażką, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu p i prawdopodobieństwo porażki q są stałe w każdej próbie...
Powiązanie najsłynniejszych stałych czyli NAJPIĘKNIEJSZY WZÓR MATEMATYKI
Powiązanie najsłynniejszych stałych czyli NAJPIĘKNIEJSZY WZÓR MATEMATYKI Niezwykłe związki między liczbami mogą skłaniać do ogólniejszych refleksji; do zastanawiania się nad znaczeniem pojęcia liczby, nad naturą i potęgą matematyki. Wśród znanych...
Dowód, że 7=3 (wyjaśnienie)
Na wstępie chciałem podziękować wszystkim, którzy zainteresowali się moim dowodem, a szczególnie tym, którzy przysłali korespondencję (zarówno z rozwiązaniem problemu, jak i z prośbą o jego rozwiązanie). A teraz wyjaśnienie: Zacznę od...
Pytania i odpowiedzi z matury próbnej z matematyki (Zachodniopomorskie - 06.03.2001r.)
1) Dla jakich wartości parametru m, suma oraz iloczyn pierwiastków równania: 2(x²-1)-m(x+1)+x=0 są liczbami tego samego znaku? ODPOWIEDŹ: dla m є (-2;1) 2) a) Dla jakich wartości x wielomian W(x)=x³+bx²+cx+d , przyjmuje wartości dodatnie,...
Zadanie z prawdopodobieństwa
Losujemy 5 liczb z 42. Określić prawdopodobieństwo, że wśród tych pięciu wylosowanych liczby trafimy 'trójkę'. Ile razy to prawdopodobieństwo jest większe od wylosowania 'czwórki' i 'piątki'?
Podnoszenie do kwadratu liczb z końcówką "5"
Aby podnieść (w pamięci) do kwadratu liczby zakończone cyfrą "5", należy wykonać następujące operacje: 1. Końcowe cyfry wyniku, to będzie "25"; 2. Początkowe cyfry otrzymujemy mnożąc liczbę utworzoną z początkowych cyfr (bez końcowej piątki)...
Tales
Od najdawniejszych czasów ludzie zadawali sobie pytania o sens życia, początki świata, prawa rządzące przyrodą itd. Odpowiedzi szukali w magii, a także w ideach religijnych. W VI wieku p. n. e. w Grecji pojawili się jednak myśliciele, którzy -...
Miary: teraz i w przeszłości.
Miary teraz: Długość: - 1 centymetr = 10000 mikronów - 1 metr = 1010 angstremów Pole: - 1 centymetr kw. = 15,5 linii kw. - 1 centymetr kw. = 0,155 cala kw. Objętość: - 1 centymetr sześć. = 1 mililitr - 1 centymetr sześć. =...
Wariacje
Wariacje bez powtórzeń Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy...
Wzór Eulera
W 1752 roku znakomity matematyk szwajcarski Euler, podówczas profesor Akademii Nauk w Berlinie, odkrył zadziwiający związek między liczbami s, k, w ścian, krawędzi i wierzchołków dowolnego wielościanu wypukłego W. Związek ten jest obecnie nazywany...
Miejsca zerowe Funkcji Kwadratowej
zad 5,7 5,8 5,9 str 293 podręcznik I klasa liceum Prosto do matury: M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 5,7 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby. zad 5,8 Ile boków ma wielokąt, który ma 104...
Dowód, że 7=5
Jedno z wielu "mądrych" zadań, wykazujących cuda?-)) 7=5+2 / (7-5) 7(7-5)=(5+2) (7-5) 49-35=35-25+14-10 przenosimy 14 na drugą stronę 49-35-14=35-25-10 z tego: 7(7-5-2)=5(7-5-2) /:(7-5-2) 7=5 jak w reklamie, gdzie 1>5....
Wielomiany
Twierdzenie Bezout W(a)=reszta z dzielenia przez x-a W(a)=0 W(x) podzielone przez (x-a) W(a)=0 pierwiastek W(x) Definicja Liczba r jest pierwiastkiem k-krotnym W(x) jezeli W(x) jest podzielny przez (x-r) do potęgi k i nie jest podzielny...
Jerzy Różycki
Jerzy Różycki Urodził się 24 lipca 1909 w Olszana koło Kijowa, zmarł natomiast 9 stycznia 1942 koło Balearów. Był polskim matematykiem i kryptologiem, pracownikiem Uniwersytetu Poznańskiego oraz kontrwywiadu wojskowego (Biuro Szyfrów 4) Oddziału...
Czym liczyli ludzie
Tworzenie się liczb u ludów pierwotnych to przedmiot nader ciekawych studiów historycznych, już dość daleko w specjalnych dziełach posuniętych. Badania skąd pochodzą nazwy liczb, ich powinowactwa etymologiczne ( na przykład : pięć – pięść), ich...