D o w ó d 1.
W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych).
Dlaczego? To proste:
Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat. Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego.
D o w ó d 2. (Bhskara )
Długość przeciwprostokątnej, a, b (a>b) długości przyprostokątnych. Umieśćmy cztery \"kopie\" naszego trójkąta, by przylegały do siebie jak na rysunku.
Utworzą one czworokąt (jak na rysunku), a jest to kwadrat, bo wszystkie cztery trójkąty są prostokątne. Bok tego kwadratu ma długość a - b
Zatem licząc pole dużego kwadratu:
c2 = (a-b)2 + 2ab co jest równoznaczne z a2 + b2 = c2
Ten dowód \"szwankuje\" w przypadku a=b, gdyż wtedy kwadrat \"zlewa się\" do punktu.
Wersja przestrzenna
Wersja przestrzenna Twierdzenia Pitagorasa wygląda tak:
W prostopadłościanie kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech jego boków.
Czas czytania: 1 minuta
Ciekawostki ze świata
Treść zweryfikowana i sprawdzona
Zgodnie z misją, Redakcja serwisu dokłada wszelkich starań, aby dostarczać rzetelne i sprawdzone treści edukacyjne.
Dodatkowe oznaczenie "Sprawdzona treść" wskazuje, że dany materiał został zweryfikowany przez Redakcję lub ekspertów współpracujących z serwisem.
Weryfikacja tekstu odbywa się na następujących poziomach:
1. Sprawdzenie tekstu pod kątem ewentualnych błędów ortograficznych, stylistycznych, interpunkcyjnych lub innych.
2. Weryfikacja tekstu pod kątem błędów rzeczowych.
3. Sprawdzenie materiału pod kątem ich aktualności.
Dodatkowe oznaczenie "Sprawdzona treść" wskazuje, że dany materiał został zweryfikowany przez Redakcję lub ekspertów współpracujących z serwisem.
Weryfikacja tekstu odbywa się na następujących poziomach:
1. Sprawdzenie tekstu pod kątem ewentualnych błędów ortograficznych, stylistycznych, interpunkcyjnych lub innych.
2. Weryfikacja tekstu pod kątem błędów rzeczowych.
3. Sprawdzenie materiału pod kątem ich aktualności.