Przedstawiam wykonanie zadań z zastosowaniem wiadomości o podzielności.
Treść zadania
Legenda: 321*654=321 do potęgi 654
Uzasadnij, że liczba 321*654-123*456 jest podzielna przez 10 i nie dzieli się przez 12
Jak rozwiązać takie zadanie?
Liczba 321 ma w rzędzie jedności liczbę 1 a wiemy, że potęgując liczbę 1 otrzymamy 1 czyli w rzędzie jedności dalej będziemy mieć cyfrę 1
Liczba 123 kończy się na 3 więc wypisujemy kolejne potęgi liczby 3
3*1=3
3*2=9
3*3=27
3*4=81
3*5=243
3*6=729
3*7=2187
3*8=6561
Patrząc na te liczby zauważamy,że ostatnie cyfry tych liczb to 3,9,7,1 i znowu 3,9,7,1.
Liczba 123 ma w rzędzie jedności cyfrę 3 więc jej kolejne potęgi w rzędzie jedności będą takie same jak kolejne potęgi liczby 3 czyli będą się powtarzać cyklicznie co 4
321*654=...1
potęgę liczby 123 (456) dzielimy na 4 po kolejne potęgi liczby 3 powtarzają się cyklicznie co 4
456:4=114
Co 4 liczba ma ostatnią cyfrę 1 więc
123*456=...1
Możemy już wykonać działanie:
321*654-123*456=...1-...1=...0
Jeśli na końcu liczby jest zero znaczy to,żę jest podzielna przez 10 i nie jest podzielna przez 12.