Narodziny dedukcji i meody aksjomatycznej

W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od matematyki... W poprzednim artykule pisałem o tym, że część aksjomatów Euklidesa można interpretować jako postawę do selekcji osób, z którymi chciałby on dyskutować na temat przedstawianych wyników matematycznych. Wspomniałem również o szkole filozoficznej eleatów, której członkowie byliby zapewne wykluczeni z takiej dyskusji. Ze względu na zakres ich zainteresowań, obecność wśród matematyków zwolenników eleackiegop sposobu myślenia grozić mogłaby tym, że dyskusja nad własnościami przestrzeni przerodziłaby się w spór o sens najprostszych używanych w geometrii pojęć. Spory tego rodzaju pojawiły się w matematyce (lub raczej - stały się istotnym jej składnikiem) dopiero na przełomie XIX i XX wieku...

W czasach Euklidesa szkoła eleacka należała już do przeszłości. Nie oznacza to wszakże, że tym samym zniknęli potencjalni dyskutanci nie zgadzający się z przyjmowanymi przez niego aksjomatami. Pojawili się inni, a można powiedzieć, że znacznie od eleatów groźniejsi. W piątym i czwartym wieku p.n.e. działała w Grecji liczna grupa nauczycieli i wychowawców, przygotowujących swoich uczniów (nie tylko młodzież) do życia publicznego. Ze względu na dużą rolę argumentacji słownej w publicznym życiu Grecji, poświęcali oni znaczną uwagę doskonaleniu sztuki przekonywania. Trudno zresztą mówić o jednej sztuce - należy raczej mieć na uwadze kilka, blisko ze sobą powiązanych umiejętności: dyskusji (dialektyki), w skład której wchodziła również sztuka zwyciężania za pomocą chwytów nieczystych (erystyka), przekonywania grupy słuchaczy (retoryka), a nawet elementy aktorstwa... Sofiści, bo tak nazywano owych nauczycieli, zdaniem współczesnego im Platona "tacy się straszni zrobili w walce na słowa i w zabijaniu wszystkiego, co ktoś powie - wszystko jedno czy to będzie fałsz, czy prawda", a poza tym "mówią, że w krótkim czasie potrafią i kogoś innego, byle kogo, uczynić mistrzem w tym samym zakresie".