Układ równań jak liczyć. Prosty przykład i objaśnienia.

{x+y=5
x-y=15

Pierwszym etapem rozwiązywania układu równań metodą przeciwnych współczynników (tą prostszą i krótszą metodą) jest pomnożenie LEWYCH STRON obu równań po prawej oczywiście zapisując prawe strony obu równań.

Oto prawidłowo zapisany pierwszy etap rozwiązania:

x+y+x-y=5+15

Jak widać niewiadoma o symbolu (y) ma znak dodatni a druga ujemny. W ten sposób znaki te redukują się i nie trzeba ich zapisywać w kolejnych etapach. Dokonujemy analizy wyrazów podobnych (wykonujemy podane działania) i przepisujemy do kolejnej linii.

2x=20

Aby pozbyć się 2 przed znakiem (X) dzielimy wyrażenie obustronnie przez liczbę która znajduje się przed znakiem X (czyli w tym przypadku 2). (Można wykonać to działanie już na etapie powyżej co pokaże na tym samym przykładzie bez objaśnień poniżej).

2x=20 \ : 2

Po wykonaniu tego działania liczba przed znakiem X znika przez wykonanie dzielenia obustronnego a 20 : 2 jest oczywiście 10. Co oczywiście zapisujemy w ten sposób. Ten etap to układ wykonany do połowy.

x=10

Teraz kiedy wiadomo jak wygląda liczba X podstawiamy ją pod ten znak i wykonujemy dowolne równanie z układu.

10+y=5

Dokonujemy analizę wyrazów podobnych i wyodrębniamy "litery od cyfr". Znak Y ląduje po lewej stronie a reszta po prawej stronie znaku =.

y= -10+5

I tak jak powyżej wykonujemy wszystkie obliczenia.

y=-5

UWAGA: Pod koniec należy zapisać obydwa wyniki zaznaczone klamrą znajdującą się po lewej stronie.

{x=10
y= -5

To całe rozwiązanie układu równań. Teraz pokaże wszystko poniżej bez tłumaczeń.

{x+y=5
x-y=15

x+y+x-y=15+5
2x=20 \ : 2
x=10

10+y=5
y= -10+5
y= -5

{x=10
y= -5

Myślę że wytłumaczyłem to porządnie samo tłumaczenie zajęło mi dużo czasu. Moim zdaniem jest wytłumaczone tak że każdy głupi to zrozumie.