Cechy podzielności liczb
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr...
Zakres materiału na mature z matematyki
EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI I.ZBIORY 1)Działania na zbiorach 2)Relacje między zbiorami 3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R) 4)Przedziały liczbowe 5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania 6)Logarytmowanie Pojęcie...
Egzaminy kompetencji z matematyki
Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie...
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Kwadrat różnicy (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) * (a+b) Suma sześcianów...
Funkcje
Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie,w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y. Zdanie "Funkcja f argumentom ze zbioru X przyporządkowuje wartości ze...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Funkcje trygonometryczne - wzory
Funkcje trygonometryczne - wzory 1. sin2x=2sinxcosx 2. cos2x=cosxcox-sinxsinx 3. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 4. sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny 5. cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny 6. cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 7. sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)...
Asymptoty ukośne
Asymptoty ukośne istnieją wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje asymptota pozioma, stad wniosek ze jesli istnieje asymptota pozioma to nie istnieje asymptota ukośna w danym otoczeniu. Schemat badania asymptoty ukośnej: liczymy granice w + i -...
Podstawowe Pojęcia Logiki
ZDANIEM w sensie logiki nazywamy wyrażenie, któemu można w sposób jednoznaczny przyporządkować jedną z dwóch ocen- prawdę lub fałsz. ZDANIE PRAWDZIWE ma wartość logiczną 1 ZDANIE FAłSZYWE ma wartość logiczną 0 SPóJNIKI LOGICZNE: * i ^ *...
Wzory skróconego monożenia
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a + b)(a - b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 + b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Ogólny schemat badania przebiegu funkcji
Spis treści 1. Ogólny schemat badania przebiegu funkcji...........................................3 2. Przykłady...................................................................................................5 1. Ogólny schemat badania...
Cechy
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę...
Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Bryły obrotowe, algebra, wzory skróconego mnożenia
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...
Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Diofantos - pierwszy matematyk...
Diofantos - z Aleksandrii, III wiek n.e. Był pierwszy matematyk, któy zajął się algebrą. Niewiele wiemy o jego życiu. Pewne szczegóły możemy poznać rozwiązując zadanie z Epifatium Diofanta zamieszczonego w antologii z XIV wieku mnicha Maksymusa...
Jak liczono kiedyś?
Liczenie jest dziś powszechną, codzienną czynnością. Ludzie liczą we wszystkich zawodach. Gdyby się przyjrzeć zawodom ludzi stwierdzamy, że używane w różnych zawodach liczby występują w różnych postaciach i służą do różnych celów. Również sposoby...
Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w...
Funkcje
FUNKCJE Definicja funkcji Funkcją nazywamy takie przekształcenie zbioru argumentów X w zbiór wartości Y, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru Y. Zapisujemy to w następujący sposób: y=f(x)...
Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Przeliczanie
DROGI PRACOWNIKU !!! Słyszałem, że chciałbyś podwyżkę! Czy Ty nie masz honoru? Czy nie wiesz jak mało pracujesz? Policzmy: Rok majak wiadomo 365 dni. A Ty codziennie śpisz 8 godzin - to są 122 dni w roku. Pozostaje zatem 243 dni, poza tym...
Wektory w matematyce Referat
Wektor Rachunek wektorowy jest to dział matematyki, część geometrii analitycznej, rozwijany w XIX w. głównie przez W.R. Hamiltona, irlandzkiego matematyka badający własności działań na wektorach. Wektor to uporządkowana para punktów A, B,...
Cechy przystawania trójkątów
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
Złote myśli związane z matematyką
"Między duchem a materią pośredniczy matematyka" HUGO STEINHAUS -------------------------------------------------------------------------------- "Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z...
Dowody na twierdzenie Pitagorasa
D o w ó d 1. W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i...
Figury płaskie i przestrzenne - pola,objętości, obwody
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Pitagoras
Urodził się około roku 570 p.n.e. na wyspie Samos (wschodnie kolonie greckie). Po opuszczeniu rodzinnych stron podróżował, aż wreszcie osiadł w mieście Kroton (Italia), gdzie założył swoją słynną szkołę. Do tego czasu zetknął się z naukami...
Twierdzenie Pitagorasa
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Zadania przygotowawcze do konkursu
Sprawdź co cię czeka .... 1. PAWEŁ MA 7 PATYCZKÓW. JEDEN PRZEŁAMAŁ NA DWIE CZĘŚCI. ILE PATYCZKÓW MA TERAZ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 2. KTÓRA Z LICZB JEST PODZIELNA PRZEZ TRZY? A) 172 B) 65403 C) 50513 D) 131312 3. ZOSIA MA URODZINY...
Zbiory
Zbiór pusty Ć jest to zbiór do którego nie należy żaden element Zbiór skończony gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ma n elementów. Zbiór nieskończony jest to zbiór, który nie jest skończyny (???? :-) Działanie na zbiorach: Suma...
Trójkąt prostokątny - twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne - kalkulator
Przesyłam wam mojej roboty plik w Excelu, który liczy twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne.
Układy równań - metoda wyznaczników
Niżej prezentuje jedną, moim zdaniem najciekawszą, z metod rozwiązywania ukladow równań. Przykladowo schemat ogolny ukladu uwzględniajacy wspolczynniki przy zmiennych. a1X + b1Y = c1 a2X + b2Y = c2 Powstają nam trzy macierze: [ a1...
Liczby wymierne - dzielenie
ILORAZ DWÓCH LICZ O RÓŻNYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ UJEMNĄ A ILORAZ DWÓCH LICZ O TAKICH SAMYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ DODATNIĄ. Przykład -54:9=-6 JEŚLI MAMY NIEPARZYSTĄ LICZBĘ LICZB UJEMNYCH WTEDY WYNIK BĘDZIE UJEMNY, GDY MAMY PARZYSTĄ LICZBĘ...
Szereg geometryczny.
Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem: nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu . Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą...
Pitagoras
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Liczby - dzieje liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Symetria osiowa.
SYMETRIA OSIOWA Symetrią osiową względem prostej a nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi P przyporządkowany jest punkt P' leżący na prostej prostopadłej przechodzącej przez O w tej samej odległości od O...
Rachunek prawdopodobieństwa - zestawienie wzorów
Własności prawdopodobieństwa 0? P (A) ? 1 dla każdego zdarzenia A ? ? P (?) = 1 ? - zdarzenie pewne P (?) = 0 ? - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór ?) P (A) ? P (B) gdy A ? B ? ? P (A ? B) = P (A) P (B) - P (A ? B), dla dowolnych zdarzeń...
Matematyka
Matematyka Matematyka była niegdyś rozumiana jako nauka o liczbach (arytmetyka) i figurach (bryłach) geometrycznych (geometria). Do dziś w popularnych encyklopediach określana jest jako nauka o wielkościach, czyli o stosunkach ilościowych i...
Metody rozwiązywania równań rózniczkowych.
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE WZGLĘDEM X i Y RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓŻNYCH TYPÓW RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE NIEJEDNORODNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZĘDU DRUGIEGO ----------------------- cala...
Niedziesiątkowe systemy i liczenia i działania w tych systemach.
Niektórzy twierdza, że odkąd wynaleziono pieniądze i koło, ludzie zaczęli kręcić interesy. Każdy biznesmen tamtych czasów musiał umieć liczyć Np. upolowane mamuty, tygrysy szablozębne itp. mniejsze bądź większe rzeczy. Każdą liczbę trzeba było w...