EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI I.ZBIORY 1)Działania na zbiorach 2)Relacje między zbiorami 3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R) 4)Przedziały liczbowe 5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania 6)Logarytmowanie Pojęcie...
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3...
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 + b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Jeżeli chcemy sprawdzic czy liczba jest podzielna przez 6 musimy zobaczyc czy suma cyfr jes podzielna przez 3 i 2 , ponieważ 3x2=6 . Np. liczba 204 jest podzielna przez 6 , wyjaśniam dlaczego : 2+0+4 = 6 , a 6 jest podzielne przez 3 , przez 2...
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 2, 4, 6, 8 lub 0. Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5....
SCENARIUSZ ZAJĘĆ z matematyki Prowadzący: Marzena Majewska Miejsce przeprowadzonych zajęć: Społeczna Szkoła Podstawowa w Gzach Data przeprowadzenia zajęć: 14 kwietnia 2014r. Czas trwania zajęć: 45 min Klasa: IV Temat zająć: Dodawanie...
Kwadrat sumy (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Kwadrat różnicy (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) * (a+b) Suma sześcianów...
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób,...
1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11²...
Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie...
Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy Na początku Na początku pamiętajże ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9 : 1. Pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7x8 to na jednej ręce...
P R A C A W Z A Ł Ą C Z N I K U !!!! Praca przedstawiona jest w wordzie w formacie tabelki !!! Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia : - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy -...
Jest to rewelacyjny sprawdzian dla uczniów 3 i 4 klasy SP. Jest ona robiona przez nauczyciela. Sprawdzian w załączniku
Jerzy Różycki Urodził się 24 lipca 1909 w Olszana koło Kijowa, zmarł natomiast 9 stycznia 1942 koło Balearów. Był polskim matematykiem i kryptologiem, pracownikiem Uniwersytetu Poznańskiego oraz kontrwywiadu wojskowego (Biuro Szyfrów 4) Oddziału...
l = 2п r – długość okręgu п = 3,14 P = п r2 – pole koła a√2 – przekątna w kwadracie h = (a√3) : 2 – wysokość trójkąta równobocznego P = (a√3) : 4 – pole trójkąta równobocznego r = h : 3 – promień okręgu wpisanego w trójkąt...
Pitagoras, Pitagoras z Samos, Pythagoras, urodził się około 580 p.n.e., zmarł około 496 p.n.e., grecki matematyk i filozof; przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem....
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś...
Matematyka Matematyka była niegdyś rozumiana jako nauka o liczbach (arytmetyka) i figurach (bryłach) geometrycznych (geometria). Do dziś w popularnych encyklopediach określana jest jako nauka o wielkościach, czyli o stosunkach ilościowych i...
Wzorami skróconego mnożenia nazywamy regułyrachunkowe umożliwiające uproszczenie rachunków na liczbach lub wyrażeniach. Najczęściej stosujemy następujące wzory: (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 (a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a+b) (a-b) = a2 - b2...
W tej oto prezentacji znajdziecie wszystkie niezbędne informacje na temat kątów i trójkątów. Prezentacja zawiera 73 slajdy w tym 10 zadań z rozwiązaniem :) Pozdrawiam serdecznie ;D
Odczytywanie własności funkcji z wykresy 1. Dziedzina funkcji ? oznaczamy symbolem D= i wpisujemy w niej np. R jeśli na wykresie niema kropek. A jeśli są to wypisujemy najmniejszą i największą liczbę na osi Y. Przykład D= R lub D= (-7; 8) 2....
System liczbowy jest to sposób zapisywania i nazywania liczb. Są różne systemy liczbowe, mogą one być pozycyjne lub addycyjne. W systemie pozycyjnym wartość cyfry zależy od jej pozycji względem innych. Przedstawić można ją jako odpowiednią ilość...
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr...
logarytm zapisuje się skrótem log podstawa logarytmu napisana jest małą liczbą przy g liczbę logarytmowaną piszemy przy logarytmie logarytm naturalny, czyli o podstawie e zapisujemy ln logarytm bez napisanej podstawy to logarytm o podstawie 10...
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły, jest to liczba postaci Liczby a i b są liczbami całkowitymi i b jest różne od 0 Ułamki dziesiętne Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w postaci: Każdy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły, ale...
ILORAZ DWÓCH LICZ O RÓŻNYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ UJEMNĄ A ILORAZ DWÓCH LICZ O TAKICH SAMYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ DODATNIĄ. Przykład -54:9=-6 JEŚLI MAMY NIEPARZYSTĄ LICZBĘ LICZB UJEMNYCH WTEDY WYNIK BĘDZIE UJEMNY, GDY MAMY PARZYSTĄ LICZBĘ...
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą: Zadanie 1. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby? Zadanie 2. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby. Zadanie 3. Różnica dwóch liczb...
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego o nieparzystych indeksach jest równa 44, natomiast suma wyrazów o indeksach parzystych wynosi 33. Dodatkowo wiadomo, że ciąg ma nieparzystą ilość wyrazów. Podaj ile wyrazów ma ten ciąg i podaj środkowy wyraz ciągu.
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych: a.) zapisz ze pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na trzy kolejne liczby naturalne: n n + 1 n + 2 b.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na liczbę dwu cyfrową: 10a + b c.) zapisz za pomocą...
Konspekt lekcji matematyki w klasie IV Temat: Co to jest skala? Prowadzący : Marzena Majewska Czas trwania lekcji: 45 min Cele ogólne: Uczeń poznaje pojęcie skali. Cele operacyjne: Uczeń: - zna pojecie skali - rozumie pojęcie...
boki trójkąta ABC mają długości |AB|=5, |AC|=9, |BC|=6. Na boku AB odmierzamy odcinek AD długości 2cm i przez punkt D prowadzimy prostą równoległą do boku AC. Prosta ta przecina BC w punkcie E. Oblicz obwód trapezu ADEC. Wykonaj odpowiedni rysunek.
Wiersze o liczbie PI Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do...
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w...
Odporność to zdolność organizmu do obrony przed czynnikami wywołującymi choroby, czyli drobnoustrojami chorobotwórczymi i szkodliwymi substancjami. Wszystkie elementy budowy organizmu, które ją zapewniają, nazywamy układem odpornościowym. W jego...
Def. 1: Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. 34+(65+16)-35=34+81-35=115-35=80 Def. 2: Jeżeli w działaniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, działania wykonujemy od strony lewej do prawej....
Deltoid ("latawiec") to czworokąt, który ma oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o równych długościach. Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe – szczególnymi...
1. Ciąg liczbowy Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący: F0 = 0 F1= 1 Fn = Fn-1+Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1,...
zad.1. Oblicz w pamięci: a) 70 x 80 = ........... 70 x 80 = 5.600 450 x 200 = ....... 450 x 200 = 90.000 35000 x 100 = ..... 35000 x 100 = 3.500.000 270 x 30000 = ...... 270 x 30000 = 5.400.000 b) 7500 : 10 = ..........
PRACA KLASOWA Z MATEMATYKI UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż układy dowolną metodą: 2x+y=5 x-y=1 y+z=6 2y-0,5z=7 8x-5=y y+x=4 ___/3 p. 2. Rozwiąż zadanie używając układu równań: Jacek zbiera znaczki. Gdyby dał 50 sztuk swojej siostrze...
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Przez 2 i 5 Przez 2 (lub przez 5) są podzielne te i tylko te liczby, których cyfra jedności, wzięta jako liczba jest podzielna przez 2 (lub odpowiednio przez 5), lub które są zakończone zerem. Przez 4 i 25 Przez 4 (lub przez 25) są podzielne te...
Liczenie jest dziś powszechną, codzienną czynnością. Ludzie liczą we wszystkich zawodach. Gdyby się przyjrzeć zawodom ludzi stwierdzamy, że używane w różnych zawodach liczby występują w różnych postaciach i służą do różnych celów. Również sposoby...