Fraktale
Ucząc się geometrii w szkole podstawowej czy średniej, poznawaliśmy w głównej mierze geometrię klasyczną: koła, kwadraty, wielokąty... . Są to proste figury, kreślone zwykłym cyrklem lub linijką. Może dlatego wydają się nam tak oderwane od...
Królowa Nauk - Historia i podstawy matematyki
Matematyka „Uciszyła cierpienie niegruntowana w swej piękności rozkosz matematycznego poznania, prostota spraw jasnych, przejrzystych jak powietrze....” St. Żeromski („Uroda życia”) Pierwotnie, w starożytności, nauka o liczbach (arytmetyka)...
Miary: teraz i w przeszłości.
Miary teraz: Długość: - 1 centymetr = 10000 mikronów - 1 metr = 1010 angstremów Pole: - 1 centymetr kw. = 15,5 linii kw. - 1 centymetr kw. = 0,155 cala kw. Objętość: - 1 centymetr sześć. = 1 mililitr - 1 centymetr sześć. =...
Wariacje
Wariacje bez powtórzeń Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy...
Wzór Eulera
W 1752 roku znakomity matematyk szwajcarski Euler, podówczas profesor Akademii Nauk w Berlinie, odkrył zadziwiający związek między liczbami s, k, w ścian, krawędzi i wierzchołków dowolnego wielościanu wypukłego W. Związek ten jest obecnie nazywany...
Dowód, że 7=5
Jedno z wielu "mądrych" zadań, wykazujących cuda?-)) 7=5+2 / (7-5) 7(7-5)=(5+2) (7-5) 49-35=35-25+14-10 przenosimy 14 na drugą stronę 49-35-14=35-25-10 z tego: 7(7-5-2)=5(7-5-2) /:(7-5-2) 7=5 jak w reklamie, gdzie 1>5....
Kryzys a dewaluacja
Cześć!! Może zdziwicie się, że temat dotyczący kryzysu znalazł się w dziale "Matematyka", chociaż właściwie do tego nie pasuje. Jest tak dlatego, że postaram się matematycznie udowodnić, dlaczego w naszym kraju pogłębia się kryzys: Jak...
Pitagoras i jego twierdzenia
W czasach pradawnych mitów, kiedy światem rządzili okrutni bogowie, tylko grupka greckich intelektualistów odważyła się położyć temu kres… Byli to jońscy filozofowie przyrody, którzy „narodzili się” dzięki Talesowi z Miletu… Sylwetka Talesa -...
Funkcje jednej zmiennej (wybrana problematyka).
Praca znajduję się w załączniku (wzory, wykresy, tabelki)
Wzory
W załączniku Równanie okręgu Wzory skróconego mnożenia Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Odległość między dwoma punktami Środek odcinka Funkcja kwadratowa Własności potęg
Zadania na Konkurs Matematyczny dla klas II LO
KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS II Instrukcja dla uczniów: Wasz zespół ma do rozwiązania pięć zadań. Nie piszcie po karcie zadań - wszystkich odpowiedzi udzielajcie na dołączonej kartce papieru w sposób czytelny. Liczy się tylko wynik -...
Euler - Szwajcarski Komputer
Leonhard Euler - szwajcarski komputer Leonhard (Leonard) Euler (1707-1783) znalazł się w świecie wielkich matematyków przez szczęśliwy przypadek. Jego ojciec, protestancki duchowny z okolic Bazylei, wysłał młodziutkiego syna na tamtejszy...
Podstawowe elemnty kombinatoryki
Podstawowe elementy kombinatoryki (ze względu na wzory, praca dostępna tylko jako .doc
Zbiory
Zacznijmy od definicji zbioru która nie istnieje. To jedno z pojęć w matematyce które nie posiada definicji, podobnie jak punkt i prosta w geometrii. Trzeba je brać na ,,wyczucie’’. Skoro nie mają definicji to co w nich trudnego? Otóż...
Lemat Burnside’a
Wstęp Praca dotyczy problematyki teorii zliczania, a mianowicie zagadnień związanych z obliczaniem liczby t(G) orbit grupy G w zbiorze N przy danej liczbie charakterów permutacji należących do grupy (G,N). Wyznaczenie wspomnianej już liczby...
Tożsamości trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne. Tożsamość dwóch wyrażeń jest to równość dwóch wyrażeń, która zachodzi dla wszystkich wartości występujących w nich zmiennych. np.: Gdy równość dwóch wyrażeń jest prawdziwa dla wszystkich wartości występujących w...
Wzory skróconego monożenia
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a + b)(a - b) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Pytania testowe z różnych działów matematyki
I. Zdania i zbiory 1. Koniunkcję uznajemy za prawdziwą, gdy: a) oba jej składniki są zdaniami prawdziwymi. b) jeden z jej składników jest zdaniem prawdziwym. c) oba jej składniki są zdaniami fałszywymi. d) co najmniej jeden z jej składników...
Fraktale, Benoit Manelbrot
Witam! To moj debiut w serwisie sciaga.pl. Na poczatek proponuje wszystkim takim jak ja, czyli zainteresowanych matematyka licealistom, zapoznanie sie z napisanym przeze mnie programem. Aplikacja rysuje zbior Mandelbrot'a i umozliwia jego...
Dowód, że 7=3 (wyjaśnienie)
Na wstępie chciałem podziękować wszystkim, którzy zainteresowali się moim dowodem, a szczególnie tym, którzy przysłali korespondencję (zarówno z rozwiązaniem problemu, jak i z prośbą o jego rozwiązanie). A teraz wyjaśnienie: Zacznę od...
Funkcje trygonometryczne
Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości...
Statystyka - Aspekty życia homoseksualistów
Mateusz Gralak III b Statystyka - Aspekty życia homoseksualistów Ogólne zbiorowość statystyczna – uczniowie IV LO próba statystyczna – 100 uczniów IV LO jednostka statystyczna – uczeń IV LO cecha...
Teles z Miletu
Tales z Miletu uważany jest za jednego z „Siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go „pierwszym” matematykiem i astronomem. Te wyrażenia świadczą iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach...
Logika
Elementy logiki matematycznej Zdaniem w matematyce nazywamy takie zdanie w sensie gramatycznym, o którym można jednoznacznie orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe. Wartość logiczną zdania prawdziwego oznaczamy przez 1, zdanie fałszywe ma...
Tales z Miletu
Tales z Miletu uważany jest za jednego z „Siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go „pierwszym” matematykiem i astronomem. Te wyrażenia świadczą iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach...
MEDALE FIELDSA 1936–2002
MEDALE FIELDSA 1936–2002 Rok i miejsce kongresu Laureaci Dziedzina matematyki 1936 Oslo L.W. Ahlfors (Finlandia) J. Douglas (USA) analiza zespolona rachunek wariacyjny 1950 Cambridge (USA) L. Schwartz (Francja) A....
Pole sześciokąta foremnego gdy znamy bok
Pole sześciokąta foremnego gdy znamy bok: [3*(a^2) *pierwiastek(3)] / 2 a- długość boku sześciokąta
Kombinacje
Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna. Liczbę wszystkich r elementowych kombinacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
Równania
Wielu ludzi ma problem z rozwiązywaniem równań. o to sposoby jak tego dokonać: NP: 4X+15=8X+6 Zdejmujemy po obu stronach mozliwe X (byle tylko po obu stronach odjac porowno) W tym przypadku zdejmujemy Po lewej:4X i po prawej 4X i...
Matematyka różnych kultur
Matematyka jest królową nauk, któż tego nie wie... Z pewnością jest tak ponieważ większość dziedzin wiedzy opiera sie właśnie na matematyce. Poza tym na rozwój matematyki wpływ miały różne kultury. Liczeniem, kreśleniem kwadratów i kół oraz...
Tales z Miletu i jego wkład w rozwój matematyki
Tales z Miletu (ok. 620 - ok. 540 p.n.e.) Grecki filozof i matematyk, prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof europejski. Jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody. Urodził się w Milecie (miasto greckie na wybrzeżu...
Pomoc przy niektórych mnożeniach
Niektórym osobom sprawia pewną trudność mnożenie lub dzielenie liczb przez liczbę 5, natomiast bez problemu wykonują te same działania (mnożenie i dzielenie) przez 2. Jeśli chodzi o mnożenia i dzielenia przez 10, to nie ma o czym rozmawiać. To po...
Równanie okręgu : zad 7,5
zad 7,5 str 307 podręcznik do matematyki prosto do matury M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 7,5 Sprawdź który z punktów należy do okręgu. zadanie zrobione, w załączniku :)
Twierdzenie Kaprekar\'a
Własne numery W 1949 roku indyjski matematyk D.K.Kaprekar okrył zbiór numerów zwanych własnymi numerami. Dla każdej naturalnej n, definiujemy d(n), która jest sum n i jej cyfr(d oznacza digitację, termin ukłuty przez Kaprekar\'a). Na przykład,...
Szeregi funkcyjne i potęgowe
Szeregi funkcyjne i potęgowe Szereg zbieżny Szereg rozbieżny Kryterium Weierstrassa Kryterium Dirichleta Twierdzenie Cauchy-Hadamarda ------------------------- cala praca wraz z wzorami znajduje sie w zalaczniku
Szeregi liczbowe i całka oznaczona
Szeregi liczbowe i całka oznaczona Szeregi liczbowe Szereg geometryczny Szereg harmoniczny Szereg harmoniczny rzędu "alfa" Kryterium porównawcze zbieżności szeregów Kryterium porównawcze rozzbieżności szeregów Kryterium d’Alemberta...