1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11² =...
To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides....
Podczas działań musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Przyjmujemy, że w działaniu nie ma nawiasów. Wówczas kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności...
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda...
Definicja ciągu Ciąg liczbowy jest to funkcja, która jest określona tylko dla liczb naturalnych większych od zera. Wyraz ogólny Wyrazem ogólnym ciągu nazywamy wyrażeniean, dzięki któremu można łatwo wyliczyć kolejne wyrazy ciągu znając...
Pierwiastkiem nazywamy Liczba a jest liczbą podpierwiastkową i n stopniem pierwiastka. Gdy n jest parzyste a musi być większe lub równe 0 Mnożenie pierwiastków tego samego stopnia Podczas mnożenia pierwiastków tego samego stopnia, mnożymy...
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE WZGLĘDEM X i Y RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RÓŻNYCH TYPÓW RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE NIEJEDNORODNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZĘDU DRUGIEGO Pobierz załącznik
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły to liczba w postaci \( \frac{a}{b} \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami całkowitymi, a \( b \) jest różne od zera. Na przykład: \[ \frac{3}{4} \] Ułamek dziesiętny Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w...
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e),matematyk i filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I gimnazjum. Temat: Rozwiązywanie nierówności ? c .d. Cele lekcji: a)Wiadomości: ? Znajomość zasad rozwiązywania nierówności. ? Przypomnienie definicji cyfry i liczby. ? Przypomnienie własności...
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej...
Zadanie 14. Ilu metrom w terenie odpowiada 1 cm na planie w skali 1:26 000? A. 26 m B. 260 m C. 2600 m D. 26000 m Zadanie 15. Na wschodzie Polska graniczy z: A. Niemcami, Czechami i Rosją, B. Czechami, Słowacją i Rosją, C....
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w tym trójkącie, wiedząc, że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3:4.
1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych a.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na trzy kolejne liczby naturalne: n n + 1 n + 2 b.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na liczbę dwu cyfrową: 10a + b c.) zapisz za...
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób,...
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych w załączniku poniżej.
Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy Na początku Na początku pamiętajże ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9 : 1. Pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7x8 to na jednej ręce...
PRACA KLASOWA Z MATEMATYKI UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż układy dowolną metodą: 2x+y=5 x-y=1 y+z=6 2y-0,5z=7 8x-5=y y+x=4 ___/3 p. 2. Rozwiąż zadanie używając układu równań: Jacek zbiera znaczki. Gdyby dał 50 sztuk swojej siostrze...
SPRAWDZIAN UMIEJĘTNŚCI I WIADOMOŚCI DO DZIAŁU WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE kl.1 GIMN. Grupa A Nazwisko i imię......................................................................... Za każde zadanie z poziomu koniecznego możesz uzyskać 1...
1 Nierówność trójkąta Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość trzeciego boku A B>C B C>A A C>B 2 Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 2:1 3 Wysokość dzieli podstawę na dwie...
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 2, 4, 6, 8 lub 0. Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5....
Sprawdzian dla uczniów 3 i 4 klasy SP. Pobierz załącznik
Matematyka-a cusz to za przedmiot? matematyka jest piękna i niwezwykle pożyteczna,w jej symbola twierdzeniach i zasadach kryje sie wiedza o swiecie i żadzących w nim prawach(ojejku troche pomyliłam)ale wiecie co tak naprawde mam jom w...
l = 2п r – długość okręgu п = 3,14 P = п r2 – pole koła a√2 – przekątna w kwadracie h = (a√3) : 2 – wysokość trójkąta równobocznego P = (a√3) : 4 – pole trójkąta równobocznego r = h : 3 – promień okręgu wpisanego w trójkąt...
LICZBY NATURALNE Liczby naturalne to najbardziej oczywista i natychmiastowa konstrukcja kojarząca się z matematyką. Były to pierwsze liczby na jakich w starożytności człowiek nauczył się pierwszych działań, i zaczął swoją przygodę z...
Zad. 1 Oblicz ile dni i ile godzin przeżyłeś(aś)? Zapisz datę urodzin Zad. 2 120 kwadransów. Ile to godzin i minut? Zad. 3 Wykaż we właściwych jednostkach. cm= 0,9m 600mm 4,5dm 0,08 km 50, i 1\20 dm=...
Wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens Pobierz załącznik poniżej
Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie...
W trapezie podstawy mają długość 8 cm i 4 cm. Poprowadzono odcinek do nich równoległy, który dzieli pole trapezu na połowę. Oblicz długość tego odcinka.
Asymptoty ukośne istnieją wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje asymptota pozioma, stad wniosek ze jesli istnieje asymptota pozioma to nie istnieje asymptota ukośna w danym otoczeniu. Schemat badania asymptoty ukośnej: liczymy granice w + i -...
W działalności gospodarczej realizowana jest zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada ta orzeka, ze stojące do dyspozycji środki umożliwiające realizacje jakiegoś celu powinny być użyte w sposób gwarantujący maksymalna realizacje postanowionego...
Pitagoras, Pitagoras z Samos, Pythagoras, urodził się około 580 p.n.e., zmarł około 496 p.n.e., grecki matematyk i filozof; przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem....
Liczby doskonałe stanowią fascynujące zjawisko w matematyce, które wciąż przyciąga uwagę badaczy. Definiuje się je jako te liczby, których suma wszystkich dzielników właściwych (czyli dzielących się na liczbę inną niż ta liczba sama w sobie) równa...
1. Ciąg liczbowy Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący: F0 = 0 F1= 1 Fn = Fn-1+Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1,...
Egzamin maturalny ustny z matematyki - jesli ktos potrzebuje pomocy w przygotowaniu się do ustnej matury służe pomocą . Oto kontakt : [email protected]
Rozwinięcia kwadratowe i sześcienne wyrażeń algebraicznych to kluczowe formuły w matematyce. Pozwól, że rozbiorę każde z podanych wzorów, aby lepiej zrozumieć ich zastosowanie i interpretację. 1. Rozwinięcie kwadratu sumy : (a + b)^2 = a^2 +...
Niżej przedstawiam jedną, moim zdaniem najciekawszą, metodę rozwiązywania układów równań. Przykładowo, schemat ogólny układu uwzględnia współczynniki przy zmiennych: \[a_1X + b_1Y = c_1\] \[a_2X + b_2Y = c_2\] Powstają trzy macierze: \[...
SPIS TREŚCI. 1. CAŁKA NIEOZNACZONA: a. Całka nieoznaczona. b. Funkcja pierwotna. c. Całki funkcji elementarnych. d. Tablica całek. e. Podstawowe prawa całkowania. f. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. g. Całkowanie funkcji wymiernej....
Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie w którym niewiadoma występuje wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Rozwiązując równanie trygonometryczne trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Oto rozwiązania równań...
W prezentacji znajdziecie wszystkie niezbędne informacje na temat kątów i trójkątów. Prezentacja zawiera 73 slajdy w tym 10 zadań z rozwiązaniem.
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego Cykl koniunkturalny,cykl gospodarczy,wachania produkcji i zatrudnienia wokoł krotkookresowego trendu.W procesie wzrostu gospodarczego aktywność gospodarcza ulega na przemian nasilenileniom...
Historia matematyki sięga czasów zamierzchłych, odkąd ludzie porównywali wielkości, mierzyli, liczyli przedmioty i wyciągali wnioski; w starożytnej Babilonii i Egipcie rozwinęła się technika rachunkowa, co doprowadziło do powstania zaczątków...
Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie,w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y. Zdanie "Funkcja f argumentom ze zbioru X przyporządkowuje wartości ze...
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...