matematyka
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Ściąga z pól figur płaskich.
Pole kwadratu: a2 Ob. 4a Pole trójkąta dowolnego(a,b,c): a•h Ob. a+b+c Pole równobocznego(a,b,b): a2√3 /4(w ułamku) Ob.: 2b+a Obwód trójkąta równobocznego (a,a,a) = 3a Pole prostopadł.: a•h Ob. 2a+2b Pole rombu: a•h lub •d1•d2 Ob= 4a...
Funkcja trygonometryczna sinus
Definicja: Stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, leżącej naprzeciw kata α do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie. Kat α, to kąt do którego odnosi się funkcja sin. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższa w...
Geometria
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta...
Ile diabłów mieści się na końcu szpilki?
Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym jednak, że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców. Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa...
Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Próby złota i srebra
Zadanie 1 Ile gramów czystego złota znajduje się w 50g czystego stopu, jeżeli czyste złoto stanowi 0,960 masy stopu? Rozwizanie: Obliczamy 0,960 liczby 50 0,960 * 50 = 48g Odp.: W 50g stopu znajduje się 48g czystego złota. Wyroby...
Okrąg
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu o zadaną odległość. Słowo „okrąg” jest często mylone ze słowem „okręg” oznaczającym obszar administracyjny. Definicja Niech S = (x0,y0) będzie...
Wzory: Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ¹ 0, siny ¹ 0,...
Math Dictionary- słownictwo angielskie z matematyki dla klasy pierwszej liceum
Słownik ten bedzie pomocny dla wszystkich, którzy uczą sie matematyki po angielski. Znajduje się on w załączniku
Pitagoras i jego twierdzenie
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (570-496 p.n.e.) Pitagoras był filozofem, który pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Pitagorejczycy cenili tylko to co mogło być dowiedzione na drodze...
wzory
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych: sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny Wielokąty: Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta: (n-2)*1800 n-liczba boków...
Rachunek prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo ma wpływ na całe nasze życie. Nie możemy ze stuprocentową szybkością przewidzieć co nas spotka, jednak dysponując pewną wiedzą jesteśmy w stanie określić jakie jest prawdopodobieństwo, że dana rzecz wydarzy się lub nie....
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą wyznaczników.
W – wyznacznik główny Wx – wyznacznik x Wy – wyznacznik y { a x + b y = c d x + e y = f | a b | W= | d e | = a * e – d * b | c b | Wx= | f e | = c * e – f * b | a c | Wy= | d f | = a *...
Historia matematyki -Wiek XIX
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Oszczędzanie na lokatach bankowych
Lokaty bankowe* Lokata bankowa to wciąż najpopularniejszy sposób oszczędzania pieniędzy. Zyski są większe niż przy prowadzeniu zwykłego rachunku bankowego, a ryzyko mniejsze niż przy inwestowaniu w papiery wartościowe. Zwykły student na lokatach...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Funkcje Trygonometryczne Kąta Ostrego
Funkcje Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej nazywamy SINUSEM kąta . Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym...
Referat ze Statystyki
Statystyka, nauka zajmująca się ilościowymi metodami badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. Jej celem jest poznanie występujących prawidłowości, ich ilościowe wyrażenie oraz wyodrębnienie w nich składnika systematycznego i...
Prawa logiczne
Prawa logiczne: Prawo podwójnego przeczenia Prawo wyłączonego środka Prawo transpozycji Zaprzeczenie implikacji Reguła odrywania Przechodniość implikacji Prawo rozdzielczości alternatywy Rozdzielczość koniunkcji -- Patrz załącznik
Zagadnienia matematyczne
1. Szli przez sad: mąż z żoną i brat z siostrą. Zobaczyli 4 jabłka na drzewie. Każdy urwał sobie jedno i jedno zostało. Jak to możliwe? 2. Na podwórku stoi kaczka. Widzi lecące gęsi i krzyczy do nich: - Witajcie, sto gęsi! - Ale nas nie ma sto!...
Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa...
0,(9)=1?
Istnieje równanie, które ułatwia nam zmiane liczby wymiernej, na ułamek zwykły. Dajmy przykład: 1,(67)(tutaj stosuje pewne uproszczenie eliminując jadności) x=0,(67) 100x=67,(67) 100x-x=67,(67)-0,(67) 99x=67 x=67/99 1,(67)=1 67/99...
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego Cykl koniunkturalny,cykl gospodarczy,wachania produkcji i zatrudnienia wokoł krotkookresowego trendu.W procesie wzrostu gospodarczego aktywność gospodarcza ulega na przemian nasilenileniom...
FUNKCJE SUMY, RÓZNICY I WIELOKROTNOŚCI KĄTÓW
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ą 0, cosy ą 0, cos (x + y) ą 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ą 0, siny ą 0,...
Funkcje trygonometryczne.
Wzory redukcyjne sin(180`+*)= -sin* sin(90`-*)=cos* sin(90`+*)=cos* Sin(180`-*)=sin* cos(180`+*)= -cos* cos(90`-*)=sin* cos(90`+*)= -sin* Cos(180`-*)= -cos* tg(180`+*)=tg*...
Narodziny dedukcji i meody aksjomatycznej
W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od...
Równania i nierówności z parametrem
Na rysunku poniżej przedstawione są wykresy funkcji y = mx2 + mx + 1. Każdy z nich otrzymano w ten sposób, że literę m zastąpiono pewną liczbą. We wzorze y = mx2 + mx + 1 litera m pełni inną rolę miż x. Litera x jest zmienną, natomiast m jest...
Tales z Miletu
TALES Z MILETU (ok. 620 - ok. 540), gr. filozof i matematyk; prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof eur.; jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody; uznając wodę za początek wszystkiego, zapoczątkował filoz. poszukiwanie pierwszej zasady, z...
Dowód, że 7=3 (???)
Weźmy proste równanie z dwoma niewiadomymi: 16x = 12y Teraz dokonamy kilku przekształceń algebraicznych: 28x - 12x = 21y - 9y Niektóre z wyrazów przenosimy na drugą stronę równania (pamiętając oczywiście o zmianie znaków!!):...
Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących...
Zdanie i jego wartość logiczna
Zdaniem logicznym nazywamy zdanie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch ocen: prawdę lub fałsz. Prawdę lub fałsz nazywamy wartością logiczną zadnia. 1 – prawda, 0 – fałsz Wszystko w zalaczniku
Metoda podstawiania w układach równań liniowych .
{12x-6y=6 7x+y=8 {12x=6+6y/:12 7x+y=8 {x=0,5+0,5y 7(0,5+0,5y)+y=8 {x=0,5+0,5y 3,5+3,5y+y=8 {x=0,5+0,5y 4,5y=8-3,5 {x=0,5+0,5y 4,5y=4,5/:4,5 {x=1 y=1
Pojęcia z rachunku prawdopodobieństwa
Doświadczenie losowe - dośw., które może zakończyć się jednym z możliwych wyników, ale nie wiadomo którym. nN+, kN+, k Łn Stabilność częstości – częstości pojawienia się interesującego nas wyniku zbliżają się do pewnej liczby, częstość...
Dzieje matematyki
Historia matematyki sięga czasów zamierzchłych, odkąd ludzie porównywali wielkości, mierzyli, liczyli przedmioty i wyciągali wnioski; w starożytnej Babilonii i Egipcie rozwinęła się technika rachunkowa, co doprowadziło do powstania zaczątków...
Deltoid
Deltoid ("latawiec") to czworokąt, który ma oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Równoważnym warunkiem jest istnienie dwóch par przylegających boków o równych długościach. Przekątne deltoidu są wzajemnie prostopadłe – szczególnymi...
Granica ciągu nieskończonego.
Definicja: Otoczeniem , o promieniu punktu na prostej nazywamy odcinek otwarty o środku i długości Otoczeniem jest przedział otwarty Dla każdego punktu mamy: Definicja: Mówimy, że liczba jest granicą ciągu () przy dążącym do...
Pochodne
Pochodne niektórych funkcji Pochodna funkcji złożonej Pochodne funkcji trygonometrycznych praca w załączniku
Praca semestralna z matematyki
All by streq : ) wszystko macie w zalaczniku a w/g mnie warto tam zajrzec bo dostalem 5+ :))) Dawno, dawno temu żył sobie król, który strasznie się nudził. Nie bawił go fechtunek, ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak...
Złote myśli Kartezjusza
„Myślę, więc jestem.” „Bardzo powinny być nam podejrzane sądy przyjaciół, kiedy padają na naszą korzyść." „Całe szczęście i pomyślność naszego życia zależy od dobrego użytku, jaki zrobimy z naszych namiętności." „Człowiek jest to substancja,...
Opis twierdzenia talesa ,kartezjusz
A' B' O A B OA/AB=OA'/A'B'. Talesa twierdzenie, jeżeli proste równoległe przecinają ramiona kąta, to wyznaczone przez nie odcinki na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków...
Ciekawe zadanie z ciągu arytmetycznego z rozwiązaniem
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego o nieparzystych indeksach jest równa 44, natomiast suma wyrazów o indeksach parzystych wynosi 33. Dodatkowo wiadomo, że ciąg ma nieparzystą ilość wyrazów. Podaj ile wyrazów ma ten ciąg i podaj środkowy wyraz ciągu.