Niedziesiątkowe systemy i liczenia i działania w tych systemach.
Niektórzy twierdza, że odkąd wynaleziono pieniądze i koło, ludzie zaczęli kręcić interesy. Każdy biznesmen tamtych czasów musiał umieć liczyć Np. upolowane mamuty, tygrysy szablozębne itp. mniejsze bądź większe rzeczy. Każdą liczbę trzeba było w...
Księga Szkocka
Księga Szkocka – Historia polskich matematyków uczęszczających do kawiarni „Szkocja” Księga Szkocka jest jednym z ciekawszych fragmentów historii polskiej matematyki. Na jej temat powstało wiele opowieści, z których część jest prawdziwa, a część...
Jedno z zadań maturalnych z roku 1995 (profil ogólny)
Rozwiązanie zadania maturalnego. Zadanie porusza następującą tematykę: funkcja kwadratowa, równoległość prostych w układzie kartezjańskim, równanie kwadratowe i inne. W przypadku jakichkolwiek wątpliwości proszę o kontakt. Pozdrawiam
Zagadki matematyczne
1. Pewien młynarz pobierał jako wynagrodzenie dziesiątą część mąki, którą zmełł dla klienta Ile zmełł dla klienta, który po wynagrodzeniu młynarza miał jeden cetnar mąki? 2. Pewien chłopiec miał tyle samo braci i sióstr. Jego siostra Ala...
Liczby wymierne - dzielenie
ILORAZ DWÓCH LICZ O RÓŻNYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ UJEMNĄ A ILORAZ DWÓCH LICZ O TAKICH SAMYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ DODATNIĄ. Przykład -54:9=-6 JEŚLI MAMY NIEPARZYSTĄ LICZBĘ LICZB UJEMNYCH WTEDY WYNIK BĘDZIE UJEMNY, GDY MAMY PARZYSTĄ LICZBĘ...
Pitagoras
Urodził się około roku 570 p.n.e. na wyspie Samos (wschodnie kolonie greckie). Po opuszczeniu rodzinnych stron podróżował, aż wreszcie osiadł w mieście Kroton (Italia), gdzie założył swoją słynną szkołę. Do tego czasu zetknął się z naukami...
Jerzy Różycki
Jerzy Różycki Urodził się 24 lipca 1909 w Olszana koło Kijowa, zmarł natomiast 9 stycznia 1942 koło Balearów. Był polskim matematykiem i kryptologiem, pracownikiem Uniwersytetu Poznańskiego oraz kontrwywiadu wojskowego (Biuro Szyfrów 4) Oddziału...
Moje hobby: coś o liczbach pierwszych
Nie jest to typowo matematyczna praca, ale po pewnych przeróbkach może uchodzić za krótki referat o sposobach poszukiwania liczb pierwszych.
Rachunek prawdopodobieństwa - zestawienie wzorów
Własności prawdopodobieństwa 0? P (A) ? 1 dla każdego zdarzenia A ? ? P (?) = 1 ? - zdarzenie pewne P (?) = 0 ? - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór ?) P (A) ? P (B) gdy A ? B ? ? P (A ? B) = P (A) P (B) - P (A ? B), dla dowolnych zdarzeń...
Funkcje
FUNKCJE Definicja funkcji Funkcją nazywamy takie przekształcenie zbioru argumentów X w zbiór wartości Y, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element zbioru Y. Zapisujemy to w następujący sposób: y=f(x)...
Pomiar czasu na przestrzeni dziejów
Historia początków pomiaru czasu jest bardzo odległa i wiąże się ściśle z rozwojem badań astronomicznych. Rachuba czasu odegrała również ważną rolę w kartografii, a także miała i ma znaczenie w życiu codziennym. Powiązanie jej z astronomią wynika...
Zadania przygotowawcze do konkursu
Sprawdź co cię czeka .... 1. PAWEŁ MA 7 PATYCZKÓW. JEDEN PRZEŁAMAŁ NA DWIE CZĘŚCI. ILE PATYCZKÓW MA TERAZ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 2. KTÓRA Z LICZB JEST PODZIELNA PRZEZ TRZY? A) 172 B) 65403 C) 50513 D) 131312 3. ZOSIA MA URODZINY...
Funkcje cyklometryczne
1. y=arcsinx wtedy i tylko wtedy gdy x=siny Dziedziną jest zbiór 2. y=arccosx wtedy i tylko wtedy gdy x=cosy Dziedziną jest zbiór 3. y=arctgx wtedy i tylko wtedy gdy x=tgy Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych 4. y=arcctgx wtedy i...
Symetria osiowa.
SYMETRIA OSIOWA Symetrią osiową względem prostej a nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi P przyporządkowany jest punkt P' leżący na prostej prostopadłej przechodzącej przez O w tej samej odległości od O...
Jak liczono kiedyś?
Liczenie jest dziś powszechną, codzienną czynnością. Ludzie liczą we wszystkich zawodach. Gdyby się przyjrzeć zawodom ludzi stwierdzamy, że używane w różnych zawodach liczby występują w różnych postaciach i służą do różnych celów. Również sposoby...
Tales z Miletu i jego wkład w rozwój matematyki
Tales z Miletu (ok. 620 - ok. 540 p.n.e.) Grecki filozof i matematyk, prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof europejski. Jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody. Urodził się w Milecie (miasto greckie na wybrzeżu...
Referat ze Statystyki
Statystyka, nauka zajmująca się ilościowymi metodami badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. Jej celem jest poznanie występujących prawidłowości, ich ilościowe wyrażenie oraz wyodrębnienie w nich składnika systematycznego i...
Trójkąt prostokątny - twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne - kalkulator
Przesyłam wam mojej roboty plik w Excelu, który liczy twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne.
Równania i nierówności z parametrem
Na rysunku poniżej przedstawione są wykresy funkcji y = mx2 + mx + 1. Każdy z nich otrzymano w ten sposób, że literę m zastąpiono pewną liczbą. We wzorze y = mx2 + mx + 1 litera m pełni inną rolę miż x. Litera x jest zmienną, natomiast m jest...
Liczba Pi (π)- historia
Notatnik ucznia Najważniejsze daty w historii π: - 2000 p.n.e. - Babilończycy przyjmują przybliżoną wartość π równą 3. - 250 p.n.e. - Archimedes określa z dobrą dokładnością przybliżoną wartość π jako 22/7. - 1706 - Wiliam Jones wprowadza...
Dowody graficzne twierdzenia Pitagorasa
Przedstawiam tutaj trzy graficzne dowody znanego twierdzenia Pitagorasa przygotowane przeze mnie w programie Paint. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś, komu materiały te okażą się pomocne. Powodzenia...
Zbiór wzorów i definicji
1 ARYTMETYKA I ALGEBRA *Zbiory liczbowe N-zbiór liczb naturalnych np.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... C-zbiór liczb całkowitych np...-3,-2,-1,0,1,2,3......
Liczby - dzieje liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Podstawowe Pojęcia Logiki
ZDANIEM w sensie logiki nazywamy wyrażenie, któemu można w sposób jednoznaczny przyporządkować jedną z dwóch ocen- prawdę lub fałsz. ZDANIE PRAWDZIWE ma wartość logiczną 1 ZDANIE FAłSZYWE ma wartość logiczną 0 SPóJNIKI LOGICZNE: * i ^ *...
Liczba Pi
Jest to chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu (liczy sobie ok. 4000 lat - w Egipcie znaleziono zapiski na jej temat dotowane na ten właśnie okres czasu). Jest to nic innego jak obwód...
Wektory w matematyce Referat
Wektor Rachunek wektorowy jest to dział matematyki, część geometrii analitycznej, rozwijany w XIX w. głównie przez W.R. Hamiltona, irlandzkiego matematyka badający własności działań na wektorach. Wektor to uporządkowana para punktów A, B,...
Przeliczanie
DROGI PRACOWNIKU !!! Słyszałem, że chciałbyś podwyżkę! Czy Ty nie masz honoru? Czy nie wiesz jak mało pracujesz? Policzmy: Rok majak wiadomo 365 dni. A Ty codziennie śpisz 8 godzin - to są 122 dni w roku. Pozostaje zatem 243 dni, poza tym...
Próby złota i srebra
Zadanie 1 Ile gramów czystego złota znajduje się w 50g czystego stopu, jeżeli czyste złoto stanowi 0,960 masy stopu? Rozwizanie: Obliczamy 0,960 liczby 50 0,960 * 50 = 48g Odp.: W 50g stopu znajduje się 48g czystego złota. Wyroby...
Symetria
Oś symetrii figury F nazywamy taką prostą l, o ile istnieje, że obrazem figury F w symetrii osiowej względem tej prostej jest ta sama figura. Punkt A’ o współrzędnych x’, y’ jest obrazem punktu A o współrzędnych x, y w symetrii osiowej względem...
Ogólny schemat badania przebiegu funkcji
Spis treści 1. Ogólny schemat badania przebiegu funkcji...........................................3 2. Przykłady...................................................................................................5 1. Ogólny schemat badania...
Zbiory
Zbiór pusty Ć jest to zbiór do którego nie należy żaden element Zbiór skończony gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ma n elementów. Zbiór nieskończony jest to zbiór, który nie jest skończyny (???? :-) Działanie na zbiorach: Suma...
Bryły Platońskie
Biografia Platona: Platon (ok. 437 - 347 p.n.e.), filozof grecki, swoje zamiłowania do filozofii zawdzięcza Sokratesowi. Po śmierci Sokratesa odbył liczne podróże podczas których poznał wiele poglądów w tym doktryny orfickie i pitagorejskie o...
Ile diabłów mieści się na końcu szpilki?
Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym jednak, że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców. Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa...
Suwak logarytmiczny
Matematyka jest jedną z najstarszych nauk. Pierwsze spostrzeżenia matematyczne daleko wykraczają poza obszar obejmowany przez historie. Pierwsze odnotowane fakty, które można zaliczyć do matematyki pochodzą ze starożytnego Sumeru, Babilonu i...
Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Bryły obrotowe
Bryły obrotowe są to bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich. 1. STOŻEK Pp=pi*R(R do kwadratu) gdzie: Pp-pole podstawy R-promień podstawy Pb=pi*R*l Pb-pole boczne R-promień podstawy l-długość tworzącej Pc=Pp+Pb...
Egzaminy kompetencji z matematyki
Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie...
Wielomiany
Twierdzenie Bezout W(a)=reszta z dzielenia przez x-a W(a)=0 W(x) podzielone przez (x-a) W(a)=0 pierwiastek W(x) Definicja Liczba r jest pierwiastkiem k-krotnym W(x) jezeli W(x) jest podzielny przez (x-r) do potęgi k i nie jest podzielny...
Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste?
Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę "całkowite". Liczby wymierne należałoby może nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Różne tematy z Matematyki
Patrz załączniki: - Trójkąt równoboczny i inne - Wektory - Granice funkcji - Wzory Wiete
Funkcja trygonometryczna-wzory
sin(α+β)= sinαcosβ+cos sinβ sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ sin2α=2sinα cosα sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2 sin(α-β)/2 |sin α/2|=√(1-cosα)/2 sin3α=3sin2α-4nin3α sin(-α)=sin(180o-α) sinα=2sinα/2 cosα/2...
Walec, ostroslup, graniastoslup, funkcje, miejsce zerowe (mat. na spr)
1. Pole powierzchni walca Pc=2Pp+Pb Pc=2πr²+2πrH 2. Objętość walca V=Pp•H V=πr²•H 3. Objętość ostrosłupa V=⅓Pp•H Pc=Pp+Pb 4. Objętość i pole graniastosłupa V=Pp•H Pc=Pp+Pb 5. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, powstałe w wyniku...