Energia potencjalna w centralnym polu elektrycznym
Energia potencjalna w polu centralnym wynika z oddziaływań między ładunkami punktowymi. Zakładamy, że gdy ładunki Q i q są w nieskończenie dużej odległości od siebie, to prawie w ogóle ze sobą nie oddziałują i dlatego w nieskończoności energia potencjalna ładunku q jest równa zeru. Energia potencjalna w dowolnym punkcie pola jest równa pracy jaka musi być wykonana, aby sprowadzić ładunek q z nieskończoności do danego punktu pola. Dla pola centralnego energię potencjalną wyraża...
Ładunek elementarny
Ładunek elektryczny zarówno elektronu, jaki i protonu ma taką samą wartość i jako najmniejsza porcja ładunku elektrycznego nosi nazwę ładunku elementarnego – e 0 . e 0 =1,602⋅10 −19 C Dowolny ładunek elektryczny, jaki ma naelektryzowane ciało, jest całkowitą wielokrotnością ładunku jednego elektronu, gdyż każdy ładunek powstaje na skutek przejścia elektronów z atomów jednego ciała do atomów drugiego ciała. Q=N⋅e, N =1,2,3,... Zasada zachowania ładunku elektrycznego W...
Struktura wszechświata
Wszechświat zbudowany jest z miliardów galaktyk , które można uważać za jego podstawowe elementy. Każda galaktyka składa się średnio z około 100 miliardów gwiazd oraz gazu i pyłu. Galaktyki mają różne kształty. Są galaktyki eliptyczne przypominające spłaszczoną kulę, galaktyki spiralne w postaci dysku z wystającymi ramionami i galaktyki nieregularne. Najwięcej gwiazd znajduje się w centrum galaktyk. Galaktyki występują samodzielnie lub tworzą większe struktury nazywane gromadami...
Zdolność skupiająca soczewki
Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością jej ogniskowej wyrażonej w metrach: Gdy f > 0 , to Z > 0 i soczewka jest skupiająca, a gdy f < 0 , to Z < 0 i soczewka jest rozpraszająca. Zdolność skupiającą soczewki można wyrazić poprzez promienie jej krzywizn oraz współczynnik załamania materiału soczewki względem ośrodka, w którym jest soczewka Wykorzystując powyższy wzór należy uwzględnić, że jeśli powierzchnia ograniczająca soczewkę jest wypukła,...
Tarcie toczne
Tarcie toczne to siła działająca na toczącą się po powierzchni kulę lub walec. Jest ona znacznie mniejsza od siły tarcia występującej podczas przesuwania bez toczenia.
Obrazy w zwierciadłach sferycznych
Zwierciadła to powierzchnie, które odbijają światło. Zwierciadła sferyczne dzielimy na wklęsłe i wypukłe. Środek zwierciadła S i środek jego krzywizny O (środek powierzchni kulistej, której częścią jest zwierciadło) wyznaczają oś optyczną zwierciadła. Wykorzystując prawo odbicia światła można wykazać, że wszystkie promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej, po odbiciu od niego przecinają się w jednym punkcie, który leży na osi optycznej – nazywamy go ogniskiem...
Prawo Coulomba
Między dwoma ładunkami punktowymi q 1 i q 2 działa siła, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi: Siła F jest przyciągająca dla ładunków różnoimiennych i odpychająca dla ładunków jednoimiennych.
Rzuty – ruchy pod wpływem siły przyciągania ziemskiego
Rzut pionowy Warunki początkowe: prędkość początkowa v 0 skierowana pionowo do góry. Rzut pionowy składa się z dwóch ruchów następujących po sobie. Są to: Ruch jednostajnie opóźniony w górę z opóźnieniem g: ciało w czasie wznoszenia osiągnie wysokość Ruch jednostajnie przyspieszony w dół z przyspieszeniem g: ciało w czasie opadania zwiększa prędkość od zera do wartości, jaką nadano mu w chwili wyrzucenia. Rzut poziomy Warunki początkowe: ciało...
Praca prądu elektrycznego
Praca prądu elektrycznego o natężeniu I płynącego w czasie t przez element obwodu, na którego końcach różnica potencjałów jest równa U , określona jest wzorem:
II zasada dynamiki w postaci uogólnionej:
Powyższy wzór prowadzi do wniosku, że gdy układ jest odizolowany od otoczenia, czyli F w = 0 , to Δp = 0 , a to oznacza, że p=const . Jest to zasada zachowania pędu, którą można wyrazić słowami w następujący sposób: Jeśli na ciało lub na układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne, lub działające siły równoważą się, to pęd ciała (układu ciał) pozostaje stały. Pęd układu ciał jest wektorową sumą pędów poszczególnych ciał p = p 1 + p 2 + ... + p n . Zgodnie z zasadą...
Zasada zachowania momentu pędu
Zasada zachowania momentu pędu wynika z II zasady dynamiki dla bryły sztywnej, którą można przedstawić w postaci: Z powyższego wzoru widać, że gdy wypadkowy moment sił M w = 0, to L k - L 0 = 0 i tym samym: L = const, czyli I ⋅ ω = const. Jest to treść zasady zachowania momentu pędu (krętu) . Wnioskujemy stąd, że jeżeli M w = 0, to zmiana momentu bezwładności (inny rozkład masy względem osi obrotu) pociąga za sobą taką zmianę szybkości kątowej, przy której moment pędu...
Soczewki
Soczewka to przezroczysta dla światła bryła ograniczona z dwóch stron powierzchniami kulistymi o promieniach krzywizn r 1 i r 2 . Soczewki występują w kilku postaciach: dwuwypukłe, płasko-wypukłe, wklęsło-wypukłe oraz dwuwklęsłe, płasko-wklęsłe i wypukło-wklęsłe. Dla soczewek podobnie jak dla zwierciadeł wyróżniamy oś optyczną, na której leżą środki obu krzywizn ograniczających soczewkę oraz dwa ogniska po każdej stronie soczewki. Dla soczewki ognisko jest miejscem, w którym...
Pojęcie dualizmu korpuskularno-falowego
Pojęcie dualizmu korpuskularno-falowego obejmuje zarówno dwoistą naturę promieniowania elektromagnetycznego (światła), które jest jednocześnie falą i strumieniem fotonów, jak i dwoistą naturę cząstek materii, które są jednocześnie falami. Istnieją liczne dowody na to, że z każdą poruszającą się cząstką związać można falę. Współistnienie właściwości falowych i korpuskularnych jest wyraźnie zauważalne dla mikrocząstek, takich jak np. fotony, elektrony, protony, neutrony. Falowe właściwości...
Pierwsza zasada termodynamiki
Pierwsza zasada termodynamiki to zasada zachowania energii w procesach termodynamicznych. Przedstawia ona związek między zmianą energii wewnętrznej gazu, a ciepłem wymienionym przez gaz z otoczeniem oraz pracą wykonaną przez gaz lub pracą wykonaną nad gazem.
Zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Szybkość w tym ruchu rośnie w miarę upływu czasu zgodnie ze wzorem: v = v 0 + a · t. Jest to równanie kierunkowe prostej y = a x + b , w którym wyrazem wolnym jest szybkość początkowa v 0 , a stałe przyspieszenie spełnia rolę współczynnika kierunkowego prostej.
Właściwości mechaniczne ciał stałych
Ciała stałe dzielimy na krystaliczne i amorficzne. Drobiny w ciałach krystalicznych tworzą uporządkowany układ, który nazywamy siecią krystaliczną. W ciałach amorficznych drobiny są ułożone przypadkowo i przypominają układ drobin charakterystyczny dla cieczy, który został nagle zamrożony i utrwalony w postaci ciała stałego. Budowa wewnętrzna ciał stałych ma wpływ na ich właściwości fizyczne.
Wysokość dźwięku
Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości. Im częstotliwość większa, tym dźwięk jest wyższy.
Stabilność jąder atomowych
Duże jądra atomowe są mniej stabilne niż jądra małe. Jest to skutek krótkozasięgowego charakteru sił jądrowych, które słabną przy większych odległościach między protonami znajdującymi się na przeciwnych brzegach jądra. Duży wpływ na stabilność jąder wywierają neutrony, które osłabiają bardzo silne daleko zasięgowe i odpychające oddziaływanie między protonami. Tak więc trwałość jąder zagwarantowana jest przez ściśle określoną liczbę protonów i neutronów. Jądra nietrwałe rozpadają się na jądra...
Dyfrakcja
Promienie światła rozchodzą się po liniach prostych, lecz przechodząc przez małe otwory ulegają ugięciu, czyli dyfrakcji. Dyfrakcja, jako zjawisko typowe dla ruchu falowego, jest świadectwem falowej natury światła. Ponieważ dyfrakcję można obserwować tylko wtedy, gdy rozmiary szczeliny są porównywalne z długością fali padającej na szczelinę, to dyfrakcja światła, ze względu na małą długość fal świetlnych, zachodzi tylko na bardzo małych szczelinach. Dla promieni rentgenowskich,które mają...
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Proces jest odwracalny , jeśli gaz przechodzi przez te same stany pośrednie zarówno w jednym, jak i w drugim kierunku przebiegu procesu. Po powrocie gazu do stanu wyjściowego również otoczenie, z którym oddziaływał gaz, powraca do stanu początkowego. Proces nieodwracalny to proces, który tylko w jednym kierunku może zajść samoistnie (czyli bez ingerencji z zewnątrz). W kierunku przeciwnym zachodzi tylko w towarzystwie innego procesu dodatkowego. W przyrodzie wszystkie procesy, które...
Rezonans
Rezonans to zjawisko zachodzące wtedy, gdy częstość siły wymuszającej ma wartość: Jeśli warunek ten jest spełniony, to amplituda drgań wymuszonych przyjmuje maksymalną wartość równą: Gdy nie występuje tłumienie drgań, wtedy do powyższych wzorów wstawiamy β = 0 i zauważamy,że gdy nie ma tłumienia, to częstość rezonansowa jest równa częstości drgań własnych oscylatora. Rys. 7.9. pokazuje zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości kołowej siły wymuszającej dla różnych...
Właściwości sprężyste
Ciała stałe, które pod wpływem działającej na nie siły odkształcają się w sposób nietrwały (wyginają się – trampolina, wydłużają się – sprężyna, skręcają się – metalowe pręty itp.) mają właściwości sprężyste. Jeśli ciało ma właściwości sprężyste, to po usunięciu siły przyjmuje pierwotny kształt.
Strumień indukcji magnetycznej
Strumieniem indukcji magnetycznej przechodzącym przez płaską powierzchnię o polu S znajdującą się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B nazywamy wielkość określoną wzorem: gdzie: B – wektor indukcji pola magnetycznego, S – wektor prostopadły do powierzchnio wartości równej polu tej powierzchni, α – kąt pomiędzy wektorami S i B . Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber [Wb]. Strumień indukcji magnetycznej ma wartość jednego webera, jeśli...
Pole grawitacyjne i jego opis
Pole grawitacyjne to właściwość przestrzeni wokół każdego ciała posiadającego masę. W obszarze, w którym znajduje się pole grawitacyjne jakiegoś ciała, na każde inne ciało posiadające masę działają siły określone przez prawo powszechnego ciążenia. Linie, wzdłuż których te siły działają, nazywamy liniami pola grawitacyjnego. Pole, w którym linie pola przebiegają promieniście i przecinają się w środku masy ciała będącego źródłem pola, nazywamy polem centralnym .
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na wzbudzeniu prądu elektrycznego przez zmienne pole magnetyczne. Prąd wzbudzony w ten sposób nazywamy prądem indukcyjnym.
Drgania wymuszone
Jeżeli na ciało oprócz siły sprężystości i sił oporu działa siła wymuszająca, której wartość zmienia się okresowo, to ciało wykonuje drgania wymuszone .
Ciepło właściwe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu
Ciepło właściwe c V , to ciepło właściwe wyznaczone przy stałej objętości gazu. Ciepło właściwe c p , to ciepło właściwe wyznaczone przy stałym ciśnieniu. Różnicę między nimi wyraża wzór:
Fale akustyczne
Fale akustyczne są podłużnymi falami mechanicznymi, które mogą rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Zaburzenie będące falą akustyczną polega na chwilowych zmianach gęstości ośrodka w skutek czego powstają chwilowe różnice ciśnień. Ze względu na częstotliwość fale akustyczne dzielimy na następujące rodzaje: Fale dźwiękowe, to fale które działając na ludzkie ucho i mózg wywołują wrażenie słyszenia. Zakres częstotliwości tych fal to od 16Hz do 20kHz. Fale...
Pole magnetyczne
Wydobywana z ziemi ruda żelaza, którą nazywamy magnetytem, jest trwałym magnesem. W jego otoczeniu na substancje posiadające właściwości magnetyczne działają siły magnetyczne. Siły magnetyczne działają również na ładunki elektryczne, które są w ruchu. Takie oddziaływanie na odległość jest możliwe za pośrednictwem pola magnetycznego, wytwarzanego przez każdy magnes. Pole magnetyczne to otoczenie magnesu, w którym na inne magnesy oraz na poruszające się, naładowane cząstki działają siły...
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny prosty jest ruchem drgającym. Ruch ten odbywa się pod wpływem siły zwróconej zawsze w stronę położenia równowagi i posiadającej wartość wprost proporcjonalną do wychylenia z położenia równowagi. Taką siłą może być przykładowo siła sprężystości sprężyny F = – kx.
Napięcie sinusoidalnie zmienne
Napięcie sinusoidalnie zmienne jest sinusoidalną funkcją czasu w postaci: Napięcie na końcach opornika, przez który płynie prąd sinusoidalnie zmienny, będzie również sinusoidalnie zmienne i będzie miało tę samą częstotliwość oraz fazę początkową co natężenie.
Równanie fali harmonicznej płaskiej:
gdzie y – to wartość wychylenia z położenia równowagi dla cząsteczki ośrodka, która w chwili t znajduje się w odległości x od źródła fali.
Ruch jednostajnie przyspieszony po okręgu
Gdy wartość wektora prędkości w ruchu po okręgu rośnie, to rośnie też szybkość kątowa i obok przyspieszenia liniowego występuje wtedy przyspieszenie kątowe , które oznaczamy literą ε. Wyrażamy je jako stosunek przyrostu szybkości kątowej do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił: Tutaj ω 0 oznacza początkową szybkość kątową (w chwili t = 0), a ω k to szybkość kątowa po czasie t (końcowa szybkość kątowa). Warto zauważyć, że matematyczna postać tego wzoru jest identyczna ze wzorem...
Interferencja dwóch fal kulistych
Na rysunku przedstawione są dwa spójne źródła fal kulistych.Zaburzenie falowe w punkcie P powstaje w wyniku nałożenia się na siebie dwóch fal. Fala pochodząca od źródła Z 2 przebyła dłuższą drogę niż ta, która pochodzi od źródła Z 1 . Zaburzenia falowe w punkcie P pochodzące od tych dwóch źródeł mają postać: Zaburzenie wypadkowe jest sumą y 1 i y 2 : y(t)= y(r 1 , t)+ y(r 2 , t), skąd wynika, że zaburzenie falowe w punkcie P opisuje równanie: Wyrażenie jest...
Pole elektryczne i magnetyczne
Źródłem pola elektrycznego i magnetycznego są elektrony i protony zawarte w atomach. Od budowy wewnętrznej atomów zależą zarówno właściwości elektryczne jak i magnetyczne wszystkich substancji. Istnienie atomów, jako całości zawdzięczamy sile elektrycznego przyciągania działającej między jądrem atomowym i krążącymi w jego otoczeniu elektronami.
Efekty relatywistyczne
Założenia szczególnej teorii względności prowadzą do zjawiska kontrakcji długości, dylatacji czasu i nierównoczesności zdarzeń w jednym układzie, które zaszły równocześnie w innym układzie.
Silniki cieplne
Gaz roboczy w silniku poddawany jest różnym przemianom, których celem jest przekształcenie energii cieplnej pochodzącej ze źródła ciepła w pracę mechaniczną.Tylko część pobranego ciepła może zostać zamieniona na pracę. Pozostała część oddawana jest do chłodnicy. Gdy T 1 oznacza temperaturę źródła ciepła, a T 2 temperaturę chłodnicy, to T 2 < T 1 .
Zasady dynamiki Newtona
Opis cząstek materii za pomocą funkcji falowej
Ponieważ cząstki kwantowe mają taką naturę, że nie można dokładnie podać ich położenia, to określamy jedynie prawdopodobieństwo obecności cząstki w danym punkcie przestrzeni. Wykorzystuje się do tego celu funkcję falową, która jest rozwiązaniem różniczkowego równania Schrödingera. Równanie to spełnia w fizyce kwantowej, taką samą rolę jak równanie Newtona F=m⋅a w fizyce klasycznej.
Energia wiązania nukleonów w jądrze i deficyt masy
Energia wiązania nukleonów w jądrze jest równa energii,jaką należałoby dostarczyć, aby rozłożyć jądro na poszczególne składniki. Okazuje się, że suma mas wszystkich nukleonów w jądrze jest większa niż masa całego jądra utworzonego z tych nukleonów. Różnicę między tymi masami nazywamy deficytem masy i oznaczamy Δm. Ta brakująca masa jest równoważna energii wiązania nukleonów zgodnie ze wzorem podanym przez Einsteina: ΔE=Δm⋅c 2 .
Dynamika
Dynamika to nauka o siłach i ich skutkach. Siła jest miarą wzajemnych oddziaływań między ciałami. Jednostką siły jest 1N – niuton .
Stan równowagi termodynamicznej
Stan równowagi termodynamicznej to stan, w którym nie zachodzi wymiana energii między układem a otoczeniem. Dwa układy, które nie są od siebie cieplnie odizolowane, znajdują się w stanie równowagi termodynamicznej, jeżeli mają jednakową temperaturę.
Prędkości kosmiczne, stan przeciążenia, niedociążenia i nieważkości
Ruchy w ziemskim polu grawitacyjnym
Pole grawitacyjne wytwarzane przez masę Ziemi w obszarze obejmującym niewielkie odległości od Ziemi w porównaniu z jej promieniem, jest polem jednorodnym: W polu jednorodnym linie pola są równoległe, a natężenie pola jest w każdym punkcie takie samo. Dla ziemskiego jednorodnego pola grawitacyjnego natężenie pola
Oddziaływania między drobinami substancji w różnych stanach skupienia
Właściwości fizyczne każdej substancji zależą od jej budowy wewnętrznej. Siły oddziaływań między drobinami substancji są największe, gdy jest ona w stanie stałym, mniejsze gdy jest w stanie ciekłym i najmniejsze, gdy jest w stanie gazowym. Z tego powodu drobiny w stanie stałym mają najmniej swobody, mogą drgać tylko wokół ustalonych położeń równowagi i trudno jest zmienić kształt ciał stałych . Na skutek dużych oddziaływań drobiny ciał stałych są tak blisko siebie, że już bliżej być nie...
Częstość kołowa drgań własnych
Częstość kołowa drgań własnych, którą oznaczamy tutaj jako ω 0 , to częstość kołowa prostych drgań harmonicznych, które wykonywałby oscylator, gdyby działała na niego wyłącznie siła sprężystości: