Pitagoras
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e.) grecki matematyk. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii japońskiej. Mając 40 lat, opuścił Jonię, która walczyła z Persami i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Pierwiastki - definicja
Pierwiastkiem nazywamy Liczba a jest liczbą podpierwiastkową i n stopniem pierwiastka. Gdy n jest parzyste a musi być większe lub równe 0 Mnożenie pierwiastków tego samego stopnia Podczas mnożenia pierwiastków tego samego stopnia, mnożymy...
Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Tabliczka mnożenia na palcach
Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy Na początku Na początku pamiętajże ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9 : 1. Pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7x8 to na jednej ręce...
Bajka o królu, szachach i ziarnach pszenicy
Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie...
Równania i nierówności trygonometryczne
Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie w którym niewiadoma występuje wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Rozwiązując równanie trygonometryczne trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Oto rozwiązania równań...
Trójkąt prostokątny - twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne - kalkulator
Przesyłam wam mojej roboty plik w Excelu, który liczy twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne.
Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Cechy podzielności liczb
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Planimetria- trójkąt- podstawowe własności
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Jest figurą wypukłą ( oznacza to, że każde dwa punkty trójkąta możemy połączyć odcinkiem wewnątrz trójkąta) i domkniętą . Trójkąt składa się z trzech odcinków nazywanych bokami, kątami między tymi...
Co to jest skala?
Konspekt lekcji matematyki w klasie IV Temat: Co to jest skala? Prowadzący : Marzena Majewska Czas trwania lekcji: 45 min Cele ogólne: Uczeń poznaje pojęcie skali. Cele operacyjne: Uczeń: - zna pojecie skali - rozumie pojęcie...
Funkcje trygonometryczne
Wykład niniejszy o zachowaniu się funkcji trygonometrycznych sinus, cosinus, tangens i cotangens polegał będzie na omówieniu tematu bez używania rysunków ani wykresów. Dodatkowym celem jaki sobie postawiłem jest ćwiczenie wyobraźni (imagination...
Odporność
Odporność to zdolność organizmu do obrony przed czynnikami wywołującymi choroby, czyli drobnoustrojami chorobotwórczymi i szkodliwymi substancjami. Wszystkie elementy budowy organizmu, które ją zapewniają, nazywamy układem odpornościowym. W jego...
Równania i nierówności z parametrem
Na rysunku poniżej przedstawione są wykresy funkcji y = mx2 + mx + 1. Każdy z nich otrzymano w ten sposób, że literę m zastąpiono pewną liczbą. We wzorze y = mx2 + mx + 1 litera m pełni inną rolę miż x. Litera x jest zmienną, natomiast m jest...
Równanie okręgu : zad 7,5
zad 7,5 str 307 podręcznik do matematyki prosto do matury M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 7,5 Sprawdź który z punktów należy do okręgu. zadanie zrobione, w załączniku :)
Miejsca zerowe Funkcji Kwadratowej
zad 5,7 5,8 5,9 str 293 podręcznik I klasa liceum Prosto do matury: M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 5,7 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby. zad 5,8 Ile boków ma wielokąt, który ma 104...
Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Figury płaskie i przestrzenne - pola,objętości, obwody
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
Jedno z zadań maturalnych z roku 1995 (profil ogólny)
Rozwiązanie zadania maturalnego. Zadanie porusza następującą tematykę: funkcja kwadratowa, równoległość prostych w układzie kartezjańskim, równanie kwadratowe i inne. W przypadku jakichkolwiek wątpliwości proszę o kontakt. Pozdrawiam
Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących...
Wzory
W załączniku Równanie okręgu Wzory skróconego mnożenia Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Odległość między dwoma punktami Środek odcinka Funkcja kwadratowa Własności potęg
Pytania testowe z różnych działów matematyki
I. Zdania i zbiory 1. Koniunkcję uznajemy za prawdziwą, gdy: a) oba jej składniki są zdaniami prawdziwymi. b) jeden z jej składników jest zdaniem prawdziwym. c) oba jej składniki są zdaniami fałszywymi. d) co najmniej jeden z jej składników...
0,(9)=/=1 Dowód!
Naturalnie paradoks ten występuje, jeżeli będziemy stosować algorytm zmiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, bez uwzględnienia pewnej własności, jaką zawiera okresowość. Tą właśnie własność postaram się opisać w niniejszym artykule (ze...
Oszczędzanie na lokatach bankowych
Lokaty bankowe* Lokata bankowa to wciąż najpopularniejszy sposób oszczędzania pieniędzy. Zyski są większe niż przy prowadzeniu zwykłego rachunku bankowego, a ryzyko mniejsze niż przy inwestowaniu w papiery wartościowe. Zwykły student na lokatach...
Rozwiązywanie nierówności
Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I gimnazjum. Temat: Rozwiązywanie nierówności ? c .d. Cele lekcji: a)Wiadomości: ? Znajomość zasad rozwiązywania nierówności. ? Przypomnienie definicji cyfry i liczby. ? Przypomnienie własności...
Geometria - definicje i wzory
1 Nierówność trójkąta Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość trzeciego boku A B>C B C>A A C>B 2 Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 2:1 3 Wysokość dzieli podstawę na dwie...
Tzw.plany zakładania firmy. W moim przypadku salonu fryzjerskiego
Inwestuję w biznes po to, by uzyskać dodatni przepływ pieniężny, czyli móc pokryć nie tylko swoje koszty utrzymania, ale także uzyskać dodatkowe pieniądze (które potrzebne mi będą np. na kolejne inwestycje). Inwestycją, którą zaplanowałam jest...
Funkcje Trygonometryczne Kąta Ostrego
Funkcje Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej nazywamy SINUSEM kąta . Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym...
Jerzy Różycki
Jerzy Różycki Urodził się 24 lipca 1909 w Olszana koło Kijowa, zmarł natomiast 9 stycznia 1942 koło Balearów. Był polskim matematykiem i kryptologiem, pracownikiem Uniwersytetu Poznańskiego oraz kontrwywiadu wojskowego (Biuro Szyfrów 4) Oddziału...
Funkcje
Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie,w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element zbioru Y. Zdanie "Funkcja f argumentom ze zbioru X przyporządkowuje wartości ze...
Pitagoras i jego twierdzenie
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami...
Zadanie z prawdopodobieństwa
Losujemy 5 liczb z 42. Określić prawdopodobieństwo, że wśród tych pięciu wylosowanych liczby trafimy 'trójkę'. Ile razy to prawdopodobieństwo jest większe od wylosowania 'czwórki' i 'piątki'?
Mediana i dominanta
MEDIANA ? Wyjaśnienie pojęcia mediany MEDIANA (zwana też wartością środkową lub drugim kwantylem) to w statystyce wartość środkowa dzieląca zbiorowość (uporządkowany szereg) na dwie równe części. W jednej z tych części znajdują się jednostki o...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Rachunek prawdopodobieństwa - zestawienie wzorów
Własności prawdopodobieństwa 0? P (A) ? 1 dla każdego zdarzenia A ? ? P (?) = 1 ? - zdarzenie pewne P (?) = 0 ? - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór ?) P (A) ? P (B) gdy A ? B ? ? P (A ? B) = P (A) P (B) - P (A ? B), dla dowolnych zdarzeń...
Wielomiany
Twierdzenie Bezout W(a)=reszta z dzielenia przez x-a W(a)=0 W(x) podzielone przez (x-a) W(a)=0 pierwiastek W(x) Definicja Liczba r jest pierwiastkiem k-krotnym W(x) jezeli W(x) jest podzielny przez (x-r) do potęgi k i nie jest podzielny...
Sprawdzian z układów równań i rozwiązanie
PRACA KLASOWA Z MATEMATYKI UKŁADY RÓWNAŃ 1. Rozwiąż układy dowolną metodą: 2x+y=5 x-y=1 y+z=6 2y-0,5z=7 8x-5=y y+x=4 ___/3 p. 2. Rozwiąż zadanie używając układu równań: Jacek zbiera znaczki. Gdyby dał 50 sztuk swojej siostrze...
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Odczytywanie własności funkcji z wykresy 1. Dziedzina funkcji ? oznaczamy symbolem D= i wpisujemy w niej np. R jeśli na wykresie niema kropek. A jeśli są to wypisujemy najmniejszą i największą liczbę na osi Y. Przykład D= R lub D= (-7; 8) 2....
Statystyka - Aspekty życia homoseksualistów
Mateusz Gralak III b Statystyka - Aspekty życia homoseksualistów Ogólne zbiorowość statystyczna – uczniowie IV LO próba statystyczna – 100 uczniów IV LO jednostka statystyczna – uczeń IV LO cecha...
Okrąg
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu o zadaną odległość. Słowo „okrąg” jest często mylone ze słowem „okręg” oznaczającym obszar administracyjny. Definicja Niech S = (x0,y0) będzie...
Zadanie z trapezem
W trapezie podstawy mają długość 8 cm i 4 cm. Poprowadzono odcinek do nich równoległy, który dzieli pole trapezu na połowę. Oblicz długość tego odcinka.
Zadanie o trójkącie prostokątnym wykorzystujące twierdzenie o dwusiecznej
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w tym trójkącie, wiedząc, że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3:4.