Wzór
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna ciała poruszającego się z prędkością v , po wprowadzeniu poprawek wynikających ze szczególnej teoria względności, wyraża się wzorem:
Energia potencjalna w centralnym polu elektrycznym
Energia potencjalna w polu centralnym wynika z oddziaływań między ładunkami punktowymi. Zakładamy, że gdy ładunki Q i q są w nieskończenie dużej odległości od siebie, to prawie w ogóle ze sobą nie oddziałują i dlatego w nieskończoności energia potencjalna ładunku q jest równa zeru. Energia potencjalna w dowolnym punkcie pola jest równa pracy jaka musi być wykonana, aby sprowadzić ładunek q z nieskończoności do danego punktu pola. Dla pola centralnego energię potencjalną wyraża...
Indukcja magnetyczna
Indukcja magnetyczna B jest wektorem, którego wartość jest równa wartości siły F działającej na dodatni ładunek elektryczny q wpadający do pola magnetycznego prostopadle do linii tego pola z prędkością v : Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla – T. W polu magnetycznym o indukcji 1T na ładunek 1C poruszający się prostopadle do linii pola z szybkością 1 m/s działa siła o wartości 1N.
Ruch cząstki naładowanej w jednorodnym polu elektrycznym
Ruch naładowanej cząstki (np. elektronu) wpadającej do jednorodnego pola elektrycznego z prędkością skierowaną prostopadle do linii tego pola jest taki sam, jak rzut poziomy w jednorodnym polu grawitacyjnym. Pod wpływem siły pola elektrycznego ( F=q⋅E ) cząstka odchyla się od pierwotnego kierunku ruchu o pewien kąt, którego wielkość zależy wprost proporcjonalnie od napięcia między okładkami kondensatora. Daje to możliwość sterowania wielkością tego odchylenia, co wykorzystywane...
Zdolność skupiająca soczewki
Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością jej ogniskowej wyrażonej w metrach: Gdy f > 0 , to Z > 0 i soczewka jest skupiająca, a gdy f < 0 , to Z < 0 i soczewka jest rozpraszająca. Zdolność skupiającą soczewki można wyrazić poprzez promienie jej krzywizn oraz współczynnik załamania materiału soczewki względem ośrodka, w którym jest soczewka Wykorzystując powyższy wzór należy uwzględnić, że jeśli powierzchnia ograniczająca soczewkę jest wypukła,...
Stężenia roztworów
Stężenie roztworu to stosunek ilości substancji rozpuszczonej do określonej ilości (objętości lub masy) roztworu. Stężenie procentowe C p wyraża liczbę gramów substancji rozpuszczonej znajdującej się w 100 gramach roztworu: Stężenie molowe C m określa liczbę moli substancji rozpuszczonej w 1 dm 3 (1000 cm 3 )roztworu. Jednostką stężenia molowego jest mol/dm 3 . Stężenie procentowe można łatwo przeliczyć na stężenie molowe (i odwrotnie), jeśli zna się wartość...
Prąd przemienny
Prąd przemienny to taki prąd, który okresowo zmienia kierunek, a jego natężenie jest okresową funkcją czasu. Podstawowym przykładem prądu przemiennego jest prąd sinusoidalnie zmienny, dla którego zależność natężenia od czasu ma następującą postać: gdzie: I 0 to maksymalna wartość, jaką przyjmuje natężenie prądu (amplituda), ω to częstość kołowa równa częstotliwości zmian natężenia pomnożonej przez 2π (ω=2π⋅f ), ϕ to faza początkowa, w chwili t = 0 s.
Siła Lorentza
Siła Lorentza jest to siła, która działa na naładowaną cząstkę wpadającą z pewną prędkością do pola magnetycznego. Wielkość tej siły zależy od wartości indukcji magnetycznej pola magnetycznego B , ładunku elektrycznego cząstki q , i prędkości z jaką cząstka wpada do pola v , według wzoru: F L = qvB ⋅ sinα, w którym kąt α , to kąt zawarty między wektorem indukcji B i wektorem prędkości cząstki v . Kierunek i zwrot siły Lorentza określa reguła śruby prawoskrętnej. Siła...
Energia kinetyczna ruchu postępowego
Energia kinetyczna ruchu postępowego poruszającego się ciała o masie m jest równa pracy, jaką trzeba wykonać, aby rozpędzić to ciało od prędkości zerowej do prędkości v , posiadanej przez to ciało. Jest to wielkość wprost proporcjonalna do masy i do kwadratu prędkości ciała. Wyraża się ją wzorem:
Pojemność elektryczna przewodnika
Wartość ładunku elektrycznego zgromadzonego na powierzchni przewodnika jest wprost proporcjonalna do jego potencjału: Q = C ⋅ V. Współczynnik proporcjonalności C nazywamy pojemnością elektryczną przewodnika : Jednostką pojemności jest farad – F. Jeśli wprowadzenie na przewodnik ładunku o wartości 1C powoduje wzrost jego potencjału o 1V, to pojemność tego przewodnika wynosi 1F. Pojemność zależy od rozmiarów i kształtu przewodnika, i tak np. dla odosobnionego przewodnika...
Prawo Ampera rozszerzone przez Maxwella
Prawo Ampera rozszerzone przez Maxwella, które mówi, że zmienne pole elektryczne oraz przewodnik z prądem wytwarzają wirowe pole magnetyczne: K(B) = Σ B i ⋅ Δl i , jest to krążenie B wektora indukcji pola magnetycznego po konturze zamkniętym (na rysunku 9.19. wektor E należy zastąpić wektorem B). Strumień pola elektrycznego Φ E przez płaszczyznę jest zdefiniowany analogicznie jak strumień indukcji magnetycznej.
Prawo indukcji Faradaya
Prawo indukcji Faradaya, które mówi, że zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne: jest to krążenie wektora natężenia pola elektrycznego E po konturze zamkniętym. Gdy w takim polu elektrycznym umieścimy zamknięty obwód elektryczny, to popłynie w nim prąd indukcyjny:
Ruch jednostajnie przyspieszony po okręgu
Gdy wartość wektora prędkości w ruchu po okręgu rośnie, to rośnie też szybkość kątowa i obok przyspieszenia liniowego występuje wtedy przyspieszenie kątowe , które oznaczamy literą ε. Wyrażamy je jako stosunek przyrostu szybkości kątowej do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił: Tutaj ω 0 oznacza początkową szybkość kątową (w chwili t = 0), a ω k to szybkość kątowa po czasie t (końcowa szybkość kątowa). Warto zauważyć, że matematyczna postać tego wzoru jest identyczna ze wzorem...
Pojemność kondensatora płaskiego
Pojemność kondensatora płaskiego zależy od pola powierzchni okładek S , odległości między okładkami d i względnej przenikalności elektrycznej ( ε ) izolatora znajdującego się między okładkami w następujący sposób: gdzie ε 0 to przenikalność elektryczna próżni Dla kondensatora próżniowego ε = 1 i wtedy pojemność wynosi:
Pierwsza prędkość kosmiczna
Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość jaką należy nadać ciału, aby obiegało Ziemię po orbicie kołowej o promieniu niewiele większym od promienia Ziemi. Wartość tej prędkości wyraża się wzorem: gdzie: G – stała grawitacji, M – masa Ziemi, R – promień Ziemi.
Częstość kołowa drgań własnych
Częstość kołowa drgań własnych, którą oznaczamy tutaj jako ω 0 , to częstość kołowa prostych drgań harmonicznych, które wykonywałby oscylator, gdyby działała na niego wyłącznie siła sprężystości:
Równanie Einsteina
Jeśli energia padającego na metal fotonu jest większa od pracy wyjścia, to elektron może dodatkowo uzyskać energię kinetyczną. Bilans energii fotonu oddziałującego z elektronem, całkowicie zgodny z doświadczeniem, podał Einstein w postaci wzoru: E f = W + E K czyli Za wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego Albert Einstein otrzymał nagrodę Nobla.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Ciało o masie m umieszczone w danym punkcie pola ma energię potencjalną, która jest równa pracy, jaką wykonają siły pola, aby przenieść ciało z nieskończoności do tego punktu: gdzie M to masa ciała będącego źródłem pola. Im dalej znajduje się ciało od źródła pola, tym jego energia potencjalna jest bliższa zeru.
Prawo Archimedesa
Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo do góry i równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. W= d cieczy ⋅ V zanurzona ⋅ g Ciśnienie hydrostatyczne wywierane na dolną powierzchnię ciała zanurzonego w cieczy jest większe niż ciśnienie wywierane na jego górną powierzchnię. Ta różnica ciśnień jest przyczyną występowania siły wyporu. Siła wyporu, jak pokazuje wzór, zależy od gęstości cieczy i od tej części objętości ciała, która jest...
Moc prądu przemiennego
Moc prądu przemiennego płynącego przez opornik o oporze R jest również funkcją czasu:
Magnetyczne skutki przepływu prądu elektrycznego
Wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika z prądem powstaje pole magnetyczne o indukcji B . Wartość wektora indukcji w każdym punkcie pola zależy od odległości r tego punktu od przewodnika oraz od natężenia prądu I płynącego w przewodniku,a także od właściwości magnetycznych ośrodka, w jakim znajduje się przewodnik, określonych przez względny współczynnik przenikalności magnetycznej μr , według wzoru: w którym μ 0 to przenikalność magnetyczna próżni...
Energia pola elektrycznego
Energia pola elektrycznego między okładkami kondensatora wyraża się wzorem:
Drugie prawo Kirchoffa
Drugie prawo Kirchhoffa mówi, że suma napięć na wszystkich elementach obwodu elektrycznego jest równa napięciu źródła: U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n = U z
Ładunek elementarny
Ładunek elektryczny zarówno elektronu, jaki i protonu ma taką samą wartość i jako najmniejsza porcja ładunku elektrycznego nosi nazwę ładunku elementarnego – e 0 . e 0 =1,602⋅10 −19 C Dowolny ładunek elektryczny, jaki ma naelektryzowane ciało, jest całkowitą wielokrotnością ładunku jednego elektronu, gdyż każdy ładunek powstaje na skutek przejścia elektronów z atomów jednego ciała do atomów drugiego ciała. Q=N⋅e, N =1,2,3,... Zasada zachowania ładunku elektrycznego W...
Równowagi w roztworach wodnych elektrolitów
Zachowanie się elektrolitów w roztworach wodnych opisuje teoria Arrheniusa, w myśl której elektrolity pod wpływem wody ulegają dysocjacji elektrolitycznej , czyli samorzutnemu rozpadowi na jony. Moc elektrolitów zależy od ich stopnia zdysocjowania w roztworze. Stopień dysocjacji określa liczbę cząsteczek zdysocjowanych w stosunku do całkowitej liczby cząsteczek elektrolitu (liczby cząsteczek wprowadzonych do roztworu). Stopień dysocjacji określa,jaka część elektrolitu uległa...
Ciśnienie hydrostatyczne
Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie spowodowane ciężarem cieczy. Jeśli w naczyniu lub zbiorniku znajduje się słup cieczy o wysokości h , to wywiera on na dno ciśnienie hydrostatyczne o wartości: p h = d ⋅ g ⋅ h gdzie d oznacza gęstość cieczy, a g oznacza przyspieszenie ziemskie. Ciśnienie hydrostatyczne na Ziemi zależy tylko od gęstości cieczy i wysokości słupa cieczy. Nie zależy od ilości cieczy w naczyniu lub zbiorniku. Ciśnienie wody w stawie i w oceanie na tej samej...
Prawo Gaussa
Prawo Gaussa, które mówi, że strumień natężenia pola elektrycznego przez dowolną płaszczyznę zamkniętą jest równy ilorazowi wartości ładunku znajdującego się wewnątrz tej płaszczyzny i przenikalności dielektrycznej próżni:
Pierwszy postulat Bohra
Elektron w atomie może poruszać się tylko po ściśle określonych orbitach nazywanych orbitami stacjonarnymi (dozwolonymi), na których nie wysyła promieniowania elektromagnetycznego, dzięki czemu nie spada na jądro. Dozwolone orbity to takie, na których moment pędu elektronu L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2π: gdzie r oznacza promień n-tej orbity, m – masę elektronu, v – prędkość elektronu. Wynika stąd, że elektron nie może być w dowolnym...
Energia potencjalna sprężystości
Energia potencjalna sprężystości wynika ze stopnia odkształcenia ciała sprężystego. Ciało ściśnięte lub rozciągnięte sprężyście posiada energię potencjalną równą pracy, jaką musiała wykonać siła ściskając je lub rozciągając o wartość x . Energię potencjalną sprężystości wyraża wzór:
Pojęcie pracy w fizyce
Praca jest wielkością skalarną zdefiniowaną jako iloczyn skalarny wektora siły i wektora przemieszczenia: gdzie α to kąt pomiędzy wektorem siły a wektorem przemieszczenia.Jednostką pracy jest jeden dżul [J] Praca może przyjmować wartości dodatnie i ujemne w zależności od kąta α . Kiedy α > 90° to cos α < 0 i wtedy W < 0 . Praca W jest wykonywana tylko wtedy, gdy siła F działająca na ciało spowoduje przemieszczenie s tego ciała. Przykład: Dziecko...
Rozszerzający się Wszechświat i prawo Hubble'a
Na skutek rozszerzania się Wszechświata odległości między galaktykami rosną. Obserwujemy to jako oddalanie się galaktyk od Drogi Mlecznej. Dowodem na oddalanie się galaktyk jest efekt Dopplera, który astronomowie obserwują w odniesieniu do fal elektromagnetycznych wysyłanych przez gwiazdy w galaktykach. Prawo Hubble’a wyraża związek między szybkością z jaką galaktyki oddalają się od siebie, a ich wzajemną odległością: v=H⋅l, gdzie v oznacza szybkość oddalania się galaktyki od...
Praca w polu grawitacyjnym
Jeśli ciało o masie m, przedstawione na rys. 4.2., które znajduje się w polu grawitacyjnym wytworzonym przez ciało o masie M , zostanie przemieszczone z punktu B do A , to siły pola grawitacyjnego wykonają pracę: Ponieważ r B > r A , to praca wykonana przez siły pola jest ujemna W < 0 . Przeniesienie ciała z punktu A do B wymaga wykonania pracy przez siłę zewnętrzną: W tym przypadku praca jest dodatnia. Wartość pracy w polu grawitacyjnym nie zależy od...
Zderzenia
Zderzenia możemy podzielić na: zderzenia doskonale sprężyste , wśród których wyróżniamy zderzenia centralne i niecentralne, zderzenia doskonale niesprężyste , wśród których wyróżniamy zderzenia centralne i niecentralne. Zderzenia centralne Zderzenia niecentralne Wektory prędkości ciał biorących udział w zderzeniu leżą na linii łączącej środki ciężkości tych ciał. Wektory prędkości ciał biorących udział w zderzeniu nie leżą na linii, która łączy...
Siła dośrodkowa
Jest to siła, która jest przyczyną przyspieszenia dośrodkowego . Powoduje ona zakrzywienie toru nie zmieniając szybkości ciała. Jest ona prostopadła do toru i zwrócona w stronę środka krzywizny .W ruchu po okręgu siła dośrodkowa leży wzdłuż promienia okręgu i jest zwrócona do środka okręgu, a jej wartość zgodnie z II zasadą dynamiki wyraża się wzorem:
Rezonans
Rezonans to zjawisko zachodzące wtedy, gdy częstość siły wymuszającej ma wartość: Jeśli warunek ten jest spełniony, to amplituda drgań wymuszonych przyjmuje maksymalną wartość równą: Gdy nie występuje tłumienie drgań, wtedy do powyższych wzorów wstawiamy β = 0 i zauważamy,że gdy nie ma tłumienia, to częstość rezonansowa jest równa częstości drgań własnych oscylatora. Rys. 7.9. pokazuje zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstości kołowej siły wymuszającej dla różnych...
Definicje podstawowych wielkości opisujących przepływ prądu stałego
Natężenie prądu I [A] , wyraża szybkość przepływu ładunku przez przekrój poprzeczny przewodnika. Natężenie mierzymy za pomocą amperomierza, który włączamy do obwodu szeregowo. Jego opór powinien być minimalny. Natężenie prądu to stosunek ładunku ΔQ przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu Δt , w jakim ten ładunek przepłynął: Jednostką natężenia jest amper. Napięcie U [V] Napięcie między dwoma punktami obwodu mierzy woltomierz...
Druga zasada termodnamiki
Jest to zasada, która stwierdza, że w układzie izolowanym (czyli w takim, który w żaden sposób nie oddziałuje z otoczeniem) wszystkie procesy zachodzą w kierunku wzrostu entropii: S 2 > S 1 , ΔS = S 2 − S 1 ≥ 0, gdzie S 1 i S 2 to wartości entropii układu odpowiednio przed i po zajściu procesu. Oznacza to, że układ przechodzi od stanu mniej prawdopodobnego (uporządkowanego) do stanu bardziej prawdopodobnego (chaotycznego). Druga zasada termodynamiki może być także...
Prawo Coulomba
Między dwoma ładunkami punktowymi q 1 i q 2 działa siła, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi: Siła F jest przyciągająca dla ładunków różnoimiennych i odpychająca dla ładunków jednoimiennych.
Całkowity opór w obwodach prądu przemiennego: RC, RL, RLC
Obwód RL Obwód RC Opór omowy związany z opornikiem R. Opór omowy związany z opornikiem R. Opór indukcyjny związany z cewką: R L = ω L . ω – częstość kołowa prądu płynącego przez obwód RL. Opór pojemnościowy związany z kondensatorem: ω – częstość kołowa prądu płynącego przez obwód RC. Całkowity opór obwodu RL – zawada: Całkowity opór obwodu RC – zawada: Obwód RLC W obwodzie RLC...
Zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Szybkość w tym ruchu rośnie w miarę upływu czasu zgodnie ze wzorem: v = v 0 + a · t. Jest to równanie kierunkowe prostej y = a x + b , w którym wyrazem wolnym jest szybkość początkowa v 0 , a stałe przyspieszenie spełnia rolę współczynnika kierunkowego prostej.
Ruch jednostajnie opóźniony
W ruchu jednostajnie opóźnionym szybkość w dowolnej chwili ruchu jest mniejsza niż szybkość początkowa. Zatem wartość Δv= v−v 0 < 0 . Oznacza to, że wektor opóźnienia w każdej chwili ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości, gdy tymczasem wektor przyspieszenia (w ruchu jednostajnie przyspieszonym) ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora prędkości.
Definicje podstawowych wielkości opisujących ruch drgający
Amplituda – A [m] Amplituda to największe wychylenie z położenia równowagi. Okres drgań – T [s] Okres drgań to czas, w którym ciało drgające wykona jedno pełne drganie. Częstotliwość drgań – f [Hz] Częstotliwość drgań wyraża liczbę drgań zachodzących w ciągu jednej sekundy. Częstość kołowa – ω [ 1 / s ] ω=2π⋅f Częstość kołowa odpowiada wartości prędkości kątowej w ruchu po okręgu. Faza drgania – α [rad] α=ω⋅t+ϕ ,...
Tarcie kinetyczne
Gdy ciało przesuwa się po podłożu, to działa na nie siła tarcia kinetycznego, która jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości. Siła ta hamuje ruch ciała i tym samym jest przyczyną opóźnienia. Jej wartość wyrażamy wzorem: T=f⋅N . T – wartość siły tarcia kinetycznego, f – współczynnik tarcia kinetycznego zależny od rodzaju stykających się powierzchni, N – wartości siły nacisku działającej prostopadle do powierzchni, po której przesuwa się ciało.
Siły i przyspieszenie w ruchu na równi pochyłej
Siła ciężkości (ciężar ciała) na równi pochyłej rozkłada się na dwie siły: siłę równoległą do powierzchni równi –F S i siłę prostopadłą do powierzchni równi –F N Siła F S powoduje ruch ciała wzdłuż równi, a siła F N naciska na równię i dlatego ma wpływ na wartość siły tarcia. Siła F N jest równoważona przez siłę sprężystości równi S , a niezrównoważona siła wypadkowa o wartości F w s - T = F − nadaje ciału na równi przyspieszenie: Podstawiając do tego wzoru F w =F S...
Definicje wielkości opisujących ruch
Przemieszczenie to wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała. Jako wielkość wektorowa przemieszczenie posiada kierunek, zwrot i wartość . Jego wartość oznaczamy symbolem AB (bez strzałki u góry) i wyrażamy ją w jednostkach długości – [m]. Droga to długość przebytego toru. Droga jest wielkością skalarną (liczbową) wyrażoną w jednostkach długości. Na rys. 1.2. widać, że w ruchu krzywoliniowym droga s jest większa od wartości wektora...
Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym
Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest równaniem kwadratowym o ujemnym współczynniku stojącym przy t 2 : Na wykresie taka zależność ma kształt paraboli o ramionach zwróconych w dół: Z wykresu widać, że droga przebyta w czasie dowolnie wybranej sekundy ruchu jest mniejsza od drogi przebytej w poprzedniej sekundzie. Jest to cecha ruchu opóźnionego.
Równanie Clapeyrona
Równanie to wiąże ze sobą parametry stanu dla n moli gazu doskonałego. Jest to równanie stanu gazu, które ma postać: Przykład: Oblicz temperaturę 1 mola tlenu wiedząc, że znajduje się on pod ciśnieniem atmosferycznym (1013 hPa) i zajmuje objętość 0,0224 m 3 . Rozwiązanie: Tlen w takich warunkach możemy traktować jako gaz doskonały. Korzystamy więc z równania Clapeyrona: pV = nRT , wypisujemy dane: n=1 mol, p=1013hPa = 1013⋅10 2 Pa, Przekształcamy równanie Clapeyrona: 1...
Pojemność kondensatora
Pojemnością kondensatora C nazywamy stały dla danego kondensatora stosunek ładunku zgromadzonego na jego okładkach do napięcia panującego między okładkami:
Fale stojące
Fale stojące mogą powstawać w obszarach ograniczonych. Wtedy fala biegnąca w jednym kierunku nakłada się na falę odbitą od granicy obszaru i biegnącą w kierunku przeciwnym. W wyniku interferencji takich fal powstaje fala stojąca. Różne cząsteczki ośrodka, w którym obecna jest fala stojąca wykonują drgania o różnych amplitudach, ale o tej samej częstości. Równanie fali stojącej ma postać: Falę stojącą charakteryzują następujące pojęcia: węzeł fali stojącej to miejsce, w...
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi, że nie jest możliwy jednoczesny dokładny pomiar położenia cząstki i jej pędu, co zapisujemy: gdzie Δx i Δp oznaczają odpowiednio nieokreśloność położenia i pędu. Jeśli iloczyn tych dwóch nieokreśloności jest stały, to znaczy, że im dokładniej jest określony pęd cząstki (prędkość), tym mniej dokładnie wiemy, jakie wtedy było jej położenie i odwrotnie. Wynika z tego, że mikrocząstka nigdy nie będzie w stanie, w którym miałaby jednocześnie...