Matematyka
Figury obrotowe
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Równania i ich rozwiązywanie
Rozwiązywanie równań najlepiej zapamiętać na przykładach: Ogólnie dążymy do tego,żeby mieć po jednej stronie x a po drugiej liczbę (bądź cyfrę) 4x-6=x+3 /-x odejmujemy x od lewej i prawej strony równania. (Po lewej stronie chcemy mieć...
Pola figur z przykładami
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Graniastosłup, ostrosłup
GRANIASTOSŁUP Graniastosłup, którego podstawy są trójkątami, nazywamy trójkątnym, gdy podstawy są czworokątami - czworokątnymi itd. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Matematyka - podstawowe informacje o geometrii
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
Zadanie. Podręcznik Matematyka 1, wyd. Gdańskie wydawnictwo oświatowe
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Trójkąty, kwadraty, okręgi
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Jednostki - pola, masy, objętości, pojemności
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Potęgi
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
Zadania z graniastosłupów.
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Redukcja wyrazów podobnych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Wzory na obwody i pola figur.
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Współcześni geniusze podziwani czy potępiani?
Czy współcześni geniusze są podziwiani? Na to pytanie, wydaje mi się, większość z nas odpowiedziałaby twierdząco. Według mnie odpowiedź nie wydaje się być prosta, dlatego stawiam hipotezę: jesteśmy pełni podziwu i aprobaty, a zarazem wzgardy dla...
Takiej lekcji się nie zapomina... Kartka z pamiętnika
Takiej lekcji się nie zapomina 25.04.1999r. Jak zawsze do klasy wszedł do klasy pan Kowalski. Dzisiaj odpytywał. Zapowiadało się ładnych parę pał... Usiadł na starym wypaczonym krześle, które...
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Kwadrat różnicy (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) * (a+b) Suma sześcianów...
Funkcja
Funkcją nazywamy takie przypożądkowanie w którym KAŻDEMU argumentowi przypożądkowano dokładnie JEDEN element ze zbioru Y Np: Zbiory : X i Y X Y 1 -> ! 2 -> @ 3 -> # 4 -> $ 5 -> % Dziedzina : zbiór liczb { 1 2...
Przelicznik powierzchni
Ta praca jest w formie tabelek, więc nie mogłam tego tu wstawić. Dodałam więc załącznik do pracy. Jest to przeliczenie powierzchni, np. kilometr kwadratowy - ile to metrów kwadratowych, itp.
Jak mnożyć na patykach (palcach)
Oto sposób mnożenia "na palcach(patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Wzur przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): Z lewej strony w pionie są dwa patyki (palce), a trzy...
Figury Przystające
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta łamaną...
Przykładowa ankieta do przeprowadzenia wśród rówieśników.
Załącznik - ale możecie pozmieniać, bo jest trochę dostosowana do Gimnazjum nr 12 w Poznaniu :P
Pozostałości czasów Antycznych
Możemy się uważać za potomków Greków, Rzymian, Egipcjan, Inków czy też Sumerów ! Spuścizny po nich wszystko wytłumaczą. Po wielu wiekach licznych odkryć okazało się, iż ludzie starożytni bardzo wpłynęli na rozwój kultury europejskiej. Jednym z...
Rodzaje kątów
Dwie półproste o wspólnym początku dzielą płaszczyznę na dwie części.Każda z tych części wraz z półprostymi to figura geometryczna, którą nazywamy kątem. Półproste tworzące kąt nazywamy ramionami kąta ,a ich w spólny punkt-wierzchołkiem kąta....
Klasyfikacja Trójkątów ze względu na kąty
Ostrokątne: Wszystkie kąty ostre Prostokątne:Jeden kąt trójkąta jest prosty a dwa pozostałe ostre Rozwartokątne:Jeden kąt rozwarty a pozostał ostre Różnoboczne Ostrokątne : TAK Różnoboczne Prostokątne: TAK Różnoboczne Rozwartokątne :...
Dziwny jest ten świat
Piątek, 26.11.2010r. To był koszmarny dzień ! Dobrze, że się już skończył, ale najpierw opowiem Ci mój drogi pamiętniczku co mi się dzisiaj przydarzyło. Zacznę od tego, że wychodząc do szkoły zapomniałam odrobić pracę...
Pitagorejska koncepcja liczby
Pitagoreizm rozwijał się równolegle do innych kierunków filozoficznych w Grecji, często przejmując od nich poszczególne teorie i przekształcając je na własny użytek. Pitagorejczycy wprowadzili dualistyczny pogląd na świat, czym wywarli silny...
Modalna wyników
Modalną wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. Modalna nosi też nazwę: moda, dominanta, wartość najczęstsza. Przykłady: W zbiorze wyników {kot, lew, kot, lew, koń, kot} modalną jest kot. W zbiorze wyników {1,...
Jesteśmy spadkobiercami świata antycznego i mamy obowiązek go znać. Czy Twoim zdaniem poznanie kultury starożytnej jest potrzebne współczesnemu człowiekowi?
Moim zdaniem poznanie ówczesnej kultury jak najbardziej potrzebne jest każdemu człowiekowi, ponieważ gdyby nie starożytność, współczesności tym bardziej by nie było. Świadczą o tym poniższe argumenty. Dzisiejszy świat, a właściwie jego ewolucję...
Równania cz. 2
Równania (2) Zapamiętaj : Przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń zachodzą pewne ciekawe zmiany : (+) razy (+) = (+) ; (-) razy (-) = (+) ; (-) razy (+) = (-) ; (+) razy (-) = (-) 5 x 5 = 25 (-3) x (-4) = 12...
Jednostki powierzchniowe
Legenda: [] - kwadratowe ~1km- •100ha •10000a •1000000m •100000000dm •10000000000cm •1000000000000mm ~1ha- •0,01km •100a •10000m •1000000dm •100000000cm •10000000000mm ~1a- •0,0001km •0,01ha •100m •10000dm •1000000cm...
Matematyka - teoria
Liczby nieujemne to liczby dodatnie i zero. Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka Liczby odwrotne to dwie liczby, których iloczyn jest równy jeden. Liczby pierwsze to takie liczby naturalne większe od 1,...
Nazywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Łącząc wyrażenia algebraiczne znakami działań, tworzymy nowe, bardziej złożone wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego, które powstanie z wyrażenia algebraicznego po...
Bryły obrotowe
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi....
Wzory na matematyke
Wzory Skróconego mnożenia: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Pole i obwód koła: - Pole koła: \[ P_o = π R^2 \] - Obwód okręgu (koła): \[ L = 2 π R \] gdzie \( R \)...
Podział trójkątów, czworokąty, okręgi i koła
Podział trójkątów ze względu na długość boków: a) Trójkąt różnoboczny: - Każdy bok ma inną długość. - Każdy kąt ma inną miarę. b) Trójkąt równoramienny: - Ramiona są równej długości. - Kąty przy podstawie są równej miary. c) Trójkąt...
Reportaż o jednym dniu z życia szkoły
Nasza Misja: Życie w Szkole Wielu rodziców zastanawia się, jak wygląda życie w szkole ich dorosłych dzieci. Nurtują ich pytania, czy ich pociechy poprawiają oceny, jak poradzą sobie z nadchodzącą maturą. A czas szybko mija. Chcąc przybliżyć im...
Wzory na pola figur - podstawy
Trójkąt: a x h Kwadrat: a x a Prostokąt: a x b Równoległobok: a x h Trapez: 0,5 x (a b) : 2 Romb: p x p Deltoid: d1 x d2 :2 _________________ x = zastąpiony ,,razy'' a = bok1 b = kok2 h = wysokość 0,5 = jedna...
Wyrażenia algebraiczne
Pojęcia Wyrażenie algebraiczne :jest to wyrażenie, w którym występują litery, cyfry, nawiasy. Przykład: 4x, 5y - 3, (ac 3)2 Jednomian: jest to wyrażenie algebraiczne będące, pojedynczą cyfrą, literą i iloczynem. Przykład: 6, 2x, y,...
Tabliczka mnożenia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50...
Osiągnięcia cywilizacyjne ludów Starożytnego Wschodu
Początek starożytności datuje się na ok. II połowę IV tysiąclecia przed naszą erą. Wtedy to właśnie zostało wynalezione pismo, które dało początek nowej erze w dziejach historii ludzkości. Za koniec tej epoki uważa się upadek cesarstwa...
Życie i praca Alberta Einsteina
Albert Einstein urodził się w Ulm (leżącym na terenie Bawarii, która wówczas była królestwem, a dziś jest krajem związkowym Republiki Federalnej Niemiec) w rodzinie żydowskiego urzędnika miejskiego. Jego rodzina przeniosła się najpierw do...
Scenariusz pożegnania nauczycieli na zakończenie szkoły.
Nadszedł dzień, kiedy przyszło nam się pożegnać. Minęły 3 lata odkąd wstąpiliśmy w mury tej szkoły. 3 lata, podczas których stawaliśmy się dojrzalsi, starsi. Dziś nadeszła pora rozstania z nauczycielami, przyjaciółmi i beztroskimi latami młodości,...
Wierszyk (rozwinięcie liczby pi)
Może trochę głupie, ale mam nadzieję, że komuś się przyda. Jaś o golu z pasją dyskutuje, bo dobrze temat ten czuje. Rączkami wymachuje. Gawędzi zawzięcie. Cóż, on już niestety taki będzie. Na boisku król...
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi to stosunek długości którychkolwiek dwóch odcinków utworzonych na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu....
Kultura i sztuka okresu oświecenia
Oświecenie to nazwa okresu w dziejach kultury europejskiej, którego początek przypada na koniec XVII, a schyłek sięga początku XIX stulecia. Nazwa ta po raz pierwszy została użyta w Niemczech (Aufklarung) w XVIII w. Mianem Oświecenia określamy...
Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych przez dziesiętne
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie . Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie (normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie (normalnie na dole) jest mianownik.ten ułamek czytamy jako...
Pola i obwodu figur płaskich
PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P=...
Liczby wymierne - definicja
Liczby wymierne są to wszystkie liczby całkowite oraz wszystkie ułamki (zwykłe i dziesiętne). Każdą liczbę wymierną można przedstawić na różne sposoby.