Kinematyka
Definicje wielkości charakteryzujących ruch jednostajny po okręgu
Okres – T [s] Okres to czas, w którym zostanie zakreślony jeden pełny okrąg. Droga przebyta w tym czasie jest równa obwodowi okręgu: s= 2πr . Częstotliwość – f [Hz] Częstotliwość informuje nas o liczbie okrążeń (liczba całkowita lub ułamek) wykonanych w czasie jednej sekundy: Stąd: v=2πr⋅f. Szybkość kątowa – ω [s –1 ] Szybkość kątowa to stosunek kąta zakreślonego przez wektor wodzący do czasu, w którym ten kąt został zakreślony:...
Ruch jednostajny prostoliniowy
Nazwa tego ruchu wskazuje na prostoliniowy kształt toru i na niezmienność wektora prędkości: V=const. Oznacza to, że wektor prędkości w czasie takiego ruchu ma stały kierunek, zwrot i wartość. Zatem ruch musi odbywać się po linii prostej bez zmiany zwrotu. Ponieważ w takim ruchu wartość przemieszczenia AB jest równa drodze s, to wartość prędkości jest równa szybkości i możemy wyrazić ją wzorem: przy założeniu, że czas początkowy t 0 , w którym zaczynamy obserwować ruch,...
Kinematyka
Kinematyka to nauka o ruchu. Ruch jest naturalnym i powszechnym zjawiskiem występującym w przyrodzie. Opisujemy go za pomocą pojęć wprowadzonych w XVII wieku przez Galileusza.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym wartość, kierunek i zwrot wektora przyspieszenia są stałe: a=const. Stały kierunek i zwrot wektora przyspieszenia jest możliwy tylko w ruchu prostoliniowym. Wobec tego ruch jednostajnie przyspieszony musi być ruchem prostoliniowym , czyli ruchem, w którym wartość prędkości jest równa szybkości. Stała wartość przyspieszenia oznacza, że w ciągu każdej sekundy szybkość (wartość prędkości) wzrasta o tyle samo: We wzorze v 0...
Ruch jednostajnie przyspieszony po okręgu
Gdy wartość wektora prędkości w ruchu po okręgu rośnie, to rośnie też szybkość kątowa i obok przyspieszenia liniowego występuje wtedy przyspieszenie kątowe , które oznaczamy literą ε. Wyrażamy je jako stosunek przyrostu szybkości kątowej do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił: Tutaj ω 0 oznacza początkową szybkość kątową (w chwili t = 0), a ω k to szybkość kątowa po czasie t (końcowa szybkość kątowa). Warto zauważyć, że matematyczna postać tego wzoru jest identyczna ze wzorem...
Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Droga w tym ruchu rośnie wraz z upływem czasu zgodnie ze wzorem: Jest to równanie paraboli y = ax 2 + bx + c, w którym c = 0. Zatem wykres zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest parabolą o ramionach skierowanych do góry (większy od zera współczynnik przy t 2 ) i przechodzącą przez początek układu współrzędnych (dla t = 0 mamy s = 0). Wykres pokazuje, że droga przebyta w dowolnej sekundzie jest większa od drogi przebytej w poprzedniej sekundzie....
Zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym
W ruchu jednostajnie opóźnionym szybkość maleje wraz z upływem czasu według wzoru: v= v 0 − a⋅t. W chwili t = 0 szybkość wynosi v 0 . W kolejnych chwilach czasu od szybkości początkowej odejmowana jest coraz większa liczba, co graficznie przedstawia wykres:
Ruch jednostajny po okręgu
W ruchu jednostajnym po okręgu wektor prędkości zmienia kierunek i zwrot lecz jego wartość jest w każdej chwili taka sama i wynosi: gdzie r oznacza promień okręgu, a T okres.
Wielkości opisujące ruch
Najważniejszą cechą ruchu jest jego względność. Ruch jest względny , ponieważ w zależności od przyjętego układu odniesienia to samo ciało może być równocześnie w ruchu i w spoczynku. Układem odniesienia może być dowolne ciało lub układ ciał. Ruch to zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia. Położenie ciała opisujemy przez podanie współrzędnych (x, y, z), dlatego z układem odniesienia wiążemy układ współrzędnych (X, Y, Z) . Ciało przyjęte jako układ odniesienia jest...
Zależność szybkości od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Szybkość w tym ruchu rośnie w miarę upływu czasu zgodnie ze wzorem: v = v 0 + a · t. Jest to równanie kierunkowe prostej y = a x + b , w którym wyrazem wolnym jest szybkość początkowa v 0 , a stałe przyspieszenie spełnia rolę współczynnika kierunkowego prostej.
Ruch jednostajnie opóźniony
W ruchu jednostajnie opóźnionym szybkość w dowolnej chwili ruchu jest mniejsza niż szybkość początkowa. Zatem wartość Δv= v−v 0 < 0 . Oznacza to, że wektor opóźnienia w każdej chwili ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości, gdy tymczasem wektor przyspieszenia (w ruchu jednostajnie przyspieszonym) ma zwrot zgodny ze zwrotem wektora prędkości.
Definicje wielkości opisujących ruch
Przemieszczenie to wektor łączący początkowe i końcowe położenie ciała. Jako wielkość wektorowa przemieszczenie posiada kierunek, zwrot i wartość . Jego wartość oznaczamy symbolem AB (bez strzałki u góry) i wyrażamy ją w jednostkach długości – [m]. Droga to długość przebytego toru. Droga jest wielkością skalarną (liczbową) wyrażoną w jednostkach długości. Na rys. 1.2. widać, że w ruchu krzywoliniowym droga s jest większa od wartości wektora...
Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym
Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym jest równaniem kwadratowym o ujemnym współczynniku stojącym przy t 2 : Na wykresie taka zależność ma kształt paraboli o ramionach zwróconych w dół: Z wykresu widać, że droga przebyta w czasie dowolnie wybranej sekundy ruchu jest mniejsza od drogi przebytej w poprzedniej sekundzie. Jest to cecha ruchu opóźnionego.