Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr...
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w...
Oczywiście, poniżej znajdziesz rozbudowany opis każdego z tych wzorów: Kwadrat sumy (a + b)^2 to wzór określający kwadrat sumy dwóch składników a i b. Wynik tego działania to suma kwadratu pierwszego składnika (a^2), dwukrotności iloczynu...
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e.) grecki matematyk. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii japońskiej. Mając 40 lat, opuścił Jonię, która walczyła z Persami i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Spis treści 1. Wstęp 2. Symetria środkowa 3. Symetria osiowa 1. Wstęp Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria...
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
Liczby pierwsze są to takie liczby naturalne, które większe są od jedynki i podzielne bez reszty przez samą siebie i jedynkę. Jednym z pytań dotyczących liczb pierwszych, które narzuca się każdemu jest pytanie o liczbę tych liczb: ile ich jest,...
Hiperbola to krzywa płaska (dwuwymiarowa), składająca się z dwóch gałęzi zwanych hiperbolami. Równoważnie, hiperbolę można zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów, dla których stosunek długości ogniskowej (odległość między ogniskami) do...
Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem: nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu . Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą...
logarytm zapisuje się skrótem log podstawa logarytmu napisana jest małą liczbą przy g liczbę logarytmowaną piszemy przy logarytmie logarytm naturalny, czyli o podstawie e zapisujemy ln logarytm bez napisanej podstawy to logarytm o podstawie 10...
SCENARIUSZ ZAJĘĆ z matematyki Prowadzący: Marzena Majewska Miejsce przeprowadzonych zajęć: Społeczna Szkoła Podstawowa w Gzach Data przeprowadzenia zajęć: 14 kwietnia 2014 r. Czas trwania zajęć: 45 min Klasa: IV Temat zajęć: Dodawanie...
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...
"Między duchem a materią pośredniczy matematyka" HUGO STEINHAUS -------------------------------------------------------------------------------- "Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z...
zad.1. Oblicz w pamięci: a) 70 x 80 = ........... 70 x 80 = 5.600 450 x 200 = ....... 450 x 200 = 90.000 35000 x 100 = ..... 35000 x 100 = 3.500.000 270 x 30000 = ...... 270 x 30000 = 5.400.000 b) 7500 : 10 = ..........
Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I gimnazjum. Temat: Rozwiązywanie nierówności ? c .d. Cele lekcji: a)Wiadomości: ? Znajomość zasad rozwiązywania nierówności. ? Przypomnienie definicji cyfry i liczby. ? Przypomnienie własności...
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w tym trójkącie, wiedząc, że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3:4.
EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI I.ZBIORY 1)Działania na zbiorach 2)Relacje między zbiorami 3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R) 4)Przedziały liczbowe 5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania 6)Logarytmowanie Pojęcie...
Kąt –jest to obszar płaszczyzny ograniczony dwoma półprostymi o wspólnym początku wraz z tymi półprostymi. Kąty ostre, proste, rozwarte, półpromienne, pełne. Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która dzieli ten kąt na...
Matematyka-a cusz to za przedmiot? matematyka jest piękna i niwezwykle pożyteczna,w jej symbola twierdzeniach i zasadach kryje sie wiedza o swiecie i żadzących w nim prawach(ojejku troche pomyliłam)ale wiecie co tak naprawde mam jom w...
1. Działania i liczby 1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną...
System liczbowy jest to sposób zapisywania i nazywania liczb. Są różne systemy liczbowe, mogą one być pozycyjne lub addycyjne. W systemie pozycyjnym wartość cyfry zależy od jej pozycji względem innych. Przedstawić można ją jako odpowiednią ilość...
1. Prostopadłość prostych w przestrzeni. Proste prostopadłe na płaszczyźnie to dwie przecinające się proste, z których każda jest osią symetrii drugiej. Proste o tej właściwości są również prostopadłe w przestrzeni. Rozszerzmy jednak pojęcie...
Zadanie 19. Port w Narwiku nie zamarza, chociaż położony jest za kołem podbiegunowym północnym, ponieważ: A. osłonięty jest od strony morza wysokim falochronem, B. dociera tam Prąd Zatokowy (Golfsztrom), C. linia brzegowa jest...
Przez 2 i 5 Przez 2 (lub przez 5) są podzielne te i tylko te liczby, których cyfra jedności, wzięta jako liczba jest podzielna przez 2 (lub odpowiednio przez 5), lub które są zakończone zerem. Przez 4 i 25 Przez 4 (lub przez 25) są podzielne te...
Cecha podzielności przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub wynosi zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę...
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q, gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną (np. 1/7,...
Oto opisy poszczególnych wzorów funkcji trygonometrycznych: 1. Wzór podwójnego kąta dla sinusoidy: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta...
Praca przedstawiona jest WORD w postaci tabelki Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy - sześcian różnicy - suma sześcianów - różnica sześcianów -...
Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno jest wyrażeniem algebraicznym. Literę występującą w równaniu nazywamy niewiadomą Jeżeli jakaś liczba po podstawieniu w miejsce niewiadomej daje równość prawdziwą, to mówimy,...
KOD UCZNIAPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNYZ ZAKRESU PRZEDMIOTÓWMATEMATYCZNO–PRZYRODNICZYCHInformacje:1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.2. Pierwsza część arkusza zawiera 25...
{ x - y = 2 2x + y = -2 - wyznaczamy jedną niewiadomą z któregoś równania { x = 2 + y 2x + y = -2 - podstawiamy wyznaczone wyrażenie do drugiego równania układu { x = 2 + y 2(2 + y) + y = -2 - rozwiązujemy równanie...
Błażej Pascal- urodził się 19 czerwca 1623 roku w mie¬ście Clermont, zmarł w 1662 r. w Paryżu. Był znakomitym fran¬cuskim filozofem, matematykiem, fizykiem i publicystą, uwa¬żany powszechnie za następcę Kartezjusza (R. Descartes). Obrońca...
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą: Zadanie 1. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby? Zadanie 2. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby. Zadanie 3. Różnica dwóch liczb...
Diofantos - z Aleksandrii, III wiek n.e. Był pierwszy matematyk, któy zajął się algebrą. Niewiele wiemy o jego życiu. Pewne szczegóły możemy poznać rozwiązując zadanie z Epifatium Diofanta zamieszczonego w antologii z XIV wieku mnicha Maksymusa...
Dowód 1 W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
boki trójkąta ABC mają długości |AB|=5, |AC|=9, |BC|=6. Na boku AB odmierzamy odcinek AD długości 2cm i przez punkt D prowadzimy prostą równoległą do boku AC. Prosta ta przecina BC w punkcie E. Oblicz obwód trapezu ADEC. Wykonaj odpowiedni rysunek.
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Asymptoty ukośne istnieją wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje asymptota pozioma, stad wniosek ze jesli istnieje asymptota pozioma to nie istnieje asymptota ukośna w danym otoczeniu. Schemat badania asymptoty ukośnej: liczymy granice w + i -...
W działalności gospodarczej realizowana jest zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada ta orzeka, ze stojące do dyspozycji środki umożliwiające realizacje jakiegoś celu powinny być użyte w sposób gwarantujący maksymalna realizacje postanowionego...
Podczas działań musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Przyjmujemy, że w działaniu nie ma nawiasów. Wówczas kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności...
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11² =...
Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda...