Hiperbola to krzywa płaska (dwuwymiarowa), składająca się z dwóch gałęzi zwanych hiperbolami. Równoważnie, hiperbolę można zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów, dla których stosunek długości ogniskowej (odległość między ogniskami) do długości osi hiperboli (odcinek łączący wierzchołki hiperboli) jest stały i większy od 1. Stosunek ten nazywamy mimośrodem hiperboli. Ogniska to dwa ustalone punkty.
Prosta przechodząca przez ogniska jest jedną z osi symetrii hiperboli, a miejsca jej przecięcia z hiperbolą są wierzchołkami hiperboli. Drugą osią symetrii jest prosta prostopadła do pierwszej, dzieląca odcinek między wierzchołkami na pół.
Jeśli osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych, to równanie hiperboli przyjmuje postać:
\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)
, gdzie \(a\) to połowa odległości między wierzchołkami.
Mimośród \(c\) jest połową odległości między ogniskami, a wtedy hiperbola ma dwie asymptoty, dane równaniami: \(y = \frac{b}{a}x\) i \(y = -\frac{b}{a}x\). Proste \(x = \frac{a}{c}\) i \(x = -\frac{a}{c}\) są kierownicami hiperboli.
Hiperbole dane równaniami \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) i \(\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1\) nazywane są hiperbolami sprzężonymi. Hiperbola, dla której \(a = b\), nazywana jest hiperbolą równoosiową. Jeśli osie symetrii hiperboli równoosiowej pokrywają się z prostymi \(y = x\) oraz \(y = -x\) (czyli z osiami układu współrzędnych), to hiperbola jest wykresem funkcji \(y = \frac{k}{x}\) (funkcji odwrotnej proporcjonalności, gdzie \(k\) to stała). Asymptota pozioma to prosta \(y = 0\), a asymptota pionowa to prosta \(x = 0\) (czyli osie układu współrzędnych).
Inne równoważne określenie hiperboli odnosi się do konstrukcji geometrycznej, polegającej na przecięciu stożka płaszczyzną (stożkowe krzywe). Hiperbola jest częścią wspólną pobocznicy stożka i płaszczyzny przecinającej go, powstaje, gdy płaszczyzna nie przecina stożka w punkcie wierzchołkowym oraz tworzy z osią symetrii stożka kąt mniejszy od połowy kąta wierzchołkowego stożka.
