Matematyka w starozytnym Egipcie

MATEMATYKA W STAROŻYTNYM EGIPCIE

Każdy chyba pamięta powieść "Faraon". W niej przebiegli Kapłanowi dzięki znajomości między innymi matematyki sprawowali niepodzielną władzę. Co dzisiaj wiemy o matematyce w Starożytnym Egipcie??? Czasy są to przecież zamierzchłe... Mimo to naukowcom udało się zagłębić w tajnikach egipskich liczb.

Starożytni Egipcjanie znali i stosowali wielkie liczby. Świadczy o tym dokument pochodzący z początku I dynastii, to jest sprzed 3300 lat p.n.e. Jest nim pomnik wystawiony dla uczczenia zwycięstwa wojsk egipskich nad nieprzyjacielem. Odczytane na nim hieroglify podają liczbę wziętych jeńców na 120 000 oraz zdobytych 400 000 sztuk bydła rogatego i 422000 kóz.

Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie. Do oznaczania kolejnych potęg liczby 10 aż do 107 włącznie istniały specjalne znaki. Znak dla jedynki przedstawiał tyczkę do mierzenia, zapisywano zaś go jako pionową kreskę. Kreskami takimi oznaczano liczby od 1 do 9. Znak dla 10 przypominał podkowę lub odwrócone duże U. Znak dla 100 przedstawiał zwinięty liść palmy, zwiniętą linię do mierzenia albo - jak niektórzy twierdzą - laskę kapłańską. Znak dla 1000 przedstawiał kwiat (pęd) lotosu, symbol Nilu, któremu Egipt -jak wiemy - zawdzięcza swe istnienie. Dawniej znak ten oznaczał "bardzo dużo".

Znakiem 10 000 jest wskazujący palec, a 100 000 - żaba. Nie należy się dziwić, że Egipcjanie dla oznaczenia liczby 100 000 używali znaku żaby. Liczba bowiem stu tysięcy w ich pojęciu była czymś tak wielkim, jak ilość żab w błotach Nilu po jego wylewach.

Znak dla 1000 000 przedstawia postać z podniesionymi rękoma. Jest to najprawdopodobniej obraz boga (Hek) podtrzymującego sklepienie niebieskie jako symbol "nieskończoności" lub "wszystkiego". Liczbę 10 000 000 oznaczano podkreślając koło. Liczby zapisywano w Egipcie tak; jak i u nas, to jest od lewej do prawej, umieszczając obok siebie jednostki danego rzędu, aż do jego wyczerpania.



Kiedy odkryto ułamki ? Na to pytanie, podobnie jak było to w przypadku znajomości liczb naturalnych, nie jesteśmy w stanie odpowiedzieć: Wiemy jednakże z całą pewnością, że najwcześniej poznanymi spośród wszystkich ułamków są połowa i ćwierć. Sięgnijmy w głąb historii i zapoznajmy się - chociaż pobieżnie - co o ułamkach podaje najstarszy dokument matematyczny świata.

W połowie zeszłego stulecia pracowała na terenie Górnego Egiptu (dzisiejszy Luxor) pewna europejska ekspedycja naukowa. Egiptologów zainteresowały szczególnie ruiny starożytnych Teb, miasta będącego swego czasu stolicą Egiptu. Żmudne i długotrwałe poszukiwania zakończyły się wielkim sukcesem. W ruinach znaleziono drogocenny papirus, który następnie w 1877 roku wydany został w, tłumaczeniu drukiem.

Papirus ten zaczyna się od słów:

?Przepis do osiągnięcia poznania wszelkich rzeczy ciemnych... wszelkich tajemnic, które są zawarte w przedmiotach. Ułożona była ta księga w roku 33, Mesori dnia... za króla Górnego i Dolnego Egiptu RA-A-US życie dającego, według wzoru starych pism, które wygotowane były za czasów króla (RA-EN-M-A'T). Oto pisarz Ahmes pisał kopię tę".

Papirus ów, ponieważ przeszedł na własność niejakiego Rhinda; nazywany bywa często również papirusem Rhinda. Zapisany jest czarnym i czerwonym tuszem (tzw. hieratyką, tj. pismem stosowanym w życiu codziennym na papirusach) po jednej stronie w całości, po drugiej zaś częściowo. Ma on przeszło 5 - m długości około 30 cm szerokości. Duże trudności, które były związane z jego odczytaniem, pokonali wspólnie egiptolog Eisenlohr i historyk matematyki Cantor. Papirus - jak wynika z przedmowy - pisał Ahmes, który jednak nie jest autorem, lecz tylko tym, który "pisał kopię tę". Mimo to papirus nazywany jest najczęściej papirusem Ahmesa. Papirus Ahmesa, jest najstarszym dokumentem matematycznym świata. Owe "sposoby do poznania wszelkich tajemnic", o których wspomina na wstępie pisarz Ahmes, zawierały bowiem wiele bardzo ciekawych informacji o matematyce egipskiej: Dla nas wszakże najbardziej interesująca jest ta część dokumentu, która zajmuje się ułamkami. Tak więc ułamki, które nieraz tyle kłopotu sprawiają uczniom szkoły podstawowej, znano już w starożytnym Egipcie na kilka tysięcy lat przed naszą erą.

Trzeba przede wszystkim zaznaczyć, że najważniejszym zagadnieniem, do którego sprowadzała się niemal cała arytmetyka egipska, było dążenie do rozkładu ułamków na sumę różnych ułamków o licznikach równych jedności.