Einstein wyprowadzenie formuły E=m*c^2

Wyprowadzenie formuły Einsteina E=mc2
(tok rozumowania podany przez samego Einsteina)

Pęd fotonu (cząsteczki światła w ujęciu korpuskularnym) wyraża się wzorem:
p=E/c,
gdzie E ? energia fotonu. Na końcach długiej rury (rysunek) znajdują się dwa identyczne ciała A i B. Na początku ciało A posiada pewien nadmiar energii E w stosunku do ciała B.

Energię tę ciało A emituje w postaci promieniowania wyłącznie w kierunku ciała B. Wskutek tego (zgodnie z zasadą zachowania pędu występuje ,,odrzut?? podobnie jak w silnikach odrzutowych) i ciało A uzyskuje pęd E/c. Jeśli jest ono związane z rurą o masie M, to rura uzyskuje prędkość v określoną zależnością:

M*v=E/c czyli v=E/(M*c)

i zwróconą w stronę przeciwną. Ruch rury trwa do momentu pochłonięcia energii przez ciało B, a więc w czasie:
t=l/c po przekształceniu l=c*t

(l ? długość rury, c ? szybkość światła ok. 300000km/s) rura przemieściła się o x równe:

x=v*t

Po podstawieniu za v i t uzyskujemy zależność:

x=(E*l)/(M*c2)

Następnie przestawiamy ciało A na miejsce B, a ciało B na miejsce A. Żadne siły zewnętrzne przy tym nie działają na układ A, B, rurę o masie M, wobec tego układ jako całość nie powinien doznać przemieszczenia (pierwsza zasada dynamiki Fzewnetrzna=0 to v=0). Powtarzając ten proces, moglibyśmy więc, bez udziału sił zewnętrznych, zmienić położenie środka masy układu (punkt w którym jest skupiona cała masa układu) ciał A, B i rury o masie M. Stałoby to w sprzeczności z pierwszą zasadą dynamiki. Wyjście z tej sytuacji jest jedno: przypuścić mianowicie, że obydwa ciała A i B po akcie emisji (wysyłania) i absorpcji (pochłaniania) energii promieniowania nie są mechanicznie równoważne (nie można przestawić ciała A na miejsce B, a ciała B na miejsce A bo przeczy to zasadzie zachowania energii). Na przykład masa ciała B jest większa o wartość m od masy ciała A (po emisji promieniowania ciało A zmniejszy masę o m, a ciało B po absorpcji promieniowania zwiększy masę o m). Po przestawieniu ciała A na miejsce B, a ciała B na miejsce A masa m przesunie się o odcinek l (czyli długość rury). Zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd całkowity składający się z pędu rury:
p1=M*v=M*x/t

oraz pędu masy wynikającej z promieniowania:

p2=m*l/t
jest równy zero czyli:
p1 - p2 = 0
po podstawieniu
M*x/t = m*l/t
i skróceniu t
M*x = m*l

następnie podstawieniu t=l/c, l=c*t i x=(E*l)/(M*c2) otrzymujemy:

(M*E*l)/(M*c2)=m*c*l/c

skracając M z lewej i skracając c po prawej oraz l po obu stronach równości otrzymujemy:

E/c2=m
a stąd
E=m*c2.

Otrzymany związek między masą i energią świadczy o równoważności masy i energii tzn. masa widzialna (np. kreacja materii z fotonu w pobliżu jądra atomowego) jest innym objawem energii, a energia niewidzialna jest innym objawem masy (np. anihilacja materii i antymaterii daje promieniowanie między innymi niewidzialne). Zależność ta znalazła zastosowanie: przy wytłumaczeniu niedoboru masy oraz energii wiązania jądra atomowego i układów ciał fizycznych związanych z czterema oddziaływaniami, w reakcjach syntezy jąder pierwiastków w gwiazdach i tokamakach, w reakcji rozszczepienia w reaktorze atomowym. Niechlubnym zastosowaniem była konstrukcja bomb atomowych zrzuconych na Hiroszimę i Nagasaki. Zmusiło to Einsteina do jeszcze głębszych przemyśleń moralnych i etycznych na temat osiągnięć nauki i ich wykorzystania w technice militarnej oraz sensu udostępniania takiej wiedzy miedzy innymi politykom i wojsku w wyniku czego Einstein stał się jeszcze gorętszym orędownikiem pacyfizmu i współpracy pokojowej między wszystkimi narodami świata.