E=mc2

Zgodnie z teorią względności masa jest formą energii. Podczas wybuchów bomb atomowych maleńki ułamek masy jąder atomowych dostarcza ogromnej niszczycielskiej mocy.

Jest zaskakującym paradoksem, że pochodzenie najsłynniejszej fizycznej formuły E=mc2, w której E jest energią, m - masą, a c - prędkością światła, jest mocno niepewne. Jej pierwsze wyprowadzenie było w istocie logicznie niepoprawne, a przynajmniej niepełne. W swojej drugiej z kolej pracy dotyczącej teorii względności, a pochodzącej z września 1905 roku, Albert Einstein rozważał inercję ciała, gdy to traci energię, emitując światło. Inercja określana jest właśnie przez masę ciała. Rozumowanie, które doprowadziło Einsteina do ustalenia relacji między energią a masą, zawiera logiczny błąd. Wielki fizyk przewidział zapewne postać formuły, więc nie troszczył się o szczegóły wyprowadzenia. Wcale nierzadko się zdarza w naukowej twórczości, że dedukcyjny wywód służy jedynie uzasadnieniu nowatorskiej idei. Jej pochodzenie należy wtedy przypisać genialnej intuicji uczonego.

Żeby wyjaśnić zasadę równoważności masy i energii powinniśmy skierować swoją uwagę na dwie zasady zachowania energii i pędu.

Rozpatrzmy, dla przykładu wahadło, które waha się między punktami A i B. W punktach tych masa m położona jest o wielkości h wyżej od najniższego punktu trajektorii C (rys. 1). Z drugiej strony, w punkcie C różnica wysokości zanika, ale za to masa nabiera prędkości v. Wygląda na to, że różnica wysokości może całkowicie zamieniać się w prędkości i odwrotnie.

Dokładna zależność powinna mieć postać: mgh = (mv2)/2 - gdzie g - przyśpieszenie siły przyciągania ziemskiego. Interesujące, że ta zależność nie zależy od długości wahadła, ani od drogi, po której porusza się masa.

Znaczenie tego faktu polega na tym, że w procesie drgań coś jest zachowywane i tym czymś jest energia. W punktach A i B jest to energia położenia, albo energia potencjalna; w punkcie C jest to energia ruchu, czyli energia kinetyczna. Jeśli taki pogląd jest słuszny, to suma: mgh + (mv2)/2 powinna mieć taką samą wartość przy dowolnym położeniu wahadła - jeżeli pod h rozumieć wysokość masy m nad C, a pod v - prędkość ruchu wahadła w tym punkcie toru suma ta rzeczywiście jest zachowywana. Uogólnienie tej zasady prowadzi nas do prawa zachowania energii mechanicznej. Ale co się dzieje, jeśli tarcie hamuje wahadło?

Odpowiedź na to otrzymamy badając procesy cieplne. Analiza tych zjawisk, oparta na założeniu, że ciepło jest niezniszczalną substancją, przepływającą od cieplejszego ciała do chłodniejszego, doprowadza nas, zdawałoby się, od prawa zachowania ciepła. Z drugiej strony, od niepamiętnych czasów było wiadomo, że ciepło może powstawać wskutek tarcia, jak na przykład przy zdobywaniu ognia przez pocieranie pałeczek u Indian. Fizycy długo nie mogli wyjaśnić tego sposobu „wytwarzania” ognia. Ich trudności zostały przezwyciężone dopiero wtedy, kiedy ustalono, że do otrzymania dowolnej ilości ciepła trzeba stracić dokładnie proporcjonalną ilość energii mechanicznej. W ten sposób dochodzimy do zasady równoważności pracy i ciepła. W naszym wahadle, na przykład, energia mechaniczna dzięki tarciu stopniowo zamienia się w ciepło. W ten sposób zasady zachowania energii mechanicznej i cieplnej połączyły się w jedną zasadę. To przywiodło fizyków do myśli o możliwości dalszego rozszerzenia zasady zachowania energii - w zastosowaniu do chemicznych i elektromagnetycznych procesów i w ogólności do wszystkich procesów. Okazało się, że w naszym układzie fizycznym właśnie pełna suma energii pozostaje stała niezależnie od charakteru możliwych zmian.

Teraz o zasadzie zachowania masy. Masę określa się jako przeciwdziałanie ciała przyśpieszeniu (masa inercjalna). Mierzy się ja także ciężarem ciała (masa grawitacyjna). Ta okoliczność, że dwa tak bardzo różne określenia wiodą do jednego i tego samego znaczenia masy ciała, samo w sobie jest zdumiewające. Zgodnie z zasadą zachowania (a mianowicie, masa pozostaje niezmienna przy dowolnych fizycznych czy chemicznych zmianach) masa jest istotną (w sensie swojej niezmienności) charakterystyką materii. Nagrzewanie, topnienie, parowanie, tworzenie nowych związków chemicznych nie powinny zmieniać całkowitej masy.

Fizycy uznawali tę zasadę za słuszną jeszcze kilkadziesiąt lat temu. Jednak okazała się ona nieuzasadniona w obliczu szczególnej teorii względności. Dlatego połączyła się z zasadą zachowania energii podobnie jak około 60 lat wcześniej zasada zachowania energii mechanicznej połączyła się z zasadą zachowania ciepła. Moglibyśmy powiedzieć, że zasada zachowania energii pochłonąwszy wcześniej zasadę zachowania ciepła, włączyła w siebie teraz także zasadę zachowania masy i rządzi nimi „jednoosobowo”.

Równoważność masy i energii przyjęto wyrażać (choć to nie całkiem ścisłe) równaniem: E = mc2, gdzie c - prędkość światła wynosząca około 300 000km/s, E - energia, zawarta w spoczywającym ciele, m - jego masa. Energia, odpowiadająca masie m równa jest masie pomnożonej przez kwadrat potwornie wielkiej prędkości światła; oznacza to, że na jednostkę masy przypada ogromna ilość energii.

Ale jeśli każdy gram substancji zawiera aż tak wielką ilość energii, to dlaczego ta okoliczność tak długo pozostawała niezauważona? Odpowiedź jest wystarczająco prosta: do tej pory póki energia nie „wychodzi” na zewnątrz, pozostaje ona niezauważalna. Sprawa ma się tak jak z bajecznie bogatym człowiekiem, który nigdy nie traci ani centa; nikt nie może powiedzieć, jak bardzo jest on bogaty.

Możemy teraz rozwiązać tę zależność w zależności od m i stwierdzić, że zwiększenie energii ciała o wielkość E powinno iść w parze ze zwiększeniem masy o wielkość E/c2.

Łatwo mogę nadać jakiemuś ciału energię, nagrzewając je, na przykład o dziesięć stopni. Więc dlaczego nigdy nie udało się zauważyć zwiększenia masy lub zwiększenia ciężaru związanego z tą zmianą? Rzecz w tym, że w przyroście masy ogromny mnożnik c2 wchodzi w mianownik ułamka. Przyrost masy jest zbyt mały, aby go można było zmierzyć bezpośrednio nawet najbardziej czułymi wagami.

Żeby przyrost masy był możliwy do zmierzenia, zmiana energii przypadającej na jednostkę masy musiałaby być nieprawdopodobnie duża. Znane jest nam tylko jedno zjawisko, w którym wyswobadza się takiego rzędu ilość energii w przeliczeniu na jednostkę masy, jest to rozpad promieniotwórczy. Schematyczny proces przebiega w następujący sposób: atom o masie M rozszczepia się na dwa atomy o masach M' i M'', które rozbiegają się z wielką energią kinetyczną. Jeśli zatrzymamy te atomy, to znaczy odbierzemy im energię ruchu, to będą one w sumie posiadały znacznie mniejszą energię niż wyjściowy atom. Zgodnie z zasadą równoważności sumaryczna masa M' + M'' produktów rozpadu powinna być kilka razy mniejsza niż początkowa masa M rozpadającego się atomu, co przeczy starej zasadzie zachowania masy. Względna różnica tych mas stanowi na przykład dziesiątą część procentu.

Obecnie nie możemy realnie mierzyć ciężaru oddzielnego atomu. Jednak istnieją pośrednie metody pozwalające dokładnie mierzyć ciężary atomów. Możemy także określić energię kinetyczne nadawane produktom rozpadu M' i M''. W ten sposób okazało się możliwym sprawdzenie i potwierdzenie stosunku równoważności. Oprócz tego zasada ta pozwala nam obliczyć zawczasu według wiadomych z dużą dokładnością ciężarów atomowych, jaka ilość energii powinna wydzielić się przy dowolnym, interesującym nas rozpadzie atomowym.
Oczywiście ta zasada nic nie mówi o tym, kiedy (lub w jaki sposób zajdzie rozpad.

Zachodzące zdarzenia można zilustrować naszym przykładem z bogaczem. Atom M - to bogaty skąpiec, który za życia nie rozstaje się z pieniędzmi (z energią). Ale w testamencie zapisuje on swoją własność synom M' i M'' pod warunkiem, że przeznaczą oni dla społeczeństwa jakąś małą część, mniejszą od tysięcznej całego majątku (energii lub masy). Synowie posiadają razem nieco mniejszy majątek niż posiadał ojciec (sumaryczna masa M' + M'' mniejsza od masy M radioaktywnego atomu). Ale część, oddana społeczeństwu, chociaż względnie mała, jest na tyle duża (jeśli rozpatrzyć ją jako energię kinetyczną), że niesie za sobą wielką groźbę zła. Odwrócenie tej groźby stało się palącym problemem współczesności.