Trzy prawa Keplera

Prawa Keplera to trzy fundamentalne zasady astronomiczne, odkryte przez niemieckiego astronoma Johannesa Keplera, które opisują ruch planet wokół Słońca. Kepler sformułował te prawa na podstawie precyzyjnych obserwacji Tychona Brahego, królewskiego astronoma na dworze cesarza Rudolfa II. Z jego danych wynikało, że orbity planet nie są idealnymi okręgami, jak wcześniej zakładał Mikołaj Kopernik.

Kepler, choć uznawał poprawność ogólnej teorii Kopernika, szukał dokładniejszego matematycznego modelu opisującego ruch planet. Po wielu latach wytrwałych badań i obliczeń, w roku 1605 doszedł do wniosku, że planety poruszają się po elipsach, a nie po okręgach. Wyniki swoich prac opublikował w 1609 roku w dziele *Astronomia nova* (Nowa Astronomia). Po kilku latach dodał trzecie prawo, które opublikował w 1619 roku w swoim kolejnym dziele *Harmonices Mundi* (Harmonia Świata).

Pierwsze prawo Keplera

Pierwsze prawo, zwane również prawem orbit, stwierdza, że każda planeta porusza się po eliptycznej orbicie, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy.

Matematyczny zapis elipsy można opisać równaniem:

| O₁ * P₁ | + | P₁ * O₂ | = | O₁ * P₂ | + | P₂ * O₂ |

Gdzie:
- O₁ i O₂ to ogniska elipsy (Słońce znajduje się w jednym z nich),
- P₁ i P₂ to dowolne punkty na orbicie planety.

Drugie prawo Keplera

Drugie prawo, zwane również prawem pól, mówi, że w równych odstępach czasu promień wodzący, czyli linia łącząca planetę ze Słońcem, zakreśla równe pola powierzchni. Oznacza to, że planeta porusza się szybciej, gdy znajduje się bliżej Słońca (w peryhelium) i wolniej, gdy jest od niego dalej (w aphelium). Innymi słowy, prędkość orbitalna planety nie jest stała – zależy od jej odległości od Słońca.

Trzecie prawo Keplera

Trzecie prawo, zwane również prawem okresów, określa zależność między czasem obiegu planety wokół Słońca a jej odległością od niego. Mówi ono, że stosunek kwadratu okresu obiegu planety do sześcianu jej średniej odległości od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym. Z matematycznego punktu widzenia, można to wyrazić jako:

\[ \frac{T^2}{a^3} = \text{const.} \]

Gdzie:
- T to okres obiegu planety (czas, jaki potrzebuje na okrążenie Słońca),
- a to średnia odległość planety od Słońca.