Prawa Keplera to trzy fundamentalne zasady opisujące ruch planet w Układzie Słonecznym, sformułowane przez niemieckiego astronoma Johannesa Keplera. Oto ich treść:
Pierwsze prawo Keplera (Prawo orbit):
Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Oznacza to, że orbity planet nie są okręgami, ale elipsami. Siła grawitacji Słońca przyciąga planety, utrzymując je na swoich orbitach.
- Zależność zachowania momentu pędu planety w ruchu:
\( m \cdot v_1 \cdot r_1 = m \cdot v_2 \cdot r_2 \)
gdzie
\( m \)
to masa planety,
\( v_1 \)
i
\( v_2 \)
to prędkości w różnych punktach orbity, a
\( r_1 \)
i
\( r_2 \)
to odpowiadające im odległości od Słońca.
Drugie prawo Keplera (Prawo pól):
Jeżeli planeta porusza się po orbicie eliptycznej, to prędkość jej ruchu nie jest stała, ale promień wodzący (linia łącząca planetę ze Słońcem) zakreśla w równych odstępach czasu jednakowe pola powierzchni. Planeta porusza się szybciej, gdy jest bliżej Słońca (w peryhelium) i wolniej, gdy jest dalej (w aphelium).
Trzecie prawo Keplera (Prawo okresów):
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu jej średniej odległości od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym:
\[ \frac{T^2}{a^3} = \text{const.} \]
Gdzie
\( T \)
to okres obiegu planety, a
\( a \)
to średnia odległość od Słońca.
Satelita stacjonarny:
Satelita stacjonarny posiada tę samą prędkość kątową co planeta, co oznacza, że porusza się nad stałym punktem na powierzchni planety. Orbita stacjonarna satelity leży w płaszczyźnie równika, co pozwala na stabilne utrzymanie go nad określonym miejscem na Ziemi.
Prędkość kosmiczna:
- Pierwsza prędkość kosmiczna: Jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby mógł swobodnie krążyć po orbicie wokół planety. Siła grawitacji jest wtedy równoważona przez siłę odśrodkową, co można zapisać jako:
\( F_g = F_r \)
gdzie \( F_g \) to siła grawitacji, a \( F_r \) to siła odśrodkowa.
- Druga prędkość kosmiczna: Jest to prędkość, którą należy nadać ciału, aby opuściło orbitę planety i mogło "uciec" z jej pola grawitacyjnego. Oznacza to, że suma energii kinetycznej i potencjalnej musi równać się zero:
\( E_p + E_k = E_n = 0 \).
Zachowawczość pola grawitacyjnego:
Jeżeli na ciało nie działają żadne zewnętrzne siły, to praca wykonana na dowolnym obszarze zamkniętym wynosi 0. To oznacza, że pole grawitacyjne jest polem zachowawczym.
