Matematyka
Opracuj matematycznie urządzenie mieszkania w wersji droższej i tańszej
Mieszkanie o powierzchni 59 m2 w stanie surowym. Wersja tańsza. a) Zakres prac do wykonania: Montaż paneli podłogowych Malowanie mieszkania Dokonanie zakupów materiałów i urządzeń b )ceny potrzebnych materiałów - płytki do...
Jak mnożyć na palcach
Oto sposób mnożenia "na palcach (patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Rysunek przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): I I...
Wzory na obwód
Obwód ? długość krzywej będącej brzegiem figury. <----- w przybliżeniu przy czym symbol "O" to obwód koło: O = 2?r .................................................................... wielokąt: <dodać wszystkie...
Najdokładniejsze jednostki powierzchni
1 mm2 1 cm2=100 mm2 1 dm2=100 cm2=10 000 mm2 1 m2=100 dm2=10 000 cm2=1 000 000 mm2 1 a=100 m2=10 000 dm2=1 000 000 cm2=100 000 000 mm2 1ha=100 a=10 000 m2=1 000 000 dm2=100 000 000 cm2=10 000 000 000 mm2 1 km2=100 ha=10 000a=1 000 000 m2=100...
Funkcje
Przy określaniu jakiegokolwiek przyporządkowania funkcję dzielimy na dwa zbiory -dziedzinę -przeciwdziedzinę Elementy dziedziny to argumenty a przeciwdziedzinyto wartości. Przy zadaniach z funkcji zawsze dane są dwa zbiory X i Y. Funkcja jest to...
Podróż do krainy wielościanów - utrwalenie wiadomości o graniastosłupach i ostrosłupach
Patrz załącznik
Własności funkcji liniowej
Jest to prezentacja multimedialna Mspp2003 mojego autorstwa spakowana w archiwum winrara. Osobiście robiłem ją na 4 z matmy także jest okej. Pozdrawiam
Histogram
Histogram jest wykresem w ukladzie wspolrzednych. Na osi poziomej odlozone sa wielkosci zmiennej, ktora badamy i zaznaczone granice klas, na jakie pogrupowane sa zmienne. Nad kazda klasa narysowany jest slupek o takiej wysokosci odczytywanej na...
Dowód na twierdzenie Pitagorasa
D o w ó d 1. W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Wzory
Zapis 25% (czytamy 25 procent) oznacza 25/100 Ćwiczenie: (obliczanie procentu danej liczby) Oblicz 18% liczby 30. Ponieważ 18% to18/100 więc; 18% * 30 = 18/100 * 30 = 27/5 = 5 2/5 = 5,4 Ćwiczenie: (obliczanie ile procent jednej liczby...
Mnożenie ułamków
Mnożąc liczbę naturalną przez ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy tę liczbę przez licznik ułamka a mianownik pozostaje bez zmian. Mnożąc liczbę mieszaną przez liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, można przed wykonaniem mnożenia liczbę...
Metoda wyznaczników - Rozwiązanie układu równań
Rozwiązanie układu równań liniowych Rozważamy układ równań: \[2x + 3y = 5\] \[-4x + 2y = 7\] Wprowadzamy macierz współczynników: \[W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\] Obliczamy wyznacznik macierzy \(W\): \[W = 2...
Graniastosłup, ostrosłup i walec
Ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa to odległość od...
Pola i obwody
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
Pola powierzchni figur płaskich
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
Zamiana jednostek
Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
Własności czworokątów
PROSTOKĄT - wszystkie kąty proste - przekątne równej długości - przekątne dzielą się na połowy KWADRAT - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste Przekątne są: - równej długości - prostopadłe - dzielą się na polowy - osiami...
Wzór Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ?ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Równania i ich rozwiązywanie
Rozwiązywanie równań najlepiej zapamiętać na przykładach: Ogólnie dążymy do tego,żeby mieć po jednej stronie x a po drugiej liczbę (bądź cyfrę) 4x-6=x+3 /-x odejmujemy x od lewej i prawej strony równania. (Po lewej stronie chcemy mieć...
Jednomiany
1. Jednomiany to takie wyrażenia, które są pojedynczymi liczbami, literami lub iloczynami liczb i liter, np. 3x, 5y, z, -3, itd. 2. Jednomian, w którym nie występuje żadna litera (np. 2 w wyrażeniu 3x+2) nazywamy WYRAZEM...
Wzory na pola i objętości
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \[P = 6a^2\] Wzór na pole trójkąta: \[P = \frac{1}{2}ah\] Wzór na pole trapezu: \[P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\] Pole kwadratu: \[P = a^2\] Pole prostokąta: \[P = a \cdot b\] Pole...
Figury obrotowe
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Uklady równań
Układ równań Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań...
Graniastosłup
Graniastosłup jest to figura przestrzenna - bryła. Graniastosłup, którego wysokości są prostopadłe do podstaw nazywamy graniastosłupem prostym. Graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Graniastosłup, ostrosłup
GRANIASTOSŁUP Graniastosłup, którego podstawy są trójkątami, nazywamy trójkątnym, gdy podstawy są czworokątami - czworokątnymi itd. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Figury na płaszczyźnie - zadanie
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Wzory na obwody i pola figur
Obwód - jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole - może zinterpretuje to tak, jest to pole, które wypełnia daną figurę. Nie jest to definicja, którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Jednostki - pola, masy, objętości, pojemności
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Zadanie. Podręcznik Matematyka 1, wyd. Gdańskie wydawnictwo oświatowe
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Wyrażenia algebraiczne - definicja
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się liter oraz liczb, które są połączone ze sobą znakami działań oraz nawiasami. Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy różne zwroty matematyczne, wzory, twierdzenia oraz równania i nierówności....
Matematyka - podstawowe informacje o geometrii
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
Czworokąty - cechy
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
Potęgi
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA P = a * b POLE KWADRATU P = a*a POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P = a * h POLE ROMBU P = (e * f) :2 POLE TRÓJKATA P = ( a * h ) :2 POLE TRAPEZU P = (a b) :2 * h WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA Kwadrat sumy (a b)2 = a2...
Pola figur z przykładami
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Pola i objętości brył
1. Sześcian P=6*a do 2 V=a do 3 2. Prostopadłościan P=2(a*b+b*h+a*h) V=a*b*h 3. Graniastosłup P=2*Pp+Pb V=Pp*H 4. Ostrosłup P=Pp+Pb V=1/3Pp*h 5. Czworościan foremny Pc= 4Pp = a kwadrat * pierwiastek z 3 V=1/3Pp*h...
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Trójkąty, kwadraty, okręgi
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Zadania z graniastosłupów.
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;)
bryły
Graniastosłupy: Prostopadłosciany-ma szesc scian. Każda z tych ścian jest prostokatem. Prostopadłościan, ktorego wszystkie ściany sa kwadratami, nosi nazwe sześcian. W graniastosłupie(prostym) podstawa dolna jest przystająca i równoległa do...
Redukcja wyrazów podobnych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Równoległoboki i romby
Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok. Równoległobok, który ma boki jednakowej długości nazywamy rombem. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe....
Wzory na obwody i pola figur.
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...