Model wkonometryczny - Gretl

EKONOMETRIA

Model ekonometryczny

1. Przygotowanie zestawu danych.

Powiaty 2002_label
y= regon
restrykcje dla próby: oferty > 0.91
Pełny zakres próby n=380, próba n=193

2. Estymacja modelu.

2.1.Zapis hipotezy modelowej:

regoni=α0+ α1bezroboti+ α2bezro_wiesi+ α3bezro_zasili+ α4bezro_koni+ α5bezro_m24i
+ α6bezro_34i+ α7bezro44i+ α8bezro_54i+ α9bezro_wyzszi+ α10bezro_techi+ α11bezro_loi
+ α12ofertyi+ α13zatr_przemi+ α14zatr_rolni+ α15zatr_prywi+ α16dochódi+ α17wydatkii
+ α18sklepyi+ α19sklep_zati+ α20mieszk_newi+ α21lud_oczysi+ α22woda_ludi+ α23kan_ludi
+ α24oczyszcz_m3i+ α25aptekii+ α26lekarzei+ α27pielegni+ α28lozkai+ α29lud_przedi
+ α30lud_prodi+ α31lud_poi+ α32h_uroli+ α33lasyi+ α34drogii+ α35noclegii+ α36ksiegozbi
+ α37grodzkii+ α38lud_250tysi+ζi

przyjęcie poziomu istotności α=0,1 przy weryfikacji wszystkich hipotez

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 193 obserwacji 1-193
Zmienna zależna: regon

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t wartość p
const -460,734 401,009 -1,1489 0,25236
bezrobot -82,9458 25,1973 -3,2919 0,00123 ***
bezro_wies 11,8015 9,87783 1,1947 0,23402
bezro_zasil 49,1982 18,5182 2,6568 0,00872 ***
bezro_kob -12,8607 31,8421 -0,4039 0,68685
bezro_m24 177,817 146,391 1,2147 0,22635
bezro_34 177,58 164,484 1,0796 0,28200
bezro_44 42,5017 143,54 0,2961 0,76756
bezro_54 424,578 185,537 2,2884 0,02348 **
bezro_wyzsz 128,077 75,24 1,7022 0,09073 *
bezro_tech -45,6277 25,5223 -1,7878 0,07578 *
bezro_lo -80,9022 59,9268 -1,3500 0,17899
oferty 0,0473883 0,0783265 0,6050 0,54606
zatr_przem -22,6813 10,3631 -2,1887 0,03013 **
zatr_roln 96,0589 46,2207 2,0783 0,03934 **
zatr_pryw 6,07731 9,9957 0,6080 0,54409
dochod -0,00284762 0,00897758 -0,3172 0,75153
wydatki 0,0118725 0,00848102 1,3999 0,16356
sklepy 3,57759 0,508612 7,0340 <0,00001 ***
sklep_zat 1,47389 3,80032 0,3878 0,69868
mieszk_new 1,66178 0,680669 2,4414 0,01576 **
lud_oczys -5,80923 4,97955 -1,1666 0,24517
woda_lud -1,2412 8,21403 -0,1511 0,88009
kan_lud 32,8658 11,2656 2,9174 0,00406 ***
oczyszcz_m3 0,498513 0,946003 0,5270 0,59897
apteki -1,65134 1,27455 -1,2956 0,19705
lekarze 4,09665 1,88029 2,1787 0,03087 **
pielegn -1,47159 0,743079 -1,9804 0,04944 **
lozka -0,770144 0,459706 -1,6753 0,09590 *
lud_przed 276,154 360,448 0,7661 0,44476
lud_prod 298,621 361,203 0,8267 0,40966
lud_po 353,371 393,833 0,8973 0,37098
ha_urol 4,42447 9,26264 0,4777 0,63356
lasy 5,34213 78,2566 0,0683 0,94566
drogi 16,6786 80,3977 0,2075 0,83593
noclegi -1,74591 0,666014 -2,6214 0,00963 ***
ksiegozb 0,609071 0,988028 0,6165 0,53851
grodzki -5,75624 4,41207 -1,3047 0,19396
lud_250tys -4,5386 4,6679 -0,9723 0,33243

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 83,0419
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 26,0193
Suma kwadratów reszt = 11363,4
Błąd standardowy reszt = 8,59002
Wsp. determinacji R2 = 0,912579
Skorygowany R2 = 0,891008
Statystyka F (38, 154) = 42,305 (wartość p < 0,00001)
Logarytm wiarygodności = -667,137
Kryterium informacyjne Akaike'a = 1412,27
Kryterium bayesowskie Schwarza = 1539,52
Kryterium infor.Hannana-Quinna = 1463,8

2.2.Ostateczne oszacowanie parametrów modelu.


Model 24: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 193 obserwacji 1-193
Zmienna zależna: regon

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t wartość p
const -117,151 35,3806 -3,3112 0,00113 ***
bezrobot -81,923 21,2067 -3,8631 0,00016 ***
bezro_zasil 47,4636 15,4487 3,0723 0,00247 ***
bezro_m24 143,18 37,8815 3,7797 0,00022 ***
bezro_34 157,719 59,8707 2,6343 0,00920 ***
bezro_54 404,836 57,5338 7,0365 <0,00001 ***
bezro_wyzsz 140,003 66,0662 2,1191 0,03551 **
bezro_tech -39,8164 21,2515 -1,8736 0,06267 *
bezro_lo -107,904 52,7275 -2,0464 0,04223 **
zatr_przem -23,6209 7,29049 -3,2400 0,00143 ***
zatr_roln 121,017 39,5328 3,0612 0,00256 ***
wydatki 0,0109354 0,00274779 3,9797 0,00010 ***
sklepy 3,25103 0,328597 9,8937 <0,00001 ***
mieszk_new 2,01615 0,54137 3,7242 0,00026 ***
kan_lud 14,1386 6,04686 2,3382 0,02052 **
lekarze 3,00156 1,55579 1,9293 0,05533 *
pielegn -1,78966 0,60398 -2,9631 0,00347 ***
drogi 18,7398 5,90105 3,1757 0,00177 ***
noclegi -1,74524 0,524968 -3,3245 0,00108 ***
grodzki -6,52394 3,45075 -1,8906 0,06035 *

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 83,0419
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 26,0193
Suma kwadratów reszt = 12356
Błąd standardowy reszt = 8,45117
Wsp. determinacji R2 = 0,904942
Skorygowany R2 = 0,894503
Statystyka F (19, 173) = 86,6815 (wartość p < 0,00001)
Logarytm wiarygodności = -675,219
Kryterium informacyjne Akaike'a = 1390,44
Kryterium bayesowskie Schwarza = 1455,69
Kryterium infor.Hannana-Quinna = 1416,86

Test na normalność rozkładu reszt -
Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny
Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 2,49528
z wartością p = 0,287182

Test na nieliniowość (kwadraty) -
Hipoteza zerowa: zależność jest liniowa
Statystyka testu: TR2 = 29,7796
z wartością p = P(Chi-Square(18) > 29,7796) = 0,0396447

Test na nieliniowość (logarytmy) -
Hipoteza zerowa: zależność jest liniowa
Statystyka testu: TR2 = 37,2127
z wartością p = P(Chi-Square(19) > 37,2127) = 0,00746275

Test RESET na specyfikację -
Hipoteza zerowa: specyfikacja poprawna
Statystyka testu: F(2, 171) = 5,04812
z wartością p = P(F(2, 171) > 5,04812) = 0,00741157



3. Weryfikacja modelu

3.1.Weryfikacja istotności parametrów strukturalnych.

Hipotezy:
H0 : αj = 0
H1 : αj ≠ 0
Pbezrobot =0,00016
Pbezro_zasil =0,00247
Pbezro_m24 =0,00022
Pbezro_34 =0,00920
Pbezro_54 <0,00001
Pbezro_wyzsz =0,03551
Pbezro_tech =0,06267
Pbezro_lo =0,04223
Pzatr_przem =0,00143
Pzatr_roln =0,00256 < α=0,1
Pwydatki =0,00010
Psklep <0,00001
Pmieszk._new =0,00026
Pkan_lud =0,02052
Plekarze =0,05533
Ppielegn =0,00347
Pdrogi =0,00177
Pnoclegi =0,00108
Pgrodzki =0,06035


Ponieważ wartości p dla wszystkich powyższych czynników są mniejsze niż poziom istotności α=0,1, odrzucamy hipotezy zerowe na korzyść alternatywnych: wszystkie wymienione czynniki są statystycznie istotne.


3.2.Wyznaczenie wartości Ve.

Ponieważ dla naszego modelu wartość Se=8,45117 a średnia wartość zmiennej bezrobot, tj y =83,0419 wartość współczynnika zmienności resztowej wyniosła:

Ve = 8,45117 = 0,1017699 =10,18%
83,0419

Model nadaje się do praktycznego wykorzystania, ponieważ Ve= 10,18% < 20%.


3.3.Weryfikacja istotności współczynnika R2.

Hipotezy:
H0 : R2=0
H1 : R2>0
wartość p<0,00001

Ponieważ wartość p<0,00001<α=0,1, odrzucamy H0 na korzyść H1: współczynnik determinacji (cały model) jest statystycznie istotny.


3.4.Weryfikacja normalności rozkładu reszt.

Hipotezy:

H0 : składnik losowy ma rozkład normalny
H1 : składnik losowy nie ma rozkładu normalnego
wartość p=0,287182
Ponieważ wartość p=0,287182> α=0,1 nie ma podstaw do odrzucenia H0: składnik losowy ma rozkład normalny.


3.5. Weryfikacja jedności wariancji.

Hipotezy:

H0 : hetereskedastyczność reszt nie występuje
H1 : heteroskedastyczność reszt występuje

Liczba obserwacji (193) jest mniejsza od liczby parametrów (209).
Test nie występuje.

3.6.Weryfikacja liniowości związku.

3.6.1.Test na kwadraty.

Hipotezy:
H0 : zależność jest liniowa
H1 : zależność nie jest liniowa
wartość p=0,0396447

Ponieważ wartość p=0,0396447 < α=0,1 odrzucamy H0 na korzyść H1: zależność nie jest liniowa.


3.6.2. Test na logarytmy.

Hipotezy:
H0 : zależność jest liniowa
H1 : zależność nie jest liniowa
wartość p=0,00746275

Ponieważ wartość p= 0,00746275 < α=0,1, odrzucamy H0 na korzyść H1: zależność nie jest liniowa.

3.6.3. Test Reset.

Hipotezy:
H0 : specyfikacja jest poprawna
H1 : specyfikacja nie jest poprawna
wartość p=0,00746275

Ponieważ wartość p=0,00746275 < α=0,1, odrzucamy H0 na korzyść H1: specyfikacja nie jest poprawna.


3.7 Test współliniowości zmiennych VIF.

Wartości zmiennych >10

bezro_m24 11,192
bezro_54 17,004
lekarze 10,341

Zmienne o wartości >10 są współliniowe z pozostałymi zmiennymi objaśniającymi, zakłócają jakość modelu.


3.8. Wskazanie danych nietypowych i wpływowych.

3.8.1. Test wpływowych obserwacji DFFITS.

Wartość krytyczna: 2√k+1/n
k= 19
n= 193
2√19+1/193= 0,6438
Obserwacje, których wartość│DFFITS│> 0,6438 są obserwacjami nietypowymi i/lub wpływowymi.

Bielsko Po -0,688
Bolesław -0,737
Janowski 0,746
Kazimier -0,669
kolobrze -0,700
leszczyn 0,737
leszno 0,663
nowodwór 0,735
Opole 1,014
Płock -0,868
Pucki 0,683
Radom 0,660
Sopot 0,842
Suwalski 0,888
Szczecin 0,726
tatrzanski 0,773
Warszawa -0,670
Zamosć -0,941




3.8.2. Analiza wpływowych obserwacji Leverage.

Zmienne, które mają charakter dźwigniowy:
Polkowice 0,239
sejnensk 0,245
Sopot 0,332
suwalski 0,232
warszawski 0,240
Warszawa 0,272

3.9. Zapis modelu empirycznego.


regoni=-117,151-81,923bezroboti+47,4636bezro_zasili+143,18bezro_m24i
(35,3806) (21,2067) (15,4487) (37,8815)
+157,719bezro_34i+404,836bezro_54i+140,003bezro_wyzszi-39,8164bezro_techi
(59,8707) (57,5338) (66,0662) (21,2515)
-107,904bezro_loi-23,6209zatr_przemi+121,017zatr_rolni+0,0109354wydatkii
(52,7275) (7,29049 ) (39,5328) (0,00274779)
+3,25103sklepyi-+2,01615mieszk_newi+141386kan_ludi+3,00156lekarzei
(0,328597) (0,541370) (6,04686) (1,55579)
-1,78966pielegni+18,7398drogii-1,74524noclegii-6,52394grodzkii+ζi
(0,603980) (5,90105) (0,524968) (3,45075)


4. Interpretacja.

4.1. Ocen parametrów struktury.

bezrobocie α=-81,9230

Jeśli bezrobocie wzrośnie o 1, to liczba jednostek regon na 1 tys. mieszkańców spadnie średnio o 81,923 przy pozostałych czynnikach nie zmienionych.

zatr_roln α=121,017

Jeśli zatrudnienie w sektorze rolniczym wzrośnie o 1, to liczba jednostek regon na 1 tys. mieszkańców wzrośnie średnio o 121,017 przy pozostałych czynnikach nie zmienionych.

wydatki α=0,0109354=1,09 %

Jeśli wydatki wzrosną o 1%, to liczba jednostek regon na 1 tys. mieszkańców wzrośnie średnio o 1,09 % przy pozostałych czynnikach nie zmienionych.


4.2. Interpretacja R2.

R2 = 0,904942 = 90,49 %

Zmienność czynników ekonomicznych uwzględnionych w modelu w 90,49 % determinuje zmienność liczby jednostek regon na 1 tys. mieszkańców.

4.3. Interpretacja Se, Ve.

Se= 8,45117 = 845,12 %
Ve= 0,1017699 = 10,18 %

Średnia różnica pomiędzy faktycznym liczbą jednostek regon na 1 tys. mieszkańców
a wyjaśnionym przez model wyniosła 845,12 % co stanowiło 10,18% średniej liczby jednostek regon na 1 tys. mieszkańców.