Zadanie 1
Dwa kondensatory posiadają taką samą pojemność elektryczną. Pierwszy ma okładki w kształcie kół oddalone o d1=2mm i wypełnione dielektrykiem o Er1=1,7.Drugikulisty o promieniu r2=4cm wypełniony dielektrykiem o Er=2.4 .Wyznacz promień okładek pierwszego kondensatora.
Zadanie 2
Kawałek żelaza o masie m1=0.9kg ogrzany do temperatury t1=300 C wrzucono do m2=2.5kg wody o temperaturze t2=15 C. Oblicz temperaturę końcową w naczyniu.Ciepło wł. żelaza c1750 J/kg/C a wody C2=4200J/kgC.
Zadanie 3
Wyznacz długość wahadła matematycznego umieszczonego w windzie jadącej w dół z przyspieszeniem a=1/5g gdy okres drgań wahadłaT=1.7s.
Rozwiązania
1. Kondensatory:
Dane:
- C1 = C2 (ta sama pojemność)
- d1 = 2 mm
- Er1 = 1,7
- r2 = 4 cm
- Er2 = 2,4
Szukane:
- r1
Wzory:
- Pojemność kondensatora płaskiego:
C = ε₀ - A / d
- Pojemność kondensatora kulistego:
C = 4πε₀ - r²
Rozwiązanie:
1. Zrównujemy pojemności obu kondensatorów:
C1 = C2
ε₀ - A1 / d1 = 4πε₀ - r²
2. Wyznaczamy pole powierzchni A1:
A1 = 4πr₁²
3. Podstawiamy A1 do równania:
4πr₁² / d1 = 4πε₀ - r²
4. Skracamy obie strony równania:
r₁² / d1 = r²
5. Wyznaczamy r₁:
r₁ = √(d₁ - r²)
6. Wstawiamy wartości liczbowe:
r₁ = √(2 mm - (4 cm)²)
r₁ = √(0,002 m - 0,16 m²)
r₁ = 0,04 m
Wynik:
Promień okładek pierwszego kondensatora wynosi r₁ = 0,04 m = 4 cm.
2. Kalorymetria
Dane:
- m1 = 0,9 kg
- t1 = 300 °C
- m2 = 2,5 kg
- t2 = 15 °C
- c1 = 750 J/kg/°C
- c2 = 4200 J/kg/°C
Szukane:
- t
Wzór:
Q1 + Q2 = 0
Rozwiązanie:
1. Obliczamy ciepło oddane przez żelazo:
Q1 = m1 - c1 - (t1 - t)
2. Obliczamy ciepło pobrane przez wodę:
Q2 = m2 - c2 - (t - t2)
3. Podstawiamy Q1 i Q2 do równania bilansu cieplnego:
m1 - c1 - (t1 - t) + m2 - c2 - (t - t2) = 0
4. Rozwiązujemy równanie względem t:
t = (m1 - c1 - t1 + m2 - c2 - t2) / (m1 - c1 + m2 - c2)
5. Wstawiamy wartości liczbowe:
t = (0,9 kg - 750 J/kg/°C - 300 °C + 2,5 kg - 4200 J/kg/°C - 15 °C) / (0,9 kg - 750 J/kg/°C + 2,5 kg - 4200 J/kg/°C)
t = (202500 J + 157500 J) / (675 J/°C + 10500 J/°C)
t = 360000 J / 11175 J/°C
t = 32,2 °C
Wynik:
Temperatura końcowa w naczyniu wynosi t = 32,2 °C.
3. Wahadło matematyczne w windzie
Dane:
- a = 1/5g
- T = 1,7 s
Szukane:
- l
Wzór:
T = 2π - √(l / g)
Rozwiązanie:
1. Współczynnik przyspieszenia ziemskiego w windzie:
g' = g - a = g - 1/5g = 4/5g
2. Podstawiamy g' do wzoru na okres drgań:
T = 2π - √(l / (4/5g))
3. Rozwiązujemy równanie względem l:
l = (T² - g) / (4π²) - (5/4)
4. Wstawiamy wartości liczbowe:
l = (1,7 s² - 9,81 m