Prąd Stały (DC)
Prawo Ohma:
\[ I = \frac{U}{R} \]
gdzie:
- \( I \) – natężenie prądu (A),
- \( U \) – napięcie (V),
- \( R \) – opór (Ω).
Praca wykonana przez prąd stały:
\[ W = U \cdot I \cdot t = I^2 R t \]
gdzie:
- \( W \) – praca (J),
- \( t \) – czas (s).
Moc prądu stałego:
\[ P = \frac{W}{t} = I^2 R \]
gdzie:
- \( P \) – moc (W).
Prąd Przemienny (AC)
Opis prądu przemiennego:
Prąd przemienny charakteryzuje się zmiennym w czasie napięciem i natężeniem. Możemy go opisać równaniami sinusoidalnymi:
\[ U(t) = U_0 \cdot \sin(\omega t) \]
\[ I(t) = I_0 \cdot \sin(\omega t) \]
gdzie:
- \( U_0 \) – amplituda napięcia (V),
- \( I_0 \) – amplituda natężenia prądu (A),
- \( \omega \) – częstość kołowa (rad/s),
- \( t \) – czas (s).
Moc prądu przemiennego:
\[ P(t) = U(t) \cdot I(t) = U_0 I_0 \sin^2(\omega t) = \frac{I_0^2 R}{2} \left(1 - \cos(2\omega t)\right) \]
Praca Prądu Przemiennego w Ciągu Okresu
Aby obliczyć pracę wykonaną przez prąd przemienny w ciągu jednego okresu \( T \), należy obliczyć pole pod wykresem mocy \( P(t) \) w tym przedziale czasu.
Praca wykonana w czasie \( T \):
\[ W = \int_0^T P(t) \, dt = \int_0^T \frac{I_0^2 R}{2} \left(1 - \cos(2\omega t)\right) dt = \frac{I_0^2 R T}{2} \]
Natężenie Skuteczne Prądu Przemiennego
Definicja:
Natężenie skuteczne (\( I_{\text{sk}} \)) prądu przemiennego to takie natężenie prądu stałego, które w danym czasie wykonuje taką samą pracę, jak prąd przemienny.
Wyprowadzenie:
Z równania pracy prądu przemiennego:
\[ W = \frac{I_0^2 R T}{2} \]
dla prądu stałego:
\[ W = I_{\text{sk}}^2 R T \]
Zatem:
\[ I_{\text{sk}}^2 R T = \frac{I_0^2 R T}{2} \]
\[ I_{\text{sk}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \]
