Albert Einstein

Życie i działalność

Młodość i wykształcenie
Albert Einstein urodził się w Ulm, w Niemczech, 14 marca 1879 r. Wykształcenie zdobywał w Monachium, nie przejawiając jednak specjalnego zapału do nauki; ostatecznie został usunięty ze szkoły za fatalne zachowanie. Mając 17 lat zaczął studiować fizykę w Federalnej Wyższej Szkole Technicznej (później przekształconej na politechnikę) w Zurichu (Szwajcaria).
Koleje życia i działalność naukowa
Okres szwajcarski
W 1901 r. Einstein unieważnił swe niemieckie obywatelstwo i stał się naturalizowanym obywatelem Szwajcarii. W latach 1902 - 1905 pracował jako ekspert ds. technicznych
w Szwajcarskim Biurze Patentowym, w Bernie. W 1903 r., poślubił studentkę pochodzenia serbskiego, Milevę Marić. Dwa lata później, w 1905 r., obronił doktorat na Uniwersytecie w Zurychu i ogłosił drukiem szczególną teorię względności. W 1909 r. został profesorem nadzwyczajnym fizyki teoretycznej w Zurichu, a w 1911 r. dostał nominację profesorską w Pradze (stolicy Czech, które wchodziły wówczas w skład Austro-Węgier). Powrócił do Zurychu w roku 1912, by zostać profesorem na tamtejszej politechnice.
Powrót do Niemiec
Na początku 1914 r. Einstein został mianowany dyrektorem Instytutu Fizyki im. Cesarza Wilhelma w Berlinie, w Niemczech, a w roku następnym ogłosił ogólną teorię względności. Po wybuchu I wojny światowej, w roku 1914, żona Einsteina wraz z całą rodziną wyjechała do Szwajcarii, skąd nie było już dla nich powrotu. Ta przymusowa separacja doprowadziła do rozwodu; w 1919 r. Einstein związał się ze swą owdowiałą kuzynką, Elsą Einstein.
Na uchodźstwie w USA
Pomimo międzynarodowego uznania, a także Nagrody Nobla (1921 r.) w dziedzinie fizyki, Einstein cały czas atakowany był przez antysemickie ugrupowania w Niemczech. Kiedy w 1933 r. w Berlinie doszli do władzy naziści Adolfa Hitlera, zrezygnował ze stanowiska w Instytucie. Najpierw szukał schronienia w Wielkiej Brytanii, a później
w Stanach Zjednoczonych, gdzie został profesorem w Institute of Advanced Study
w Princeton, w New Jersey. W 1940 r. przyjął obywatelstwo amerykańskie. W 1950 r. opublikował rozprawę poświęconą jednolitej (unitarnej) teorii pola, która nie uzyskała jednak pełnej akceptacji wśród innych naukowców. Zmarł w Princeton, 18 kwietnia 1955 r. Wkrótce po jego śmierci pierwiastek numer 99 w tablicy okresowej otrzymał nazwę einstein (Es).
Osiągnięcia naukowe
Referaty z roku 1905
W 1905 r. Einstein opublikował na łamach Annalen der Physik (Roczników Fizycznych) kilka przełomowych artykułów. Jeden z nich, traktujący o ruchach Browna, dostarczył dowodu bezpośrednio na istnienie cząsteczek. Natomiast zjawisko fotoelektryczne wykorzystane zostało w kontekście teorii kwantowej Maxa Plancka do wykazania, że promieniowanie elektromagnetyczne (w tym światło) składa się z osobnych cząstek zwanych fotonami, z których każda posiada określoną ilość energii. Najgłośniejszą pracą Einsteina z 1905 roku jest artykuł o szczególnej teorii względności, w którym wykazał, że prędkość światła jest podstawową stałą oraz, że czas, masa i prędkość nie posiadają charakteru absolutnego i jedynego, ale ich wielkości zależą od układu odniesienia obserwatora.
Ogólna teoria względności
W 1915 r. Einstein wydał Die Grundlage der Allgemeinen Relativittstheorie (Podstawy ogólnej teorii względności). Przedmiotem teorii jest zjawisko grawitacji, a jej największą zasługę stanowi opracowanie czterowymiarowego modelu wszechświata; przestrzeń
i czas tworzą w nim wspólne continuum (tzw. czasoprzestrzeń). W ujęciu zaproponowanym przez Einsteina obecność bardzo dużej masy może doprowadzić do zakrzywienia czasoprzestrzeni, dając efekt grawitacji. Kolejną pracą była opublikowana w 1921 r. ber die Spezielle und die Allgemeine Relativittstheorie (Szczególna i ogólna teoria względności).
Dowód
W 1919 r. Towarzystwo Królewskie w Londynie obwieściło, że uzyskano dane, potwierdzające ogólną teorię względności Einsteina; było to podczas całkowitego zaćmienia Słońca, obserwowanego przez brytyjskiego astrofizyka Arthura Eddingtona (1882–1944). Eddington zobaczył, że promienie świetlne pochodzące z gwiazd znajdujących się blisko Słońca są zakrzywione, dzięki czemu gwiazdy te były widoczne w odrobinę niewłaściwych dla nich pozycjach na niebie. Tę nieprawidłowość można było wytłumaczyć jedynie przy odwołaniu się do idei Einsteina; mówiła ona, że duża masa Słońca zniekształca czasoprzestrzeń, powodując w efekcie odchylenie promieni świetlnych przechodzących w pobliżu.
Autorytet Einsteina
Światowa sława, jaką zyskał Einstein oznaczała, że mógł firmować swym nazwiskiem przedsięwzięcia, w które święcie wierzył.
Początki postawy pacyfistycznej
Podczas I wojny światowej Einstein namawiał do zakończenia bratobójczej walki,
a w latach 20. stał się pacyfistą. W 1931 r. przyczynił się do uformowania grupy nacisku walczącej o propagowanie ideałów pokojowych, która przyjęła nazwę: Międzynarodowa Fundacja Przeciwników Wojny im. Alberta Einsteina, zaś dwa lata później wydał wraz z Sigmundem Freudem (1856–1939) książkę zatytułowaną Dlaczego wojna? Jednakże, obserwując rozwój wydarzeń w Niemczech pod rządami Adolfa Hitlera, Einstein doszedł do wniosku, że do zgniecenia hydry nazistowskiej konieczne jest zastosowanie siły.
Bomba atomowa
W 1939 r. rozniosła się pogłoska, że niemieccy naukowcy pracują nad bronią wykorzystującą energię jądrową. Po wybuchu II wojny światowej Einstein dał się przekonać kolegom naukowcom, w tym Enrico Fermiemu, by napisać list do prezydenta Stanów Zjednoczonych F.D. Roosevelta. Ostrzegał w nim o straszliwych konsekwencjach takiego wynalazku, a także poprosił o intesyfikację wysiłków na rzecz skonstruowania bomby atomowej przez USA. Na dobrą sprawę Einstein nie odegrał kluczowej roli w ostatecznym wynalezieniu bomby, co więcej, podejrzewa się, że nie miał nawet pojęcia o tym, że broń ta jest przygotowywana.
Całkowite rozbrojenie atomowe
Po zrzuceniu dwóch bomb atomowych na Japonię w 1945 r., zanotowano słowa Einsteina, który powiedział, że gdyby wiadomo mu było do jakich spustoszeń może doprowadzić sformułowana przez niego teoria, to wolałby zostać zegarmistrzem.
W późniejszych latach poświęcił się próbom utworzenia rządu światowego oraz zakazania raz na zawsze wywoływania wojen. Jednym z jego ostatnich aktów publicznych stał się podpis złożony pod apelem, którego pomysłodawcą był Bertrand Russell, wzywającym rządy wielkich mocarstw do rezygnacji z posiadania broni masowego rażenia.
Syjonizm
Einstein od lat 20. stał się żarliwym syjonistą, nalegającym na utworzenie państwa żydowskiego na terytorium Palestyny. W sposób szczególny zależało mu na utworzeniu Uniwersytetu Hebrajskiego w Jerozolimie. W 1952 r. zaproponowano uczonemu objęcie prezydentury w państwie Izrael, ale nie dał się do tego przekonać.

Teoria względności
Teoria, opracowana przez Einsteina, opisująca zależność praw fizyki od własności czasoprzestrzeni i układu odniesienia. W pierwszej próbie (1905) opracowania teoria względności (później nazwanej szczególną teorią względności) uczony analizował własności fizyczne zjawisk zachodzących w płaskiej (pustej) czasoprzestrzeni. Ogólna teoria względności (1916) natomiast odnosi się już do zjawisk zachodzących w czasoprzestrzeni wypełnionej masywnymi obiektami i przez to właśnie zakrzywionej.

Szczególna teoria względności
Podstawowe idee szczególnej teorii względności zostały zawarte w pracy "O elektrodynamice poruszających się ciał" ( lub "O elektrodynamice ciał w ruchu"; tytuł oryginału: "Zur Elektrodynamik bewegter Krper"), opublikowanej w roku 1905. Einstein wysunął nowe koncepcje czasu i przestrzeni, zerwał z pojęciem czasu absolutnego, łącząc czas i przestrzeń w czterowymiarową czasoprzestrzeń. W kolejnych pracach Einstein opracował zgodne z nową teorią zasady mechaniki, tworząc fizykę relatywistyczną. Elektrodynamika opisana równaniami Maxwella (podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki, opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym) zgodna była z teorią względności.
Podstawowe założenie szczególnej teorii względności to:-stałość prędkości światła w każdym układzie odniesienia (doświadczenie Michelsona-Morleya: słynne doświadczenie mające wyznaczyć prędkość światła względem Ziemi, hipotetycznego eteru, przeprowadzone po raz pierwszy w 1881 przez A.A. Michelsona, który w 1887 powtórzył je wraz z E.W. Morleyem.Dało ono wynik negatywny [tj. wykazało niezależność prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni], co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości prędkości światła
w każdym układzie odniesienia)- wynika z tego prawo transformacji współrzędnych przestrzennych i czasu przy przejściu od jednego układu odniesienia do drugiego opisane przez transformację Lorentza (przekształcenie matematyczne opisujące transformacje wielkości fizycznych w czasoprzestrzeni czterowymiarowej przy przechodzeniu od jednego inercjalnego układu odniesienia, określonego przez współrzędne przestrzenne x, y, z i współrzędną czasową t, do drugiego, określonego przez współrzędne x', y', z' oraz t'. W najprostszym przypadku, jeśli układ (x', y', z', t') porusza się jednostajnie w kierunku osi x z prędkością v, to transformacja Lorentza ma postać (c - prędkość światła w próżni): postulat prawdziwości zasady względności głoszącej, że prawa fizyki mają taką samą postać w każdym inercyjnym (inercjalnym) układzie odniesienia - I.U.O.
Einstein wykorzystał wprowadzony przez H. Poincarego i udoskonalony przez H. Minkowskiego formalizm czterowymiarowej płaskiej czasoprzestrzeni (przestrzeń czterowymiarowa, w której oprócz trzech składowych przestrzennych występuje składowa czasowa; inaczej: przestrzeń zdarzeń fizycznych). Elementem rewolucyjnym było nadanie fizycznej realności prawu przekształcającemu przy zmianie układu odniesienia, oprócz współrzędnych przestrzennych, również czas (wcześniej traktowano je czysto formalnie). Przestrzeń przestała tak pełnić rolę obiektywnej "sceny" zjawisk przyrody, a czas stracił swoją absolutność - stały się one względne, zależne od układu odniesienia, gdyż zgodnie z STW dwa zdarzenia równoczesne w pewnym układzie odniesienia nie muszą być równoczesne w innym.
W szczególnej teoria względności energia i pęd cząstki tworzą czterowektor, dla cząstki swobodnej spełniony jest związek (E/c)2 = p2 + m2c2, gdzie m - masa cząstki. Dla cząstki spoczywającej, tj. przy p = 0 wzór ten sprowadza się do wyrażenia E=m0c2, które interpretuje się jako równoważność masy i energii.

Ogólna teoria względności
Współczesna teoria grawitacji, tłumacząca zjawiska grawitacyjne geometrycznymi własnościami zakrzywionej czasoprzestrzeni. Jej podstawowe idee (wynikające z rozważań nad zasadą równoważności oraz z dążenia do uniezależnienia opisu zjawisk od układu odniesienia) sformułował A. Einstein (1916).
Ogólna teoria względności opiera się na czterech postulatach:
czasoprzestrzeń zgodna jest lokalnie ze szczególną teorią względności, tj. w każdym dostatecznie małym otoczeniu każdego punktu może ona być przybliżona przez płaską czterowymiarową przestrzeń Minkowskiego (czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności; oś czasu jest urojona, osie przestrzenne są rzeczywiste. Punkty w przestrzeni Minkowskiego noszą nazwę punktochwil lub zdarzeń elementarnych)czasoprzestrzeń jest czterowymiarową przestrzenią topologiczną, różniczkowalną i spójną - w każdym jej punkcie określone są metryczny tensor oraz jej krzywizna wyrażona przez tensor Riemanna tensor metryczny spełnia równanie pola Einsteina linie świata cząstek próbnych (tj. cząstek posiadających energię wpływającą w stopniu znikomym na krzywiznę przestrzeni) są geodetykami w czasoprzestrzeni
Pierwszymi doświadczalnymi dowodami prawdziwości ogólnej teorii względności były: wyjaśnienie tzw. nadwyżki ruchu peryhelium orbity Merkurego (a póniej również analogicznego ruchu dla Wenus i Ziemi) oraz stwierdzenie zakrzywienia biegu promieni światła gwiazd w czasie zaćmienia Słońca (w 1919 r.). Kolejne potwierdzenie przyniosło odkrycie soczewkowania grawitacyjnego i badanie układu podwójnego z pulsarem. Ogólna teoria względności przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. Pozwala też konstruować naukowe modele Wszechświata jako całości. Nie jest ona teorią kwantową, przez co stoi
w pewnej opozycji do współczesnej fizyki. Trwają poszukiwania kwantowej teorii grawitacji...

Inne osiągnięcia
Najlepiej znanymi osiągnięciami Einsteina są dwie teorie względności, ale inne dokonania oczywiście też zapewniłyby mu sławę naukowa. W istocie, Einstein uzyskał w 1921r. nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki przede wszystkim za prace wyjaśniającą ważne zjawisko fotoelektryczne, które stanowiło do owego czasu zagadkę dla fizyków. W swoim opracowaniu założył, ze istnieją fotony, czyli cząstki światła. Ponieważ na długo przedtem stwierdzono
w doświadczeniach poświeconych interferencji, że światło składa się z fal elektromagnetycznych, fale zaś i cząstki uznawano za pojęcia w sposób oczywisty przeciwstawne, wobec tego hipoteza Einsteina stanowiła radykalne i paradoksalne zaprzeczenie klasycznej teorii. Okazało się jednak, że jego wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego ma duże znaczenie praktyczne, a hipoteza istnienia fotonów wywarła istotny wpływ na rozwój teorii kwantów i stanowi obecnie jej integralna cześć.
Przy ocenie znaczenia Einsteina nasuwa się porównanie z Isaakiem Newtonem. Teorie Newtona są w zasadzie łatwe do zrozumienia, a jego geniusz wyraził się
w tym, że to on pierwszy je sformułował. Natomiast teorie względności Einsteina są bardzo trudne do zrozumienia, nawet gdy ktoś korzysta ze szczegółowych objaśnień. O ile, zatem trudniej było je stworzyć! Niektóre koncepcje Newtona stały w radykalnej sprzeczności
z panującymi ówcześnie poglądami naukowymi, jednak jego teoria nigdy nie wydawała się wewnętrznie sprzeczna. Inaczej jest w przypadku teorii względności, która obfituje w paradoksy. Geniusz Einsteina polegał miedzy innymi na tym, że na samym początku, kiedy jego koncepcje wciąż jeszcze były niesprawdzonymi hipotezami początkującego badacza, w obliczu jawnych sprzeczności nie poddał się i nie zrezygnował. Zamiast tego pracował usilnie, dopóki nie zdołał wykazać, że sprzeczności są jedynie pozorne i w każdym przypadku istnieje subtelny, ale poprawny sposób rozwiązania paradoksu. Dziś uważamy, że teoria Einsteina jest w istocie bardziej "poprawna" niż teoria Newtona. Dlaczego zatem Einstein znajduje się niżej na naszej liście? Przede wszystkim dlatego, ze teorie Newtona położyły podwaliny pod nowożytną naukę
i technologie. W większości dziedzin techniki osiągnięty obecnie poziom wcale by się nie zmienił, gdybyśmy wciąż znali jedynie odkrycia Newtona, nie zas Einsteina. Istnieje jeszcze inny czynnik, który wpłynął na takie właśnie usytuowanie Einsteina na liście. W większości wypadków do rozwoju jakiejś ważnej idei przyczyniło się wielu ludzi. Tak było z pewnością
z historia socjalizmu czy rozwojem elektromagnetyzmu. Powstanie teorii względności nie było stuprocentowa zasługą samego tylko Einsteina, ale to on poczynił się do tego w największym stopniu. Należy uczciwie powiedzieć, ze teorie względności dziełem jednego, wybitnego geniusza w stopniu daleko większym niż jakiekolwiek inne idee o porównywalnym znaczeniu.
Einstein przewidział także kluczowe dla działania laserów zjawisko emisji wymuszonej.
W okresie II wojny światowej uczony brał czynny udział w Manhattan Project (amerykanskim programie badań służącym do uzyskania broni jądrowej).
EINSTEIN (ES)Radioaktywny pierwiastek metaliczny z grupy aktynowców, nazwany na cześć Alberta Einsteina. Nie występuje w przyrodzie, jest otrzymywany syntetycznie poprzez bombardowanie neutronami takich pierwiastków, jak pluton czy kiur. Bardzo niewiele wiadomo o jego właściwościach.




Wkład w astronomie
Uczony ten jest jednym z największych fizyków wszystkich czasów. Olbrzymią jego zasługą jest wkład, jaki wniósł w dziedzinie astrofizyki i mechaniki nieba.
Dla teoretycznych dociekań astrofizycznych podstawowe znaczenie ma wzór Einsteina
o równości energii (E) i masy (m):

(E = mc2)

gdzie c oznacza prędkość światła w próżni. Wzór ten wskazuje źródło olbrzymich ilości energii promienistej wydzielanej przez gwiazdy kosztem ich masy.



A oto jego udział w zagadnieniach astronomicznych. Opierając się na swej ogólnej teorii względności, wyjaśnił przyczynę powolnego ruchu peryheliów orbit planetarnych. Klasyczna teoria grawitacyjna Newtona nie umie tego wytłumaczyć. Einstein jako przyczynę wskazał ruch obrotowy globu słonecznego, który niejako pociąga naprzód po orbicie peryhelia planet. Przewidział też teoretycznie uginanie się światła w pobliżu ciał niebieskich o dużych masach, co później stwierdzono obserwacyjnie, fotografując gwiazdy widoczne obok Słońca w czasie jego całkowitego zaćmienia. Nadto udowodnił, że masa każdego ciała wzrasta w miarę zbliżania się prędkości jego ruchu do prędkości światła.
Einstein stał się postacią znaną wśród najszerszych warstw ludności. Listy adresowane: "Einstein, Europa" były mu doręczane w normalnym terminie. Uczony wszakże dla swych rozmyślań szukał przede wszystkim spokoju i samotności. Zawsze chętnie wspominał swe samotne przejażdżki małą łodzią żaglową po jednym z niemieckich jezior. Grywał też często na skrzypcach. A jakiż był roztargniony! Gdy na przykład pewnego razu z okazji jakiegoś oficjalnego występu w Londynie żona zapakowała mu do walizki strój wieczorowy, po powrocie znalazła go w stanie nienaruszonym.

Wzory i objaśnienia osiągnięć Einsteina

Rok 1905 to był annus mirabilis (niezwykły rok) Alberta Einsteina – genialnego fizyka teoretyka. Podał on wtedy teoretyczne wyjaśnienie ruchów Browna – chaotycznych ruchów drobnych cząstek zawiesiny w cieczy lub gazie, wyjaśnił efekt fotoelektryczny i sformułował szczególną teorie względności.
Z końcem XIX wieku odkryto efekt fotoelektryczny – wybijanie elektronów z powierzchni metalu przez nadfiolet lub światło widzialne. Zauważono, że liczba fotoelektronów jest proporcjonalna od natężenia światła (dzisiaj : liczby fotonów), a ich energia kinetyczna – zależy od częstości drgań fali świetlnej, a nie od natężenia. Wyjaśnienie tego efektu jest proste gdy przyjmie się, że energia pola elektromagnetycznego jest skwantowana na osobne porcje. Każdy kwant niesie energię hn i nazywa się fotonem. Foton przekazuje elektronowi metalu swą energię tylko w całości. Energia ta musi być większa niż praca wyjścia z metalu (W), dlatego fotony podczerwone nie potrafią wybić elektronu.

hn - W > 0 = Ekin

Większe natężenie światła to więcej fotonów, dlatego wybijanych jest więcej elektronów. Im większa częstotliwość n drgań światła tym większa różnica między hn a stałą pracą wyjścia W, więc tym większa energia kinetyczna wybijanych elektronów.

SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI
Właściwie cała szczególna teoria względności zawiera się w transformacjach Lorentza :

, y = y’, z = z’,



Zauważmy, że (1 – v2/c2)1/2 1, gdy c ∞ Lub gdy v<
1) Skrócenie Lorentza
Załóżmy, że układ inercjalny K’ (np. pociąg) porusza się wzdłuż osi X względem układu inercjalnego K (np. drzewa przy nasypie). W układzie K’ na osi X umieszczamy pręt. W tym układzie jego długość wynosi x’ – 0 = x’ = L’. Jaką długość będzie miał pręt względem układu K?
Musimy użyć przekształcenia Lorentza, w którym występuje czas mierzony w układzie K, bo
w tych samych chwilach tego czasu będziemy odznaczać na osi X położenia końca (x2)
i początku pręta (x1).

Długość pręta wynosić będzie :

L = x2 – x1 = ( + vt) – (0 + vt) = L’


Widzimy więc, że długość spoczynkowa L’ jest większa od długości mierzonej w układzie, względem którego pręt porusza się (L). Pręt ze wzrostem prędkości v staje się coraz krótszy.

2) Dylatacja (zwolnienie) czasu
Załóżmy, że w układzie pociągu tyka zegar świetlny i odmierza czas t’ (przedział czasowy
w spoczynku). Jaki czas t (przedział czasowy w ruchu) odmierza ten zegar względem obserwatora stojącego przy drzewie przy nasypie?

t = 2S/c S = ct/2,
d = vt ½ D = ½ vt
t’ = 2H/c H = ct’/2
Gdy podstawimy te wielkości do wzoru : S2 = (½ D)2 + H2

otrzymamy zależność :

Zależność tę można też otrzymać z transformacji Lorentza :

t = t2 – t1 = =

Zegar zdaniem obserwatora przy nasypie tyka wolniej i jego tykanie staje się coraz wolniejsze wraz ze wzrostem prędkości v.
Zdaniem Galileusza i Newtona czas i przestrzeń są absolutne. Są one niczym niezmienne ściany teatru, w którym rozgrywają się zjawiska. Einstein zrewolucjonizował to spojrzenie. Upływ czasu i odległości przestrzenne zależą od ruchu i są mierzone jako różne w różnych układach odniesienia.

3) Paradoks bliźniąt
Załóżmy, że Klaudia wyrusza rakietą z prędkością 0,9 c w kierunku gwiazdy Proxima Centauri oddalonej od Ziemi o około 4 lata świetlne i z powrotem, a Ania zostaje na Ziemi. Czas
w poruszającej się rakiecie biegnie wolniej, więc wyniesie on :

= 8 [1 - (0,9c)2/c2)]1/2 = 8 x 0,19 ≈ 1,5 lat

Klaudia po powrocie na Ziemię powinna mieć tylko 1,5 lat więcej, podczas gdy Ania – o 8 lat więcej. W tym rozumowaniu istnieje pewien problem. Klaudia porusza się względem Ziemi
z prędkością 0,9 c. Ruch jednostajny prostoliniowy, jak już wiemy, jest względny. Ziemia
z Klaudią porusza się względem Ani też z prędkością 0,9 c. Obie kobiety powinny więc „zestarzeć się” o tę sama liczbę lat.
Rację ma nasze pierwsze rozumowanie. Klaudia poruszająca się w rakiecie startując i zawracając zmienia prędkość, więc doznaje przyspieszeń. W układzie przyspieszającym (nieinercjalnym) pojawiają się bezźródłowe siły pozorne. W przypadku Ani będzie to siła bezwładności. Jest to siła, która przy hamowaniu „pcha nas do przodu”, a przy dodawaniu prędkości – wciska nas
w fotel.
Rozpatrzmy siły w układzie K‘ poruszającym się względem K ruchem jednostajnym przyspieszonym (klasycznie).

F = m d2x/dt2 = m d2(x’ + ½ at2)/dt2 = F’ + mabezwł

Widzimy więc, że w obydwu układach odniesienia siły nie są równe. W układzie przyspieszającym jest siła bezwładności i to ona pozwala odróżnić ruch od spoczynku
(w spoczynku tej siły nie będzie). Tak więc ruch przyspieszony jest bezwzględny, absolutny bo obserwując wtedy zjawiska wewnątrz układu odniesienia możemy stwierdzić, czy jesteśmy
w ruchu. Weźmy obrazowy przykład szklanki z wodą w przedziale kolejowym. Gdy pociąg stoi na stacji lub porusza się prostoliniowo ze stałą prędkością, z wodą w szklance nic się nie dzieje (przypomnijmy sobie zasadę względności Galileusza). Więc obserwując wtedy szklankę
z wodą umieszczoną wewnątrz przedziału nie jesteśmy w stanie stwierdzić czy poruszamy się ze stałą prędkością po linii prostej, czy spoczywamy. Stany : ruch i bezruch pozostaną całkowicie nierozróżnialne. Gdy pociąg przyspiesza lub hamuje (czyli ma przyspieszenie ujemne), wtedy tafla wody w szklance przechyla się wskutek działania siły bezwładności. A więc obserwując to zjawisko możemy stwierdzić bez żadnych wątpliwości i wyglądania poza przedział, że się poruszamy (ruchem przyspieszonym).
Podsumowując nasze rozważania, to Klaudia przyspieszająca i hamująca w swoim statku kosmicznym, porusza się naprawdę i to ona po powrocie na Ziemię będzie młodsza.

4) Względność równoczesności
Ustawmy 2 lampki w przeciwnych końcach wagonu kolejowego. Uruchomione zostają przez jeden przycisk, a kable prowadzące do nich są tej samej długości. Obserwator w środku wagonu zobaczy obydwa błyski jako równoczesne, bo sygnały świetlne pędzące z prędkością c będą miały do pokonania tę sam dystans (1/2 dł. wagonu). Obserwator przy nasypie zobaczy rozbłyski nierównocześnie. Jeden sygnał będzie musiał pokonać dystans : odległość od wagonu + długość wagonu, a drugi – tylko odległość od wagonu. Równoczesność jest więc pojęciem względnym
i zależy od obserwatora. Gdyby prędkość c była nieskończona każdy dystans pokonywany byłby w czasie 0 i wszystkie zdarzenia we Wszechświecie byłyby bezwzględnie równoczesne, czyli równoczesność nie byłaby wtedy względna.

5) Relatywistyczne składanie prędkości
Załóżmy że układ K’ porusza się względem K z prędkością v, a coś w układzie K’ porusza się względem niego z prędkością r (np. piłeczka rzucona poziomo w przedziale). Z jaką prędkością
u porusza się ta piłeczka względem obserwatora przy drzewie przy nasypie (układ K) ?
Wykorzystajmy transformację Lorentza i podzielmy x przez t :

u = x/t =

Teraz cały ułamek (licznik i mianownik) z prawej strony podzielmy przez t’.

u =

Wyraz x’/ t’ to jest po prostu nasze r – prędkość piłki w układzie K’. A więc :



Widzimy więc, że przy relatywistycznym składaniu prędkości u nie jest zwykłą sumą prędkości pociągu i prędkości piłki w pociągu. Jest ona dzielona przez
[1 + (vr/ c2)]. Gdy v i r są małe, dużo mniejsze od c, (vr/ c2) jest bliskie 0 i wtedy mamy klasyczne składanie prędkości : u = r +v. Wszystko się zgadza, bo świat małych prędkości (i też dużych mas) to świat klasyczny.
Gdy r = c i v = c, u = 2c/2 = c. Widzimy więc, że bariera c w czarodziejski sposób nie może zostać przekroczona. Z powodu czynnika skracającego [1 + (vr/ c2)] prędkość względna 2 poruszających się naprzeciw siebie fotonów nie wynosi 2c, tylko c.

6) Relatywistyczna masa
Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m) zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.



gdzie m0 to masa w układzie, względem którego ona spoczywa, tzw. masa spoczynkowa.
Wyraz powyższy można rozwinąć w szereg potęgowy :

m = m0 / [1 – (v2/c2)]1/2 = m0 (1 + ½ v2/c2 + 3/8 v4/c4 +....)

A więc : mc2 ≈ m0c2 + ½ m0v2 (energia kinetyczna)

E = mc2 gdzie E – energia całkowita

Wzór ten pokazuje równoważność masy i energii. W teorii względności ciało poruszające się ma nie tylko energię kinetyczną, ale także energię związaną z masą spoczynkową. To właśnie 10 g tej masy pochodzącej z jąder uranu zostało zamienione na energię podczas wybuchu bomby atomowej w Hiroszimie. Ten ubytek masy spoczynkowej produktów względem substratów nazywamy defektem masy.
Relatywistyczny pęd ma zatem wartość : m0 v / [1 – (v2/c2)]1/2 . Im większą ciało ma prędkość, tym większa jest jego masa. Jak już wiemy, masa jest miarą bezwładności, a więc tym trudniej dalej zwiększać prędkość ciała. Przy granicznej prędkości c masa jest nieskończona, a więc potrzeba byłoby nieskończonej energii by ją ciału nadać. Ciała materialne nie mogą więc osiągnąć prędkości c, choć możliwe jest zbliżanie się do nie na dowolną odległość. Prędkości
c nie możnaby też przekroczyć, bo teoretyczne ciało o nieskończonej masie miałoby nieskończoną bezwładność, a więc nie byłoby możliwe dalsze zwiększanie jego prędkości.


7) Relatywistyczna II zasada dynamiki
Jak pamiętamy z rozdziału o Izaaku Newtonie II zasada dynamiki Newtona obowiązuje przy prędkościach dużo mniejszych od c. Jest więc klasyczna i nie jest relatywistyczna. Aby otrzymać relatywistyczną II zasadę dynamiki, musimy do ogólnego wzoru na siłę : F = dp/dt podstawić relatywistyczny wzór na pęd, który już znamy :



A więc,

F = d(m0 v / [1 – (v2/c2)]1/2)/dt

W tym przypadku musimy brać pochodną nie tylko prędkości, ale także masy (bo zmienia się ona z prędkością), więc zastosujemy tu wzór na pochodną iloczynu : f ’(uy) = f ’(u)y + f ’(y)u :

F = v d(m0/ [1 – (v2/c2)]1/2)/dt + m0 v / [1 – (v2/c2)]1/2 (dv/dt)

Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy wzór relatywistycznej II zasady dynamiki :



Jak widać także z tego wzoru, gdy prędkość v = c, siła ma wartość nieskończoną, czyli aby jeszcze nadać przyspieszenie ciału poruszającemu się z prędkością światła trzeba nieskończonej siły. Znaczy to po prostu tyle, że bariera światła jest nieprzekraczalna.

8) Interwał czasoprzestrzenny
W teorii względności czas i przestrzeń są ze sobą powiązane. Widać to wyraźnie przy przekształceniach Lorentza. Mimo, że w zależności od układu odniesienia mierzone przedziały czasowe i odległości zmieniają się, istnieje pewien niezmiennik. Nosi on nazwę interwału czasoprzestrzennego i jego cecha charakterystyczna nazywa się niezmienniczością interwału. Ma on postać :

Δs2 =(Δx2 + Δy2 + Δz2 - cΔt2)

Pierwiastek interwału jest miarą odległości w czasoprzestrzeni. Dla światła wynosi on 0.

PODSTAWĄ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI SĄ DWA ZAŁOŻENIA :
· PRĘDKOŚĆ ŚWIATŁA JEST W KAŻDYM UKŁADZIE INERCJALNYM TAKA SAMA I WYNOSI C.
· PRĘDKOŚĆ ŚWIATŁA JEST PRĘDKOŚCIĄ MAKSYMALNĄ

OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI
Została ona sformułowana pod koniec 1915 roku. Poszerza ona szczególną teorię względności
o nieinercjalne układy odniesienia (czyli zmieniające swą prędkość) i zjawiska grawitacyjne. Bardzo istotnym punktem wyjścia była genialna myśl Einsteina utożsamiająca obserwatora podlegającego przyspieszeniu bez wpływu grawitacji z obserwatorem nieprzyspieszającym znajdującym się w polu grawitacyjnym. Ściślej mówiąc, stwierdził on, że lokalnie nie da się odróżnić czy na masę m działa siła mg w polu grawitacyjnym, czy układ z masą m porusza się do góry z przyspieszeniem –g. Jest to tzw. zasada równoważności. Na przykład gdy winda przyspiesza do góry powstająca siła „wciska” nas w podłogę. Gdybyśmy upuścili masę
w windzie spadającej z przyspieszeniem g, cały czas widzielibyśmy ją przed oczami. Nie spadłaby ona na podłogę. Pole grawitacyjne lokalnie zostałoby wygaszone.
Z zasadą równoważności powiązana jest także równość masy bezwładnej i masy grawitacyjnej. Masa bezwładna jest miarą reakcji ciała na siłę zmieniającą jej prędkość. Występuje ona we wzorze : F = mba. Masa grawitacyjna bierze udział w generowaniu siły grawitacyjnej między dwoma ciałami : F = G Mg mg / r2. Jak już pisaliśmy w rozdziale
o Galileuszu ciała spadają na Ziemię z tym samym przyspieszeniem. Przyspieszenie to nadaje siła grawitacyjna, więc możemy powiązać obydwa wzory :

a = F / mb = G Mg mg / mb r2

Przyspieszenie to nie zależy od masy ciała (fakt doświadczalny) wtedy, gdy mg = mb i ułamek skraca się. A więc trzeba przyjąć, że mg = mb.
W przypadku windy siły grawitacyjna i bezwładności mgg i mbg są nierozróżnialne, właśnie dlatego, że mg = mb.

Gdybyśmy wypuścili promień światła poziomo w windzie poruszającej się do góry, jego tor zakrzywiałby się w kierunku podłogi, bo zbliżałaby się ona do źródła światła.
Już w XIX wieku Georg Riemann postulował, że zakrzywienie czasoprzestrzeni jest źródłem sił. Einstein stwierdził, zgodnie z zasadą równoważności, że tor światła w windzie w polu grawitacyjnym też uległby zakrzywieniu. Na światło działałaby więc siła grawitacyjna. Stało się jasne, że obecność materii-energii powoduje zakrzywienie czasoprzestrzeni i dzięki niemu wpływa ona na ruch innych ciał. Do stworzenia ogólnej teorii względności – nowej teorii grawitacji doskonale nadawała się geometria zakrzywionych czasoprzestrzeni odkryta w 1845 roku przez G. Riemanna.
Sformułowane przez Einsteina równanie pola grawitacyjnego jest równaniem tensorowym. Tensor to wektor wyższego rzędu. W trójwymiarowej przestrzeni najprostszy tensor (nie skalar, nie wektor) ma 32 = 9 składowych. Równanie to ma postać :

Rik - ½ Rgik = (- 8pG/c2) Tik

Po lewej stronie równania znajdują się tensory Rik i gik związane z geometrią czasoprzestrzeni, po prawej – tensor energii-pędu Tik. Symbol G oznacza newtonowską stałą grawitacyjną. Ogólna teoria względności (OTW) była nową, znakomitą teorią i jak na nową teorię przystało, powinna była wchłonąć starą (prawo powszechnego ciążenia Newtona), tzn. wyjaśnić wszystko to, co potrafiła wyjaśnić teoria stara, wyjaśnić fakty, z którymi ona sobie nie radziła i najlepiej przewidywać nowe zjawiska. OTW zdecydowanie spełniła te kryteria. Wchłonęła teorię newtonowską, wyjaśniła problematyczne do tej pory zjawiska związane z orbitą Merkurego
i przewidziała wyraźne zakrzywienie promieni świetlnych przebiegających w pobliżu dużych mas, co zostało potwierdzone eksperymentalnie podczas zaćmienia Słońca w 1919 roku. OTW przewiduje również istnienie czarnych dziur, choć już przed jej sformułowaniem, w 1784 r. niejaki John Michell postulował, że obiekty o dużych masach i gęstościach powinny więzić
w swym polu grawitacyjnym nawet światło. Jak do tej pory odkryto kilkanaście czarnych dziur.
Z OTW wynika także, że Wszechświat nie może być statyczny. Może albo rozszerzać się albo kurczyć. Einstein był tak przywiązany do idei statycznego Wszechświata, że dodał do powyższego równania pola antygrawitacyjną, równoważącą stałą kosmologiczną. Gdy Hubble
w 1929 roku odkrył, że Wszechświat się rozszerza Einstein nazwał stałą kosmologiczną największą pomyłką swego życia.
Kolejnym przewidywaniem OTW była zależność upływu czasu od pola grawitacyjnego. Im bardziej oddalony od źródła pola jest zegar tym szybciej chodzi. To teoretyczne zjawisko przeszło również pomyślny test eksperymentalny, który był zgodny z teorią z niesamowitą dokładnością 7 na 100 000.
Einstein do końca życia pracował intensywnie nad sformułowaniem jednolitej teorii pola, która miała zjednoczyć wszystkie oddziaływania występujące w przyrodzie. Niestety odrzucił on mechanikę kwantową, która stanowi bardzo mocne narządzie we współczesnych teoriach. Poza tym zaczął formułować swą teorię próbując najpierw zjednoczyć elektromagnetyzm z grawitacją. Dzisiaj wiemy, że elektromagnetyzm jest najbliżej spokrewniony z oddziaływaniem słabym. Wszystko to w połączeniu z brakiem wielu danych (Einstein zmarł w latach 50-tych XX wieku) sprawiło, że wysiłki tego największego fizyka nie przyniosły rezultatu.