Oblicz pole powierzchni obszaru zawartego pomiędzy y=-x2+8 oraz y=-1

Y = -x2+8 to  parabola
Do obliczenia jest pole powierchni zawarte pomiędzy parabolą a funkcją stałą y=-1

Wystarczy wyliczyć pole powierzchni pod funkcją y = -x2 + 8 + 1 = -x2 + 9
Przesuwamy wykres tak aby wyliczyć powierzchnię zawartą pomiędzy funkcją paraboli a osi X.

Do rozwiązania zadania wystarczy obliczyć całkę oznaczoną.
Punkty przecięcia paraboli z osią X (y = 0) to
0 = -x2 + 9
x2 = 9
x = -3 v x = 3

$\int\limits^b_a {(-x^2+9)} \, dx =
-\int\limits^b_a {x^2} \, dx+\int\limits^b_a {8} \, dx$

gdzie a = -3, b = 3

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)
F(x) - funkcja pierwotna$

F(x) funkcja pierwotna funkcji f