Opis prawa i przykłady praw Kirchhoffa, Wiena, Stefana Boltzmana

Promieniowanie cieplne, promieniowanie termiczne, strumień energii fal elektromagnetycznych emitowanych przez ciało znajdujące się w temperaturze większej od zera bezwzględnego. W zależności od temperatury ciała w promieniowaniu cieplnym dominować może promieniowanie o różnej długości fal (od kwantów gamma w przypadku wczesnego Wszechświata do mikrofal w przypadku ciał o temperaturze kilku K, najczęściej jest to jednak promieniowanie podczerwone lub światło). Podstawowe własności emisji i absorpcji promieniowania cieplnego przez ciała opisują prawa promieniowania Kirchhoffa. Zależność całkowitego natężenia promieniowania cieplnego od temperatury ciała opisuje prawo Stefana-Boltzmanna. Rozkład długości fal promieniowania cieplnego (dla ciała doskonale czarnego w danej temperaturze) opisuje prawo promieniowania Plancka. Długość fali odpowiadająca maksimum natężenia promieniowania cieplnego opisuje prawo Wiena.

Prawa Wiena, dwa prawa opisujące promieniowanie cieplne ciał. Pierwsze, tzw. prawo przesunięć Wiena, określa zmianę położenia maksimum rozkładu natężenia promieniowania cieplnego przy zmianie temperatury. Zgodnie z nim iloczyn λmax, tzn. długość fali światła odpowiadającej maksimum natężenia promieniowania cieplnego ciała doskonale czarnego znajdującego się w określonej temperaturze bezwzględnej T i tej temperatury jest stały (λmaxT = const, wielkości te są odwrotnie proporcjonalne), albo, w sformułowaniu równoważnym: stosunek częstotliwości νmax, odpowiadającej maksymalnemu natężeniu promieniowania cieplnego w danej temperaturze bezwzględnej T do tej temperatury jest stały (νmax: T = const, wielkości te są wprost proporcjonalne). Drugie prawo Wiena określa kształt rozkładu natężenia promieniowania cieplnego w części promieniowania krótkofalowego (tj. dla λ << λmax). Zgodnie z nim rozkład natężenia promieniowania E ciała doskonale czarnego o temperaturze bezwzględnej T wyraża wzór:
E(λ, T) = C1λ-5e-C2/λT,
gdzie C1, C2 - pewne stałe.

Oba prawa można wyprowadzić z prawa promieniowania Plancka.

Stefana-Boltzmanna prawo, prawo fizyczne określające zależność całkowitej zdolności emisyjnej ε ciała doskonale czarnego od jego temperatury bezwzględnej T: ε = σT4, gdzie σ = 5,675 10-8W/mK4 (tzw. Stefana-Boltzmanna stała). Stefana-Boltzmanna prawo otrzymuje się przez scałkowanie prawa promieniowania Plancka (promieniowanie cieplne).

Kirchhoffa prawo promieniowania, prawo dotyczące zrównoważonego promieniowania termicznego. Głosi ono, ze dla każdego nieprzezroczystego ciała o temperaturze T i dla promieniowania elektromagnetycznego (fale elektromagnetyczne o częstości należącej do pewnego przedziału (?, ?+??) stosunek zdolności emisyjnej E(?,T) tego ciała do jego zdolności absorpcyjnej A(?,T) nie zależy od rodzaju ciała i jest równy zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego C(?,T) w tym zakresie częstości i w tej temperaturze.

Wynika stad, ze jeśli ciało emituje promieniowania o danej częstości, to musi je tez pochłaniać, implikacja w drugim kierunku nie jest prawdziwa, bo C(?,T) może równać się zeru.

Promieniowanie płomienia świecy czy gazu, pieca ogrzanego, żarówki, Słońca itp. jest nazywane promieniowaniem cieplnym lub promieniowaniem temperaturowym. Powstaje ono kosztem energii kinetycznej ruchu cieplnego zderzających się molekuł. Podstawowymi wielkościami, które określają właściwości ciał wysyłających promieniowanie cieplne są: zdolność emisyjna i zdolność absorpcyjna.
Zdolność absorpcyjną e ciała określa się jako ilość energii emitowanej przez 1m powierzchni ciała w czasie 1 sekundy. Zdolność absorpcyjna a danego ciała określa stosunek energii pochłanianej do całej energii padającej na to ciało.

Wielkości a i e zależą od temperatury bezwzględnej T ciała i od rodzaju promieniowania emitowanego czy pochłanianego, czyli od długości fali l. Zależność między tymi wielkościami wyraża prawo Kirchhoffa, które mówi, że stosunek obu tych wielkości jest niezależny od rodzaju ciała
[e( l, T)] / [ a( l, T)] = constans.

Z prawa Kirchhoffa wynika , że ciało o większej zdolności emisyjnej ma też większą zdolność absorpcyjną.

Ciało o maksymalnej zdolności absorpcyjnej, to znaczy ciało, które absorbuje 100% energii padającej, ma też maksymalną zdolność emisyjną. Ciało o takich zdolnościach nazwano ciałem doskonale czarnym. W rzeczywistości takie ciało nie istnieje, tak jak nie istnieje gaz doskonały. Modele takie są jednak pomocne przy wypracowaniu ogólnych praw. Dobrym przykładem cała doskonale czarnego są sadze lub ciała pokryte sadzą. Prawie stuprocentową absorpcję promieniowania padającego wykazuje mały otworek w szczelnie zamkniętej osłonie z nieprzezroczystego materiału. Promień wchodzący przez mały otworek do szczelnie zamkniętego naczynia ulega wielokrotnemu odbiciu od ścian wewnętrznych; przy każdym odbiciu traci część energii i z promieniowania dostającego się do wnętrza nic (lub prawie nic) nie wydostaje się na zewnątrz. Za ciało więc doskonale czarne można uważać powierzchnie niewielkiego otworu w ściance pustego, szczelnie zamkniętego naczynia, o matowej rozpraszającej powierzchni wewnętrznej. Im otwór jest mniejszy, tym prawdopodobieństwo wyjścia promieni na zewnątrz jest mniejsze.

Doświadczeni wykazały, że emisja promieniowania różnych ciał zależy od wielu czynników zewnętrznych i od właściwości tych ciał. Każde ciało emitowane przez ciało wskutek pobudzenia temperaturowego jest tzw. promieniowaniem zrównoważonym. Dla danego ciała energia wypromieniowana i widmo promieniowania są jedynie funkcją temperatury. Natomiast dla różnych ciał znajdujących się w tej samej temperaturze wielkości te są różne. W danej temperaturze ciało doskonale czarne ma maksymalną zdolność emisji.

Prawo emisji ciała doskonale czarnego jest proste; całkowita energia emitowana przez ciało doskonale czarne w czasie jednej sekundy jest proporcjonalna do czwartej potęgi jako temperatury bezwzględnej.
Im wyższa jest temperatura bezwzględna T źródła, tym mniejsza jest długość fali lm, przy której przypada maksimum natężenia. Zależność tę dało się ująć w prawo które odkrył Wien. Można je zapisać wzorem:
lm= C/T w którym lm jest wyrażone w mikrometrach, temperatura T w kalwinach, C jest stałą wyznaczoną doświadczalnie. Dla ciała doskonale czarnego C = 2897 mm K, dla innych ciał C < 2897 mm K.

Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego w różnych temperaturach pozwala stwierdzić doświadczalnie, jaka ilość energii przypada na rozmaite długości fali emitowanego promieniowania. Liczne próby robione w celu teoretycznego wyjaśnienia takiego rozkładu energii w widmie ciała doskonale czarnego na podstawie założeń klasyfikacji teorii falowej, nie dały wyników pozytywnych.

Max Planck podał w roku 1900 poprawne rozwiązanie dzięki temu, że postawił bardzo śmiałą na ówczesne czasy hipotezę, że emisja i absorpcja energii nie odbywa się w sposób ciągły, jak tego wynika mechanika klasyczna, lecz ma charakter kwantowy, tzn. odbywa się określonymi porcjami – kwantami. Rozwiązanie teoretyczne jakie znalazł Planck, w postaci tzw. równania Plancka, zgadza się z danymi doświadczalnymi w szerokim zakresie temperatur od kilku do kilkuset tysięcy kalwinów i dla długości fali w granicach od 0,5mm do 50mm. Zjawisko fotoelektryczne i zjawisko Comptona są poszerzeniem i potwierdzeniem hipotezy Plancka, która dała początek nowej teorii – teorii kwantowej zjawisk elektromagnetycznych.

W teorii kwantowej światła odżyła, w zmienionej postaci, niutonowska koncepcja korpuskularnej natury światła.

Ze wzory na energię kwantu E = hn wynika, że charakter kwantowy promieniowania elektromagnetycznego objawia się tym silniej, im większa jest jego częstotliwość n, tzn. im mniejsza jest długość fali l.Dla światła widzialnego, a tym bardziej dla promienia Roentgena czy g, kwanty energii są bardzo duże; dla fal radiowych są natomiast tak małe, że natura kwantowa tych fal nie ujawnia się w doświadczeniu.
Prawo Stefana Boltzmanna.

Całkowita energia emitowana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w całym zakresie długości fal w ciągu jednostki czasu w danej temperaturze T, jest równa polu powierzchni pod krzywą i nosi nazwę całkowitej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.

Jeśli zatem przez DW oznaczamy energię emitowaną przez powierzchnię DS w czasie Dt w całym zakresie długości fal elektromagnetycznych, wtedy całkowitą zdolność emisyjną E Można zapisać w następujący sposób:
E = ( DW )/( DSDt )

gdzie: DW – energia emitowana w całym przedziale długości fal, DS. – powierzchnia ciała, Dt – czas emisji.
Całkowita zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury wyznaczonej w kelwinach.
E = sT