Ruch jednostajny i jednostajnie przyspieszony – definicje, wzory i przykłady

1. Ruch Jednostajny Prostoliniowy:
- Prędkość: \( V = \frac{s}{t} \)
- Prędkość stała: \( V = \text{const} \)
- Przyspieszenie: \( a = 0 \)

2. Ruch Jednostajnie Przyspieszony:
- Droga: \( s = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
- Przyspieszenie stałe: \( a = \text{const} \)
- Prędkość w danym czasie: \( V = a t + V_0 \)
- Przyspieszenie: \( a = \frac{\Delta V}{\Delta t} \)
- Zmiana prędkości: \( \Delta V = V - V_0 \)

3. Ruch Jednostajnie Opóźniony:
- Droga: \( s = V_0 t - \frac{1}{2} a t^2 \)
- Prędkość w danym czasie: \( V = V_0 - a t \)
- Przyspieszenie: \( a = \frac{\Delta V}{\Delta t} \)
- Zmiana prędkości: \( \Delta V = V - V_0 \)

4. Inne Zagadnienia:
- Przyspieszenie: \( a = \frac{V}{t} \)
- Prędkość całkowita: \( V_p = \frac{\text{całkowita droga}}{\text{cały czas}} \)
- Zmiana drogi: \( \Delta s = \text{droga} \) (dla ruchu opóźnionego odejmuje się)
- Prędkość średnia: \( V_{\text{śr}} = \frac{\text{przyrost drogi}}{\text{cały czas}} \)

Przykład

Z tego samego miejsca i w tę samą stronę wyjechały jednocześnie dwa pojazdy: samochód z prędkością \( V_s = 54 \, \text{km/h} \) oraz rower z prędkością \( V_r = 36 \, \text{km/h} \). Po 45 minutach auto zatrzymało się i zaczekało na rowerzystę.

1. Jak daleko był rower od auta, gdy auto się zatrzymało?

- Czas jazdy samochodu: \( t = 45 \, \text{min} = \frac{3}{4} \, \text{h} \)
- Droga pokonana przez samochód:
\[
s = V_s \cdot t = 54 \, \text{km/h} \times \frac{3}{4} \, \text{h} = 40{,}5 \, \text{km}
\]

2. Jak długo czekał kierowca na przyjazd rowerzysty?

- Droga, którą musi pokonać rowerzysta, aby dogonić auto: \( s = 40{,}5 \, \text{km} \)
- Prędkość rowerzysty: \( V_r = 36 \, \text{km/h} \)
- Czas potrzebny rowerzyście na pokonanie drogi:
\[
t = \frac{s}{V_r} = \frac{40{,}5 \, \text{km}}{36 \, \text{km/h}} = 1{,}125 \, \text{h} = 1 \, \text{h} \, 7{,}5 \, \text{min}
\]
- Czas oczekiwania kierowcy:
\[
t_{\text{oczekiwania}} = 1{,}125 \, \text{h} - 0{,}75 \, \text{h} = 0{,}375 \, \text{h} = 22{,}5 \, \text{min}
\]

Podsumowanie:
1. Rower był w odległości 40,5 km od auta, gdy samochód się zatrzymał.
2. Kierowca czekał na rowerzystę 22,5 minuty.