Dwójniki idealne | szeregowe | równoległe

Dwójniki idealne

Dwójnik idealny o rezystancji R
iR = Im*sin*ω*t = uR/R = Um/R sinωt
uR = Um*sin*ω*t
G = 1/R [susceptancja (jednostka Simens)]

Moc czynna
P = U*I cosφ= R*I^2 = u^2/R = S [Vatt]
Moc bierna
Q= U*I sinφ = 0 [Var]
Moc pozorna
S = U*I = P [VA]

Dwójnik idealny o indukcyjności L
iL = Im*sin*ω*t
uL = Um*sin*(ω*t+90°)
xL=ωL [reaktancja indukcyjnościowa (jednostka Om (Ω)]
Bl = 1/xL [susceptancja indukcyjna (jednostka Om (Ω)]

Moc czynna
P = U*I cosφ= 0 [Vatt]
Moc bierna
Q= U*I sinφ = xL*I^2 = u^2/xL = S [Var]
Moc pozorna
S = U*I = Q [VA]

Dwójnik idealny o pojemności C
iC = Im*sin*ω*t
uC = Um*sin*(ω*t+90°)
xC=1/ωC [reaktancja pojemnościowa (jednostka Om (Ω)]
Bc = 1/xC [susceptancja indukcyjna (jednostka Om (Ω)]

Moc czynna
P = U*I cosφ= 0 [Vatt]
Moc bierna
Q = -U*I sinφ = -xC*I^2 = -u^2/xC [Var]
Moc pozorna
S = U*I = xC*I^2 = u^2/xC [VA]

Dwójniki szeregowe

Dwójnik szeregowy RL
i = Im*sin*ω*t
uR = Umr*sin*ω*t = Im*R*sin*ω*t
uL = Uml*sin*(ω*t+90°) = Im*xL*sin*ω*t
uM = √Umr^2+Uml^2 = √Im^2*R^2+Im^2*xL^2 = Im√R^2*xL^2 = Im*Z
Z = √R^2*xL^2 [impedancja indukcyjna(Ω)]

Moce
P = U*I cosφ = R*I^2 = uR^2/R = uR*I [Vatt]
Q = U*I sinφ = xL*I^2 = uL^2/xL = uL*I [Var]
S = U*I [VA]

Dwójnik szeregowy RC
i = Im*sin*ω*t
uR = Umr*sin*ω*t = Im*R*sin*ω*t
uC = Umc*sin*(ω*t-90°) = Im*xC*sin*ω*t
uM = √Umr^2+Umc^2 = √Im^2*R^2+Im^2*xC^2 = Im√R^2*xC^2 = Im*Z
Z = √R^2*xC^2 [impedancja pojemnościowa(Ω)]

Moce
P = U*I cosφ = R*I^2 = uR^2/R = uR*I [Vatt]
Q = -U*I sinφ = -xC*I^2 = -uC^2/xC = -uC*I [Var]
S = U*I [VA]

Dwójniki równoległe

Dwójnik równoległy RL
i = Im*sin*ω*t
iR = Imr*sin*ω*t = Um/R sin*ω*t = Um*G*sin*ω*t
iL = Iml*sin*(ω*t-90°) = Um/xL = Um*Bl*sin(ω*t-90°)
u = Um*sin*ω*t
Im = √Imr^2+Iml^2 = √Um^2*G^2+Um^2*Br^2 = Um√G^2=Bl^2 = Um*Y
Y=√G^2+Bl^2 [admitancja indukcyjna (Ω)]
tgφ = xL/R

Moce
P = U*I cosφ = R*Ir^2 = uR^2/R = uR*Ir [Vatt]
Q = U*I sinφ = xL*Ir^2 = uL^2/xL = uL*I [Var]
S = U*I [VA]

Dwójnik równoległy RC
i = Im*sin*ω*t
iR = Imr*sin*ω*t = Um/R sin*ω*t = Um*G*sin*ω*t
iC = Iml*sin*(ω*t+90°) = Um/xL = Um*Bl*sin(ω*t+90°)
u = Um*sin*ω*t
Im = √Imr^2+Iml^2 = √Um^2*G^2+Um^2*Br^2 = Um√G^2=Bl^2 = Um*Y
Y =√G^2+Bc^2 [admitancja pojemnościowa (Ω)]
tgφ = xC/R

Moce
P = U*I cosφ = R*Ir^2 = uR^2/R = uR*Ir [Vatt]
Q = -U*I sinφ = -xC*Ir^2 = -uL^2/xC = -u*Ic [Var]
S = U*I [VA]