Spadek swobodny

Podczas dzisiejszego ćwiczenia wyznaczamy wartości przyspieszenia ziemskiego. Przyspieszenie ziemskie , symbolicznie oznaczane jako g, jest to przyspieszenie, z jakim poruszają się wszystkie ciała w okolicy powierzchni ziemskiej. Aby wyznaczyć przyspieszenie ziemskie można skorzystać z prawa swobodnego spadku.
Spadek swobodny w sensie ścisłym to ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. Ruch ten odbywa się wzdłuż linii sił pola grawitacji (pionowo do powierzchni ziemi). Jest to ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, więc mają w nim zastosowanie wszystkie wzory dotyczące tego ruchu. Korzystając z nich i dokonując odpowiednich przekształceń otrzymamy wzór, z którego po podstawieniu odpowiednich danych będziemy mogli wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego. Jako przykład służyć mogą: ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi, ruch statku kosmicznego z wyłączonym napędem, spadek ciała w pobliżu powierzchni Ziemi, po umieszczeniu tego ciała w próżni w celu wyeliminowania oporów powietrza. W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza. Terminologia taka nie jest jednak precyzyjna. Dość często przez spadek swobodny rozumie się ruch, w którym głównym źródłem przyspieszenia jest grawitacja, natomiast opory są, dla uproszczenia, pominięte. Dość często przyjmuje się, że spadek rozpoczyna się od spoczynku w odróżnieniu od ruchu w polu grawitacyjnym z prędkością początkową zwanym rzutem.
Przykładem tego typu zagadnień są szkolne zadania dotyczące rzutu ukośnego, pionowego lub poziomego. Pojęcie spadku swobodnego odgrywa istotną rolę w ogólnej teorii względności. Jeden z jej podstawowych postulatów głosi bowiem, że krzywa w czasoprzestrzeni opisująca ruch będący spadkiem swobodnym jest czasopodobną krzywą geodezyjną.
Oto podstawowe wzory dotyczące ruchu jednostajnie zmiennego. Prędkość początkowa v0 jest równa 0 m/s - ciało (metalowa kulka) w chwili rozpoczęcia ruchu t0 znajduje się w spoczynku, dlatego we wzorach została pominięta.
W przypadku spadku swobodnego drogą będzie wysokość H, a przyspieszeniem – szukane przyspieszenie ziemskie g. Powyższy wzór będzie miał więc następującą postać:
Po przekształceniu otrzymamy zależność opisującą przyspieszenie za pomocą dwóch zmiennych – wysokości oraz kwadratu czasu spadku.
Dzięki temu wzorowi można w łatwy sposób wyliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego dzieląc wysokość, z której spadała kulka przez kwadrat czasu spadku.
W dalszej części sprawozdania zostanie sporządzany wykres zależności wysokości od kwadratu czasu spadania oraz zostanie zastosowana metoda regresji liniowej celem dokładniejszego ustalenia wartości przyspieszenia ziemskiego. Ćwiczenie laboratoryjne sprowadza się więc do zmieszenia czasu spadku swobodnego metalowej kulki z zadanej wysokości.
Wobec tego zależność między kwadratem czasu, a wysokością pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego g jako współczynnika prostej z wykresu t2=f(H)
uzyskanego z pomiarów czasu i wysokości