Jakie muszą być wymiary boków prostokąta,
aby pole było największe. 

Obwód = 60
Bok a= x
bok b= 30-x

Pole prostokąta możemy sprowadzić do postaci funkcji kwadratowej, a następnie policzyć "p" wierzchołka (przyjmujemy współrzędne wierzchołka {p,q}). W tym punkcie funkcja osiągnie najwyższą wartość i to będzie nasz szukany bok prostokąta.

Pole prostokąta: a*b
podstawiając, otrzymamy postać funkcji kwadratowej:
x * (30-x) = -x^{2} + 30x

Ponieważ przed x-kwadrat jest znak ujemny funkcja ma ramiona w dół.

Wzór na "p" wierzchołka:
p = -b / 2a, podstawiając otrzymamy:
p = (-30) / 2*(-1) = 15

W ten sposób otrzymaliśmy dla jakiego "p" funkcja osiąga najwyższą wartość i tym samym dla jakiego "x" pole prostokąta będzie największe.

Teraz pozostaje obliczyć boki prostokąta podstawiając za "x" wartość 15:
Bok a = 15
Bok b = 30-15=15

O: Aby pole prostokąta było największe musi on być kwadratem o boku równym 15