POMOCYYY1) Suma kątów: wpisanego i środkowego w okręgu opartych na tym łuku wynosi 237 stopni. Oblicz miary obu
tych kątów.
2) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12cm i 16 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
3) Na czworokącie, którego 2 sąsiednie kąty mają miary 82 stopnie i 117 stopni opisano okrąg. Oblicz miary dwóch pozostałych kątów czworokąta.
4) W trapez równoramienny o podstawach 10cm i 20 cm wpisano okrąg. Oblicz pole trapezu.
50 pkt za rozwiązanie + 25 pkt za najlepsze rozwiązanie -
22.5.2020 (11:51)
- przydatność:
100% - głosów: 1
2) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12cm i 16 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
3) Na czworokącie, którego 2 sąsiednie kąty mają miary 82 stopnie i 117 stopni opisano okrąg. Oblicz miary dwóch pozostałych kątów czworokąta.
4) W trapez równoramienny o podstawach 10cm i 20 cm wpisano okrąg. Oblicz pole trapezu.
kirszu6 rozwiązanych zadań
kirszu
25.5.2020 (18:52)
1.)
α = 2β
α + β = 237
α = 237 - β
237 - β = 2β
237 = 3β
β = 79 - kąt wpisany
α = 158
360 - 158 = 202 - kąt środkowy
2.)
a = 12 cm
b = 16 cm
a^{2} + b^{2}= c^{2}
144 + 256 = c^{2}
c = 20
α = 2β
α + β = 237
α = 237 - β
237 - β = 2β
237 = 3β
β = 79 - kąt wpisany
α = 158
360 - 158 = 202 - kąt środkowy
2.)
a = 12 cm
b = 16 cm
a^{2} + b^{2}= c^{2}
144 + 256 = c^{2}
c = 20
$p = \frac{a+b+c}{2}$
$p=\frac{12+16+20}{2}$
p=24$r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$
$r = \sqrt{\frac{(24-12)(24-16)(24-20)}{24}}$
$r = \sqrt{\frac{12*8*4}{24}}$
$r = \sqrt{\frac{384}{24}}$
$r = \sqrt{16}$
r = 4 - promień okręgu
komentarze
kirszu 25.5.2020 (19:16)
^^ promień w cm
3.)
α+γ=β+δ=180∘
82∘+γ=117∘+δ=180∘
γ=180∘ - 82∘
γ= 98∘ - trzeci kąt
δ=180∘ -117∘= 63∘
δ= 63∘ - czwarty kąt
4.)
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, to między bokami zachodzi zależność: a+b=c+d
a=10cm
b=20cm
30cm = c+d
c = d = 15cm
x=(20cm - 10cm)/2
x= 5cm
h^{2} + x^{2} = c^{2}
h^{2} = 225cm^{2} - 25cm^{2}
h^{2} = 200cm^{2}
h = 10 [pierwiastek z 2] cm
P = 1/2 * (a+b) * h
P = 15 cm * 10 [pierwiastek z 2] cm
P = 150 [pierwiastek z 2] cm^{2}
Zadania z matematyki
8 pkt - 7.6.2025 (00:43)
68 pkt - 24.4.2025 (18:16)