Ojciec postanowił podzielić swój majątek pomiędzy swoich synów. Najstarszemu dał 1000 zł i 1/10 pozostałej
części majątku , drugi syn otrzymał 2000 zł i 1/10 nowej pozostałej części majątku, trzeciemu z nich przypadło 3000 zł i 1/10 tego co znowu zostało itd. W ten sposób kazdy z synów otrzymał tyle samo pieniędzy. Oblicz ile pieniędzy było do podziału ile było synów oraz po ile złotych przypadło każdemu z nich
5 pkt za rozwiązanie + 3 pkt za najlepsze rozwiązanie -
23.11.2017 (20:40)
- przydatność:
100% - głosów: 3
Faciek692 rozwiązane zadania
Faciek69
24.11.2017 (22:17)
Kwota całego majątku ojca do podziału między synów: x
Kwota, którą otrzymał I syn:
1000 + 0,1×(x - 1000) = 1000 + 0,1×x - 100 = 900 + 0,1×x
Kwota, która pozostała do podziału dla pozostałych synów:
x - (900 + 0,1x) = x - 900 - 0,1x = 0,9x - 900
Kwota, którą otrzymał II syn: 2000 + 0,1 × (0,9x - 900 - 2000) = 2000 + 0,1 × (0,9x - 2900) = 2000 + 0,09x -290 = 1710 + 0,09x
Ponieważ wszyscy synowie otrzymali tę samą kwotę, układamy następujące równanie:
900 + 0,1x = 1710 + 0,09x / - 0,09x - 900
0,10x - 0,09x = 1710 - 900 /T
0,01x = 810 / ×100
x = 81000
Każdy syn otrzymał :
900 +0,1x = 900 + 0,1 × 81000 = 8100 + 900 = 9000zł
Wszystkich synów było więc:
81000 : 9000 = 9
Odpowiedź: Było 9 synów, a każdy z nich otrzymał po 9000 złotych. Majątek do podziału wynosił 81000 zł.
Kwota, którą otrzymał I syn:
1000 + 0,1×(x - 1000) = 1000 + 0,1×x - 100 = 900 + 0,1×x
Kwota, która pozostała do podziału dla pozostałych synów:
x - (900 + 0,1x) = x - 900 - 0,1x = 0,9x - 900
Kwota, którą otrzymał II syn: 2000 + 0,1 × (0,9x - 900 - 2000) = 2000 + 0,1 × (0,9x - 2900) = 2000 + 0,09x -290 = 1710 + 0,09x
Ponieważ wszyscy synowie otrzymali tę samą kwotę, układamy następujące równanie:
900 + 0,1x = 1710 + 0,09x / - 0,09x - 900
0,10x - 0,09x = 1710 - 900 /T
0,01x = 810 / ×100
x = 81000
Każdy syn otrzymał :
900 +0,1x = 900 + 0,1 × 81000 = 8100 + 900 = 9000zł
Wszystkich synów było więc:
81000 : 9000 = 9
Odpowiedź: Było 9 synów, a każdy z nich otrzymał po 9000 złotych. Majątek do podziału wynosił 81000 zł.
Zadania z matematyki
8 pkt - 13.4.2023 (21:52)
8 pkt - 2.4.2023 (21:30)