A) Oblicz długość okręgu wpisanego na trójkącie równobocznym o boku 10
b) Ustal, jaka jest długość okręgu
wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 5.
5 pkt za rozwiązanie + 3 pkt za najlepsze rozwiązanie -
26.3.2015 (20:00)
- przydatność:
50% - głosów: 2
Andzej56743 rozwiązanych zadań
Andzej567
27.3.2015 (23:21)
A)Jeśli chodziło ci o okrąg opisany, to tu masz rozwiązanie: środek tego trójkąta to punkt przecięcia się wysokości. Jest też środkiem okgręgu wpisanego w ten trójkąt. Przecinają się one w punkcie, który dzieli wysokości w stosunku 1: 2. Dłuższy odcienek jest przy wierzchołku. 2/3 wysokości to poromień tego okręgu. Ze wzoru na wysokość wyznaczymy 2/3 h, aby obliczyć promień okręgu:
h= a*sqrt3/2 (sqrt to pierwiastek kwadratowy z liczby 3)
2/3 h = 2a * sqrt3/ 6
R= 2 * 10 * sqrt3/ 6
R= 10/3 * sqrt3
Tak więc obwód koła wynosi: l = 2 * pi *R^2
l= 2 * pi * (10/3 * sqrt3)^2
l= 2* pi * 100/9 * 3
l= 200/3 * pi .
B) Tym razem mamy okrąg wpisany. Dołączam załącznik pokazujący ten trójkąt. Jak widać mamy 4 trójkąty podobne, bo boki są tej samej długości.
h= a*sqrt3/2 (sqrt to pierwiastek kwadratowy z liczby 3)
2/3 h = 2a * sqrt3/ 6
R= 2 * 10 * sqrt3/ 6
R= 10/3 * sqrt3
Tak więc obwód koła wynosi: l = 2 * pi *R^2
l= 2 * pi * (10/3 * sqrt3)^2
l= 2* pi * 100/9 * 3
l= 200/3 * pi .
B) Tym razem mamy okrąg wpisany. Dołączam załącznik pokazujący ten trójkąt. Jak widać mamy 4 trójkąty podobne, bo boki są tej samej długości.
komentarze
Andzej567 27.3.2015 (23:32)
Andzej567 27.3.2015 (23:33)
Tym razem znowu poprowadzimy wysokości trójkąta, który znowu podzili nam wysokość trójkąta na 3 równe częsci. Promień okręgu będzie wynosił 1/3 h, czyli R= 1/3 * a * sqrt3/2 = a * sqrt3/6
Obwód tego koła: l = 2 * pi * a^2 * 3/36= pi * a^2/6
l= pi * 25 /6
Obrazek przedstawia trójkąt prostokątny, co jest niezgodne z treścią zadania.