Znajdź wszystkie pięciocyfrowe liczby podzielne przez 36, w których występują tylko cyfry 2 i 4

Liczbę pięciocyfrową możemy zapisać jako 10000a+1000b+100c+10d+e
, przy czym
a-cyfra dziesiątek tysięcy
b- cyfra jedności tysięcy
c- cyfra setek
d- cyfra dziesiątek
e- cyfra jedności

W zadaniu podano informację o cyfrze dziesiątek(ma być równa 4) i jedności tysięcy=2 szukaną liczbą jest liczba o postaci:

10000*a+1000*2+100*3+10*4+z =
10000a+2000+ 300 +40 + z =
10000a+2340+z

Szukane liczby muszą być podzielne przez 36.

A dokładniej liczba podzielna przez 36 musi być podzielna przez 2, 3, 4 i 9.

Pamiętajmy, że a i z to liczby całkowite dodatnie mniejsze od 10.

1) Liczba jest podzielna przez 2 (jest liczbą parzystą), jeśli ostatnia z jej cyfr reprezentuje liczbę parzystą, czyli jest jedną z cyfr: 0, 2, 4, 6, 8.

Czyli z to 0, 2,4,6 lub 8

2)Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba tworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4. Zatem 40+z musi być podzielne przez 4, więc z też musi być podzielne przez 4.

Czyli z to 0, 4 lub 8

Szukane liczby to liczby postaci:
10000a+2340

10000a+2344

10000a+2348

3) Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3
Więc a+2+3+4+z= a+z+9, czyli a+z musi być podzielne przez 3 .

4)Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9.
więc a+z musi być podzielne również przez 9.

WNIOSEK:
a+8, a+0=a, a+4 muszą być podzielne przez 3 i 9.
a+8 jest podzielne przez 3 i 9 gdy a =1,
a jest podzielne przez 3 i 9 gdy a =9,
natomiast a+4 jest podzielne przez 3 i 9, gdy a=5
Teraz wystarczy podstawić a.

ODPOWIEDŹ:
Szukane liczby to

12348
92340
52344