Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
PROSTOKĄT - wszystkie kąty proste - przekątne równej długości - przekątne dzielą się na połowy KWADRAT - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste Przekątne są: - równej długości - prostopadłe - dzielą się na polowy - osiami...
Trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnych podniesionych do kwadratu. Twierdzenie Pitagorasa Wzór twierdzenia c²= a² + b² Wyrażenia a2, b2 oraz c2 kojarzą nam się...
Układ równań Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań...
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie. Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie(normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie(normalnie na dole) jest mianownik. ten ułamek czytamy jako jedna...
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Janek dodał 3 liczby. Druga z tych liczb była cztery razy większa od pierwszej z nich, a trzecia była o 8 mniejsza od pierwszej. Otrzymał 28. Jakie to były liczby? I liczba - \(x\) II liczba - \(4x\) III liczba - \(x \times 4 - 8\)...
Przedstawiam wykonanie zadań z zastosowaniem wiadomości o podzielności. Treść zadania Legenda: 321*654=321 do potęgi 654 Uzasadnij, że liczba 321*654-123*456 jest podzielna przez 10 i nie dzieli się przez 12 Jak rozwiązać takie...
Wzory Skróconego mnożenia: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Pole i obwód koła: - Pole koła: \[ P_o = π R^2 \] - Obwód okręgu (koła): \[ L = 2 π R \] gdzie \( R \)...
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ?ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok. Równoległobok, który ma boki jednakowej długości nazywamy rombem. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe....
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi....
1) Zapisz w postaci dziesiętnej i skróć: - \( -0,875 = -\frac{7}{8} \) - \( -0,375 = -\frac{3}{8} \) - \( -0,0000854 = -\frac{854}{10000000} = -\frac{427}{5000000} \) - \( -0,3948 = -\frac{3948}{10000} = -\frac{987}{2500} \) - \( -0,0000125 =...
Graniastosłupy: Prostopadłosciany-ma szesc scian. Każda z tych ścian jest prostokatem. Prostopadłościan, ktorego wszystkie ściany sa kwadratami, nosi nazwe sześcian. W graniastosłupie(prostym) podstawa dolna jest przystająca i równoległa do...
PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P=...
Liczby wymierne są to wszystkie liczby całkowite oraz wszystkie ułamki (zwykłe i dziesiętne). Każdą liczbę wymierną można przedstawić na różne sposoby.
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x 2y-3 3a 2b-c 8m-9 2(a b) (x y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie składające się liter oraz liczb, które są połączone ze sobą znakami działań oraz nawiasami. Za pomocą wyrażeń algebraicznych zapisujemy różne zwroty matematyczne, wzory, twierdzenia oraz równania i nierówności....
Trójkąt to płaska figura będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta, a pozostałe to ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz miary kątów. Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty...
Podział trójkątów ze względu na długość boków: a) Trójkąt różnoboczny: - Każdy bok ma inną długość. - Każdy kąt ma inną miarę. b) Trójkąt równoramienny: - Ramiona są równej długości. - Kąty przy podstawie są równej miary. c) Trójkąt...
Praca klasowa liczby i wyrażenia arytmetyczne Pobierz załącznik
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Obwód trójkąta - L=a+b+c jest sumą długości jego boków Pole trójkąta - P =a*ha przez 2 Pole trójkąta prostokątnego P=½ a*b Obwód prostokąta o bokach a i b - L=2a+2b Pole prostokąta - P=a*b Obwód kwadratu o boku a wyraża się wzorem - L=4*a...
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Jednostki długości 1 m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a...
Definicja prorocenta Z symbolem % (procent) spotykamy się prawie na co dzień, zarówno w gazetach, jak i w sklepach. Słowo 'procent' pochodzi od łacińskiego wyrażenia "pro centum", co oznacza "na sto". Jeden procent danej wielkości to jedna...
Trójkąt: a x h Kwadrat: a x a Prostokąt: a x b Równoległobok: a x h Trapez: 0,5 x (a b) : 2 Romb: p x p Deltoid: d1 x d2 :2 _________________ x = zastąpiony ,,razy'' a = bok1 b = kok2 h = wysokość 0,5 = jedna...
Wprowadzenie: W matematyce, kluczową rolę odgrywają równania i nierówności algebraiczne. W niniejszym artykule przyjrzymy się fundamentalnym pojęciom związanym z równaniami i nierównościami oraz ich zastosowaniom w praktyce. Różnica między...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50...
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Pojęcia Wyrażenie algebraiczne :jest to wyrażenie, w którym występują litery, cyfry, nawiasy. Przykład: 4x, 5y - 3, (ac 3)2 Jednomian: jest to wyrażenie algebraiczne będące, pojedynczą cyfrą, literą i iloczynem. Przykład: 6, 2x, y,...
Może trochę głupie, ale mam nadzieję, że komuś się przyda. Jaś o golu z pasją dyskutuje, bo dobrze temat ten czuje. Rączkami wymachuje. Gawędzi zawzięcie. Cóż, on już niestety taki będzie. Na boisku król...
Jednostki masy 1 gram 1 dekagram = 10 g 1 kilogram = 100 dag = 1000 g 1 tona = 1000 kg Jednostki długości 1 mm 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m Jednostki powierzchni 1 mm2 1 cm2 = 100 1 dm2 =100...
Rozwiązywanie równań najlepiej zapamiętać na przykładach: Ogólnie dążymy do tego,żeby mieć po jednej stronie x a po drugiej liczbę (bądź cyfrę) 4x-6=x+3 /-x odejmujemy x od lewej i prawej strony równania. (Po lewej stronie chcemy mieć...
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi to stosunek długości którychkolwiek dwóch odcinków utworzonych na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu....
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
- \( l = 2\pi r \) – długość okręgu - \( P = \pi r^2 \) – pole koła - \( a\sqrt{2} \) – przekątna w kwadracie - \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) – wysokość trójkąta równobocznego - \( P = \frac{a\sqrt{3}}{4} \) – pole trójkąta równobocznego - \(...
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
"Liczby naturalne" 1.Każdy wypalony papieros skraca życie o 18 minut. O ile skraca życie wypalenie paczki z dwudziestoma papierosami? 2.Bieganie po schodach jest bardzo dobrym treningiem. W...