profil

satysfakcja 28 % 98 głosów

Uklady równań

drukuj
Treść
Obrazy
Wideo
Opinie

Układ równań

Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań.

Historia

Rozwiązywaniem układów równań zajmowano się już ponad 3000 lat temu. Najstarsze przykłady układów równań pochodzą z glinianych tabliczek, odkrytych podczas wykopalisk archeologicznych na terenie starożytnej Babilonii. Układy te są zapisane pismem klinowym, które w niczym nie przypominają współczesnej symboliki matematycznej. Jednak metody ich rozwiązywania przez starożytnych rachmistrzów niewiele różnią się od metod stosowanych dzisiaj.

Układy równań liniowych

Twierdzenie Kroneckera-Capellego pozwala rozstrzygnąć, czy dany układ równań ma rozwiązanie. W przypadku układu równań oznaczonych, wzory Cramera pozwalają na znalezienie ich.

W przypadku układu dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi możliwe przypadki pokazuje nizej:

Uklad rownan oznaczony:

- Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y)
- W =/ 0 ( =/ powinno byc na sobie a oznacza to ze nie jest rowne )
- przyklad:
x - y = 4
2x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie proste przecinaja sie

Uklad rownan nieoznaczony:

- Nieskonczenie wiele rozwiazan
- W = 0, Wx = Wy = 0 (= oznacza ze jest rowne)
- przyklad:
4x 5y = 2
8x 10y =4
- interpretacja graficzna - dwie proste pokrywaja sie

Uklad rownan sprzeczny:

- Brak rozwiazan
- W = 0. W =/ 0 lub Wy =/ 0
- przyklad:
x y = 2
x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie rozne proste rownolegle

KONIEC


Autor madzix0103
Przydatna praca? Tak Nie
Wersja ściąga: uklady_równań.doc
(0) Brak komentarzy
Rozkład materiału


Zadania z Matematyki
Nieaktywny
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:12

oblicz sposobem pisemnym  a)2,316+12,94+0,008+74,5= b)2807,9+7,9+280,6+80= c)84,6-25,9= d)7,48-0,319= e)28,3-9,45

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

Nieaktywny
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:05

oblicz sposobem pisemnym  a)3,45+89,016 b)214,08+29,156 c)213,4+89,07+2,9

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

Nieaktywny
Matematyka 10 pkt wczoraj o 18:43

mnozenie i dzielenie i dzielenie ułamków dziesiętnych

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

Nieaktywny
Matematyka 100 pkt wczoraj o 17:48

Bardzo proszę o pomoc w zadaniach z marketingu.

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 75 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

Nieaktywny
Matematyka 10 pkt 23.10.2014 (20:37)

zadanie 6 str 187

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.