profil

Uklady równań

drukuj
satysfakcja 28 % 98 głosów

Treść
Obrazy
Wideo
Komentarze

Układ równań

Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań.

Historia

Rozwiązywaniem układów równań zajmowano się już ponad 3000 lat temu. Najstarsze przykłady układów równań pochodzą z glinianych tabliczek, odkrytych podczas wykopalisk archeologicznych na terenie starożytnej Babilonii. Układy te są zapisane pismem klinowym, które w niczym nie przypominają współczesnej symboliki matematycznej. Jednak metody ich rozwiązywania przez starożytnych rachmistrzów niewiele różnią się od metod stosowanych dzisiaj.

Układy równań liniowych

Twierdzenie Kroneckera-Capellego pozwala rozstrzygnąć, czy dany układ równań ma rozwiązanie. W przypadku układu równań oznaczonych, wzory Cramera pozwalają na znalezienie ich.

W przypadku układu dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi możliwe przypadki pokazuje nizej:

Uklad rownan oznaczony:

- Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y)
- W =/ 0 ( =/ powinno byc na sobie a oznacza to ze nie jest rowne )
- przyklad:
x - y = 4
2x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie proste przecinaja sie

Uklad rownan nieoznaczony:

- Nieskonczenie wiele rozwiazan
- W = 0, Wx = Wy = 0 (= oznacza ze jest rowne)
- przyklad:
4x 5y = 2
8x 10y =4
- interpretacja graficzna - dwie proste pokrywaja sie

Uklad rownan sprzeczny:

- Brak rozwiazan
- W = 0. W =/ 0 lub Wy =/ 0
- przyklad:
x y = 2
x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie rozne proste rownolegle

KONIEC


Przydatna praca? Tak Nie
Wersja ściąga: uklady_równań.doc
(0) Brak komentarzy
Rozkład materiału


Zadania z Matematyki
werrrrrrrrrronika0 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt minutę temu

W fabryce ołówków kontrola jakości ustaliła , że przeciętnie 3/200 wyprodukowanych ołówków nie spełnia norm jakość . Ile wybrakowanych ołówków...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

gargamel3520 rozwiązanych zadań
Matematyka 15 pkt Dzisiaj 06:05

Wykonaj mnożenie i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych. a) ( 2/3x + 4) (1 1/2x^2 + 6x + 3)= b) ( 3 3/4x^2 + 2 1/2x - 5) ( 9x - 16)= c) (2,25x^2...

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 12 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

rudaaaa152 rozwiązane zadania
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:56

Proszę, rozwiążcie mi to działanie: (-3x3 + 2x2 +5x -1 - x4 - 2x3 + 4x2 - 7) - 3(2x2 +3x)=

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

mikolaj12345678987654321123456780 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:53

Na planie wykonanym w skali 1:2000 odległość między domem kasi a domem basi wynosi 7,3cm    jaka jest rzeczywista odleglosc międzyich...

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

misio6576816 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:27

Na koncercie pewnego zespołu sprzedano 200 biletów w cenie 24zl i 15zł.. po potrąceniu  piątej częsci na koszty związane z wynajęciem sali ,...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zadaj pytanie Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.