profil

Uklady równań

drukuj
satysfakcja 28 % 98 głosów

Treść
Obrazy
Wideo
Komentarze

Układ równań

Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań.

Historia

Rozwiązywaniem układów równań zajmowano się już ponad 3000 lat temu. Najstarsze przykłady układów równań pochodzą z glinianych tabliczek, odkrytych podczas wykopalisk archeologicznych na terenie starożytnej Babilonii. Układy te są zapisane pismem klinowym, które w niczym nie przypominają współczesnej symboliki matematycznej. Jednak metody ich rozwiązywania przez starożytnych rachmistrzów niewiele różnią się od metod stosowanych dzisiaj.

Układy równań liniowych

Twierdzenie Kroneckera-Capellego pozwala rozstrzygnąć, czy dany układ równań ma rozwiązanie. W przypadku układu równań oznaczonych, wzory Cramera pozwalają na znalezienie ich.

W przypadku układu dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi możliwe przypadki pokazuje nizej:

Uklad rownan oznaczony:

- Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y)
- W =/ 0 ( =/ powinno byc na sobie a oznacza to ze nie jest rowne )
- przyklad:
x - y = 4
2x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie proste przecinaja sie

Uklad rownan nieoznaczony:

- Nieskonczenie wiele rozwiazan
- W = 0, Wx = Wy = 0 (= oznacza ze jest rowne)
- przyklad:
4x 5y = 2
8x 10y =4
- interpretacja graficzna - dwie proste pokrywaja sie

Uklad rownan sprzeczny:

- Brak rozwiazan
- W = 0. W =/ 0 lub Wy =/ 0
- przyklad:
x y = 2
x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie rozne proste rownolegle

KONIEC


Przydatna praca? Tak Nie
Wersja ściąga: uklady_równań.doc
(0) Brak komentarzy
Rozkład materiału


Zadania z Matematyki
rafek2490 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt 1 godzinę 21 minut temu

1.Wykonaj dzielenie wielomianów a) (x3-3x2-33x+35):(x+5) b) (x3-x2-5x+2):(x+2) c) (5x4-x3-x2+4x+11):(5x+4) d) (-2x6+3x5+2x4-3x3-2x+4):(-2x+3)...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8
Rozwiązuj

dgkfdsyj0 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt Dzisiaj 10:04

Po ostryrzeniu 68 owiec otrzymano. 221kg wełny.Ile wełny uzyskano przeciętnie z jednej owcy?

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8
Rozwiązuj

Dominiczga_trol1 rozwiązane zadanie
Matematyka 10 pkt wczoraj o 20:39

Prosze o pomoc  zadania 1 z podręcznika "Matematyka 5" str 191

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8
Rozwiązuj

ewciakapsi0 rozwiązanych zadań
Matematyka 150 pkt wczoraj o 19:03

1 .Dane są przedziały A = ( -5,2) , B= <0,6>. Wyznacz przedziały A B , AB, A/B, B/A 2.Dana jest liczba x = (pierwiastek z 3 - 2 pierwiastki z...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 113
Rozwiązuj

Angela1232220 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 18:43

1. W trapezie ABCD boki AD ,BC, CD maja po 7,2 cm . Kąt ABC wynosi 60 stop . Oblicz AB 2.usuńniewymierność :  a) 2- pierwistaek z 2 /...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zadaj pytanie Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.