profil

Uklady równań

drukuj
satysfakcja 28 % 98 głosów

Treść
Obrazy
Wideo
Komentarze

Układ równań

Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań.

Historia

Rozwiązywaniem układów równań zajmowano się już ponad 3000 lat temu. Najstarsze przykłady układów równań pochodzą z glinianych tabliczek, odkrytych podczas wykopalisk archeologicznych na terenie starożytnej Babilonii. Układy te są zapisane pismem klinowym, które w niczym nie przypominają współczesnej symboliki matematycznej. Jednak metody ich rozwiązywania przez starożytnych rachmistrzów niewiele różnią się od metod stosowanych dzisiaj.

Układy równań liniowych

Twierdzenie Kroneckera-Capellego pozwala rozstrzygnąć, czy dany układ równań ma rozwiązanie. W przypadku układu równań oznaczonych, wzory Cramera pozwalają na znalezienie ich.

W przypadku układu dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi możliwe przypadki pokazuje nizej:

Uklad rownan oznaczony:

- Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y)
- W =/ 0 ( =/ powinno byc na sobie a oznacza to ze nie jest rowne )
- przyklad:
x - y = 4
2x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie proste przecinaja sie

Uklad rownan nieoznaczony:

- Nieskonczenie wiele rozwiazan
- W = 0, Wx = Wy = 0 (= oznacza ze jest rowne)
- przyklad:
4x 5y = 2
8x 10y =4
- interpretacja graficzna - dwie proste pokrywaja sie

Uklad rownan sprzeczny:

- Brak rozwiazan
- W = 0. W =/ 0 lub Wy =/ 0
- przyklad:
x y = 2
x y = 5
- interpretacja graficzna - dwie rozne proste rownolegle

KONIEC


Przydatna praca? Tak Nie
Wersja ściąga: uklady_równań.doc
(0) Brak komentarzy
Rozkład materiału


Zadania z Matematyki
natalkadanielska30 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt 20.12.2014 (20:59)

Jeśli (x+y)2=25 i x2+y3=13 to iloraz xy równy jest A) -6 B) 6 C) 12 D) 37

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

lalina1580 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt 20.12.2014 (13:40)

Ile minut w dobie?

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

Nieaktywny
Matematyka 10 pkt 18.12.2014 (21:42)

Czy mógłby mi to ktoś rozwiązać ? Bardzo proszę o szybka odpowiedz z góry dziękuje;)

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

aashess0 rozwiązanych zadań
Matematyka 300 pkt 18.12.2014 (20:30)

OBLICZYĆ: zapas bezpieczeństwa (ZB), zapas informacyjny (ZI), zapas maksymalny (Zmax), ekonomiczną wielkość zamówienia (EWZ), koszty całkowite (Kc)...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 225 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

dlugowlosa0 rozwiązanych zadań
Matematyka 20 pkt 18.12.2014 (18:13)

W rownolegloboku kat ostry jest dwa razy mniejszy niz kat rozwarty Jakie sa katy tego rownolegloboku

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 15 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.