Wyznaczanie bezwładnoścu brył sztywnych

Bryłą sztywną nazywamy bryłę, która pod wpływem działania sił zewnętrznych nie ulega zdeformowaniu.
Moment bezwładności jest wielkością skalarną równą sumie iloczynów masy elementów bryły i kwadratów odległości tych elementów od osi obrotu.

WZÓR:

I = m1 * r1 (kwadrat) m2 * r2 (kwadrat) ....... m3 * r3 (kwadrat) .......

Objaśnienia:

I - moment bezwładności
m1,m2,m3 - masy elementów
r1,r2,r3 - odległość tych elementów od osi

Momentem siły nazywamy iloczyn ramienia, siły i kąta sinus. Jednostką momentu siły jest Niutonometr.

WZÓR: M= r * F * sinus alfa

Objaśnienia:

M - moment siły
r - ramię
F - siła

Moment bezwładności każdej bryły możemy obliczyć z jej okresów drgań. Bryła jest wtenczas zawieszona na sprężynie, której znamy własności sprężyste.

WZÓR: T = pierwiastek z J: D lub T0 = pierwiastek z J0 : D

Objaśnienia:

T - okres nieznany
T0 - okres znany
J- moment bezwładności nieznany
J0 - moment bezwładności znany
D - moment kierujący

Drugim sposobem jest wzór Steinera:

WZÓR: Id = J0 MA (kwadrat)

Objaśnienia:

m - masa bryły
a - odległość obudwu osi od siebie np. OO od PP

Trzecim sposobem jest wykonanie obliczeń za pomocą płaskiego, okrągłego i poziomo ustawionego stolika na prostokątnej osi OO. Oś przebiega prostopadle do stolika i przechodzi przez środek symetrii stolika:

WZÓR: T (kwadrat) = 4 pi ( kwadrat ) * Is : D

Objaśnienia:

T - okres
Is - moment bezwładności stolika
D - moment kierunku

Jeżeli na stoliku znajdują się elementy wzorcowe to wzór wygląda następująco:

WZÓR: T = 4 pi ( kwadrat ) * Is Iw : D

Objaśnienia:

T- okres
Is - moment bezwładności stolika
Iw - moment bezwładności elementów wzorcowych
D - moment kierunku