Wyznacz b ze wzoru: a−3b/2= 3
2) Dane są zbiory: A = {−4; −0,(3); 1;√
4
9
; √2}, B = {−4;
2
3
;0; 1,7 ; √−8
3 }
a)

Wypisz liczby wymierne ze zbioru A (uzasadnij swój wybór).
b) Wypisz liczby całkowite ze zbioru B
3) Dany jest zbiór liczb całkowitych spełniających warunek −4 < 𝑥 ≤ 9.
a) Wypisz wszystkie elementy zbioru A.
b) Wypisz liczby pierwsze ze zbioru A.
4) Zamień na ułamek zwykły liczbę 0,2(1).
5) Wykonaj działania:
a) 0,4 − (−1,8 ∙ 5
18
+ 1
3
4
)
b) (191
3
− 18
6
7
):(−1
1
3
)
c) [−32 + (12
5
)
−1
]
−1
, 16
3
4, −2−2, (2
3
)
−3
6) Zapisz w prostszej postaci (wyłącz czynnik przed znak pierwiastka i zredukuj wyrazy podobne):
4√27 − √75 − 5√12
7) Usuń niewymierność z mianownika ułamka
a) 3
5√2
b) 2
1+√5
8) Zastosuj wzory skróconego mnożenia: (2 − 3x)2, (x − 5)2, (1 + 3√5)
2
,
1
9
x2 − 25
9) Rozwiąż i w przypadku nierówności rozwiązanie zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału liczbowego:
a) 2x − x−1
5
= x + 3
b) (x − 2)(2x + 1) = (2x − 2)(x + 1)
c) 12
3
∙ x < 3𝑥 + 1
d) 2(x + 1) ≥ 3(1 − 4x) − 2
10) Sprawdź, czy rozwiązaniem równania jest podana obok liczba:
a) (𝑥 − 1)2 + 2𝑥 = 𝑥2 + 1; −𝟐
b) |𝑥 − 2| = 3; −𝟏
c) 2 − |1 − 𝑥| = 𝑥; 𝟏
11) Oblicz:
a) log4(log9 3) b) √(−4)−2
4 ∙ 8
4
3
c) 2log3 6 − log3 12 d)
9−
1
2∙(
1
2
)
−2
√−
1
8
3
e)
220⋅810
425
f) √(−8)−1
3 ⋅ 16
3
4
g) log3 27 − log3 1 h)
2100+832
296
12) Zapisz w postaci przedziału i zaznacz na osi liczbowej:
a) −3 < 𝑥 ≤ 4
b) 2x − 3 < −2 + 5𝑥 (wcześniej rozwiąż nierówność) 13) O ile procent liczba 15 jest większa od liczby 12?
14) Towar z 22% podatkiem kosztuje 183 zł. Jaka jest jego cena netto?
15) Zaokrąglij liczbę x = 2,25 do jednego miejsca po przecinku i oblicz błąd bezwzględny i błąd względny (procentowy) podanego przybliżenia.
16) Oblicz wartość bezwzględną:
a) |−31
2
|
b) |1 − √3|
17) Zapisz liczbę w postaci a ∙ 10n, gdzie a ∈ 〈1,10) i n ∈ N:
a) 37000
b) 12,06
18) Oblicz średnią arytmetyczną liczb :
2,3; 1,8; 5,4
19) Oblicz średnią ważoną ocen z matematyki wiedząc, że uczeń otrzymał:
oceny z wagą 1: 2; 5; 1; oceny z wagą 2: 1; 2; ocena z wagą 3: 5.
20) Różnica miar dwóch kątów przyległych wynosi 21°. Oblicz miary tych kątów.
21) Miara kąta utworzonego przez dwa promienie okręgu wynosi 146°.
Oblicz miarę kąta, który tworzą styczne poprowadzone przez końce tych promieni.
22) W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest dwa razy większy niż kąt przy wierzchołku. Wyznacz kąty tego trójkąta.
23) Wyznacz miary kątów trójkąta ABC.
24) Czy poniższe trójkąty są przystające? Odpowiedź uzasadnij.
25) W trójkącie prostokątnym ABC dane są: długość przeciwprostokątnej |𝐵𝐶| = √146 𝑐𝑚 oraz długość przyprostokątnej |𝐴𝐵| = 5 𝑐𝑚.
a) Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
b) Oblicz sinus, cosinus i tangens jednego z kątów ostrych tego trójkąta.
c) Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na przeciwprostokątną.
26) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 𝑐𝑚 i 8 𝑐𝑚.
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta, oblicz odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej
27) Trójkąt równoboczny 𝐴′𝐵′𝐶′ jest podobny do trójkąta ABC w skali k = 3. Pole trójkąta ABC jest równe 4√3 𝑐𝑚2. Oblicz długość boku trójkąta
𝐴′𝐵′𝐶′.
28) Oblicz z dokładnością do 0,01 𝑐𝑚 pole trójkąta, którego dwa boki mają długości 14 𝑐𝑚 i 10 𝑐𝑚, a kąt zawarty między nimi ma miarę 35°.
29) W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32 𝑐𝑚, a ramię ma długość 20 𝑐𝑚. Oblicz pole tego trójkąta oraz promień koła wpisanego w ten trójkąt.
30) Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym ma długość
𝑅 = 8√3. Oblicz:
a) obwód i pole trójkąta równobocznego
b) pole koła
31) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
𝛼, wiedząc że 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
2
3
.