Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest prostokatem ktorego przekatna tworzy z bokiem przystajacym do wysokosci
kat 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objetosc walca jesli jego podstawa ma obwod 12 pi
5 pkt za rozwiązanie + 3 pkt za najlepsze rozwiązanie -
7.3.2018 (08:38)
golec12345678901 rozwiązane zadanie
golec1234567890
7.3.2018 (10:11)
Przy oznaczeniach z rysunku mamy
√ -- BC--= cos30 ∘ = --3- ⇒ H = BC = 6√ 3- AC 2 AB ∘ 1 ----= sin 30 = -- ⇒ AB = 6. AC 2
Poziomy bok prostokąta jest ponadto równy obwodowi okręgu w podstawie walca, czyli
3 2πr = AB = 6 ⇒ r = --. π
Liczymy teraz pole powierzchni bocznej.
√ -- Pb = 2πr ⋅ H = AB ⋅ H = 36 3
Odpowiedź: √ -- 36 3
Liczymy objętość
( ) 2 √ -- V = πr 2 ⋅H = π -3 ⋅H = 54--3-. π π
Pozostało sprawdzić, czy prawdą jest, że
√ -- √ -- √ -- 54--3-> 18 3 / : 18 3 π 3 π-> 1 3 > π .
Ta nierówność jest oczywiście nieprawdziwa, więc wyjściowa też nie może być prawdziwa.
Odpowiedź: Nie, nie jest prawdziwa.
√ -- BC--= cos30 ∘ = --3- ⇒ H = BC = 6√ 3- AC 2 AB ∘ 1 ----= sin 30 = -- ⇒ AB = 6. AC 2
Poziomy bok prostokąta jest ponadto równy obwodowi okręgu w podstawie walca, czyli
3 2πr = AB = 6 ⇒ r = --. π
Liczymy teraz pole powierzchni bocznej.
√ -- Pb = 2πr ⋅ H = AB ⋅ H = 36 3
Odpowiedź: √ -- 36 3
Liczymy objętość
( ) 2 √ -- V = πr 2 ⋅H = π -3 ⋅H = 54--3-. π π
Pozostało sprawdzić, czy prawdą jest, że
√ -- √ -- √ -- 54--3-> 18 3 / : 18 3 π 3 π-> 1 3 > π .
Ta nierówność jest oczywiście nieprawdziwa, więc wyjściowa też nie może być prawdziwa.
Odpowiedź: Nie, nie jest prawdziwa.