KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50...
Oto sposób mnożenia "na palcach (patykach)" liczb większych od 5. Chcąc skorzystać z tej metody, musisz dobrze już mnożyć do 25. Rysunek przedstawia postępowanie przy mnożeniu (78): I I...
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
1. Oblicz łączną długość krawędzi sześcianu o krawędzi długości: a) 10cm b) 2,4 dm c) 5cm 7mm 2. Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości: a) 7cm b) 2,5dm c) 4,2m...
1km - 1000m, a 1m - 0,001km 1cm - 10dm, a 1dm - 0,1m 1m - 100cm, a 1cm - 0, 01dm 1m - 1000mm, a 1mm - 0, 001 1s - 1/60 min,a 1min - 60s 1s - 1/3600, a 1h - 3600s 1min - 1/60h, a 1h - 60min 1kg - 1000g, a 1g - 0,001kg 1kg - 100dag, a...
Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
grupa A (22 pkt) Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania. a) 3(y+6) + y = 2(y+9) + 2 b) \frac{5(x-1)}{3}-\frac{3(2x-3)}{2}=2\frac{1}{2}-x Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność \frac{3x-5}{7}+\frac{7-5x}{14}\leq\frac{x-1}{2}-1 i przedstaw jej...
Prezentowany scenariusz dotyczy lekcji matematyki w klasie II gimnazjum. Czas realizacji 2 godziny SCENARIUSZ LEKCJI W KLASIE II GIMNAZJUM Prowadzący: ………………… Data: ………………. Klasa: II gimnazjum Przedmiot: Matematyka Czas trwania: 2h...
LICZBY NATURALNE : Liczny zapisujemy za pomocą znaków zwanych cyframi . Jest dziesięć cyfr : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,. Przy pomocy cyfr tworzymy zbiory liczbowe . Najprostszym jest zbiór liczb naturalnych , który oznaczamy literą N . N-{...
Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie...
Równania z jedną niewiadoma to podstawa a więc zaczynamy od równania 2x - 4 = 10 2x - 4 = 10 | +4 cztery ma przed sobą minusa a więc musimy ją dojąć itd 2x = 14 | /2 2x jest mnożeniem więc podzielimy teraz przez 2...
Pole kuli 4πr2 rozpocznij naukę Objętość kuli 4/3πr2 Pole poczne stożka πrl Pole podstawy stożka πr2 Pole stożka Pp+Pb V stożka 1/3πr2*H Pole walca 2Pp+Pb Pole podstawy walca 2* πr2 Pole boczne walca 2πr*h V walca Pp*H Pole...
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym a-n = 1an dla a ∈ R\{0} ∧ n ∈ N Potęga o wykładniku wymiernym amn=amn dla a ∈ R+∪{0}, m ∈ N i n ∈ N\{1} a-mn=1amn dla a ∈ R+, m ∈ N i n ∈ N\{1} Działania na potęgach Jeżeli m, n ∈ R i a,...
Konstrukcja to sporządzenie rysunku konkretnej figury albo wykonanie operacji geometrycznej z użyciem jedynie cyrkla i linijki bez podziałki. Konstrukcja 1 - Symetralna odcinka AB 1.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i dowolnym promieniem (musi...
pole prostokąta : P = a * b pole kwadratu : P = a {2} pole rombu : P = e * f / 2 pole równoległoboku : P = a * h pole trójkąta : P =a * h / 2 pole trapezu : P = (a+b) * h / 2 "P" - pole "e" i "f" -...
Przedstawię tutaj w jaki sposób można łatwo obliczyć zadanie tekstowe z algebry. Zadanie: Ania miała 6 metrowy kij. Chciała użyć go do aportowania dla psa, ale był za długi, więc przecięła go na 2 części. Jedna z nich jest 2 razy dłuższa od...
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie. Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie(normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie(normalnie na dole) jest mianownik. ten ułamek czytamy jako jedna...
Jest to prezentacja multimedialna Mspp2003 mojego autorstwa spakowana w archiwum winrara. Osobiście robiłem ją na 4 z matmy także jest okej. Pozdrawiam
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Równania (2) Zapamiętaj : Przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń zachodzą pewne ciekawe zmiany : (+) razy (+) = (+) ; (-) razy (-) = (+) ; (-) razy (+) = (-) ; (+) razy (-) = (-) 5 x 5 = 25 (-3) x (-4) = 12...
~ Tak będę oznaczał w przybliżeniu ^ do potęgi * razy 1.Koła /---- ~ \/ 3 ~ 1,73 /---- \/ 2 ~ 1,41 Trójkąt: Promień koła opisanego , czyli takiego który jest na...
Kalendarz • Kalendarz to umowny system rachuby dni i odstępów czasu, dzielący go na równe, powtarzające się cyklicznie okresy. Jego nazwa pochodzi od łacińskiego słowa calendarium, albo jak uważają inni rzymskiego słowa calendae co oznacza...
Dwie półproste o wspólnym początku dzielą płaszczyznę na dwie części.Każda z tych części wraz z półprostymi to figura geometryczna, którą nazywamy kątem. Półproste tworzące kąt nazywamy ramionami kąta ,a ich w spólny punkt-wierzchołkiem kąta....
{ x+y=5 x-y=15 Pierwszym etapem rozwiązywania układu równań metodą przeciwnych współczynników (tą prostszą i krótszą metodą) jest pomnożenie LEWYCH STRON obu równań po prawej oczywiście zapisując prawe strony obu równań. Oto prawidłowo...
Ta praca jest w formie tabelek, więc nie mogłam tego tu wstawić. Dodałam więc załącznik do pracy. Jest to przeliczenie powierzchni, np. kilometr kwadratowy - ile to metrów kwadratowych, itp.
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Łącząc wyrażenia algebraiczne znakami działań, tworzymy nowe, bardziej złożone wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego, które powstanie z wyrażenia algebraicznego po...
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi....
Funkcją nazywamy takie przypożądkowanie w którym KAŻDEMU argumentowi przypożądkowano dokładnie JEDEN element ze zbioru Y Np: Zbiory : X i Y X Y 1 -> ! 2 -> @ 3 -> # 4 -> $ 5 -> % Dziedzina : zbiór liczb { 1 2...
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta łamaną...
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Obwód ? długość krzywej będącej brzegiem figury. <----- w przybliżeniu przy czym symbol "O" to obwód koło: O = 2?r .................................................................... wielokąt: <dodać wszystkie...
pole Objętosć Przekątna-d Wysokość- h Sześcian P=6a2 V=a3 -d=aG2 H=G3 Prostopadłościan P=2(ab ac bc) V=abc -d=Ga2 b2 Trapez P=(a b)hb Ob=2tr Koło P=t r2 D=2r Ostrosłup P=pp ppb V=(pp*ppb)/3 Tr. Równoboczny P=a2G3/4 H=aG3/2...
Trójkąt: a x h Kwadrat: a x a Prostokąt: a x b Równoległobok: a x h Trapez: 0,5 x (a b) : 2 Romb: p x p Deltoid: d1 x d2 :2 _________________ x = zastąpiony ,,razy'' a = bok1 b = kok2 h = wysokość 0,5 = jedna...
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa to odległość od...
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
Układ równań Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań...
Liczby nieujemne to liczby dodatnie i zero. Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka Liczby odwrotne to dwie liczby, których iloczyn jest równy jeden. Liczby pierwsze to takie liczby naturalne większe od 1,...
Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok. Równoległobok, który ma boki jednakowej długości nazywamy rombem. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe....
1 mm2 1 cm2=100 mm2 1 dm2=100 cm2=10 000 mm2 1 m2=100 dm2=10 000 cm2=1 000 000 mm2 1 a=100 m2=10 000 dm2=1 000 000 cm2=100 000 000 mm2 1ha=100 a=10 000 m2=1 000 000 dm2=100 000 000 cm2=10 000 000 000 mm2 1 km2=100 ha=10 000a=1 000 000 m2=100...