profil

Bajka o królu, szachach i ziarnach pszenicy

drukuj
satysfakcja 84 % 154 głosów

Treść
Obrazy
Wideo
Opinie

Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek, ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie minie wysoka nagroda.
Pewnego dnia zjawił się na zamku starszy człowiek, cudzoziemiec. Przedstawił królowi swoją grę (szachy), a ten tak się nią zachwycił, że postanowił ofiarować autorowi wszystko, czego ten zażąda. Autor poprosił o pozornie skromną nagrodę - aby na pierwsze pole szachownicy położono 1 ziarno pszenicy, na drugie 2 ziarna, na trzecie 4 ziarna i na każde następne pole dwa razy więcej ziaren niż na pole poprzednie. Król się tylko zaśmiał i powiedział, żeby ów starszy człowiek podał mu po prostu liczbę worków z ziarnem, bo worki wygodniej liczyć, ale autor się uparł na dokładnie taką liczbę ziaren - ani mniej ani więcej. Nieco rozbawiony takim zachowaniem król poszedł więc do swoich matematyków, żeby mu obliczyli, ile mniej więcej worków ziarna żąda ów cudzoziemiec. Gdy matematycy podali mu wynik, to zrzedła mu mina - okazało się, że tyle ziarna, to nie ma ani w jego królestwie, ani nawet na całym znanym świecie.

Myślicie, że wtedy znano niewielką część Ziemi lub uprawiano mało zboża? Ale w dzisiejszych czasach również byłyby kłopoty ze spełnieniem takiego żądania, nawet dla USA...
Zobaczmy, ile ziaren chciał ten spryciarz:
na pierwszym polu kładziemy 1 ziarno
na drugim polu - 2 ziarna
na trzecim - 4 ziarna itd.
Czy nie przypomina to ciągu geometrycznego?
a1 (pierwsze pole) = 1 = 2^0
a2 (drugie pole) = 2 = 2^1
a3 = 4 = 2^2
...
a64 = 2^(64-1) = 2^63
Ilość wszystkich ziaren obliczymy ze wzoru na sumę:
Sn = a1 * (1-q^n)/(1-q)
czyli
S64 = 1 * (1-2^64)/(1-2) = 2^64-1
czyli to jest prawie 2^64
a ile to jest? policzmy:
2^2 = 4 (jak każdy wie)
2^4 = 4^2 = 16 (to wie już troche mniej osób)
2^10 = 1024 (znana liczba dla komputerowców...)
2^20 = 1048576 (już ponad milion, a nie doszliśmy jeszcze do połowy szachownicy...)
2^40 = (2^20)^2 = 1099511627776 (może lepiej odzielę kropkami, żeby było łatwiej ogarnąć tą liczbę) = 1.099.511.627.776 (czyli to jest ponad tysiąc miliardów - ponad bilion)
2^60 = 2^40 * 2^20 = 1.152.901.504.600.846.976 (ponad milion bilionów, czyli ponad trilion)
2^64 = 2^60 * 2^4 = 18.446.744.073.709.551.616 (ponad 18 trilionów)
A ile to jest worków?
Zakładając, ze w jednym worku mieści się milion ziaren (może ktoś wie ile ich tak na prawde się mieści?), to worków byłoby 18.446.744.073.709, czyli ponad 18 bilionów... liczba trudna do wyobrażenia....
Jeśli w wagonie mieści się 100 worków, a każdy pociąg ma 100 wagonów, to takich pociągów z ziarnem musiałoby być ponad 184... To już łatwiej sobie wyobrazić, ale trudniej zebrać taką ilość ziarna...


Przydatna praca? Tak Nie
Komentarze (32) Brak komentarzy zobacz wszystkie
2.10.2012 (10:41)

@olga754 to może ja spróbuję rozwiązać łatwiej to zadanie. a wiedz od początku:

1*2+2*2+4*2+8*2+16*2+32*2+64*2+128*2...itd... na każdym polu jest kładzione 2 razy więcej niż na poprzednim czyli poprzedni wynik mnożenia trzeba pomnożyć przez 2 aż do końca i dodać wszystko do siebie. czy może się mylę???

26.11.2011 (10:04)

Taaaak....problem w tym że w zadaniu mowa o 64 polach szachownicy,więc za 64 pole będzie 2^63 czyli o połowę mniej niż Wasz wynik....

6.5.2011 (11:13)

potrzebuje wyników od 2^54 do 2^64?pomocy;p

15.3.2011 (21:10)

Jeżeli w jednym wagonie mieści się 100 worków, średnio po 50 kg każdy ; to musi być bardzo mały wagon
Autorowi chodziło zapewne o 1000 worków
1000 x50 kg = 50000 kg ,czyli wagon o średniej ładowności.
Pociągów będzie więc o wiele więcej ;
taką ilość zboża może zapewnić jedynie Związek Radziecki
pod warunkiem że nie okradnie całego świata lecz cały wszechświat.

11.12.2008 (17:16)

@Danrok1988 zal po prostu 2 do potegi 100 czy 24 ile ta szachownica moze miec :P



Paulaa11120 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 17:39

Proszę o pomoc

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

maruda010 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 17:29

Za dwie różne książki zapłacono 25 złotych. Oblicz cenę każdej książki, jeżeli jedna z nich jest o 50% droższa od drugiej.

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

anna2980 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt 30.10.2014 (19:32)

230mm ile to cm

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

margola19650 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt 30.10.2014 (19:14)

Czworokątny zagajnik podzielono na dwie trójkątne działki. Obwód pierwszej działki ma 3200 m, a obwód drugiej 2400 m. Jaka jest długość ogrodzenia...

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

bartekp7890 rozwiązanych zadań
Matematyka 200 pkt 30.10.2014 (19:14)

Gdy Kasia otworzyła swoją skarbonkę miała w niej 3 10groszówki,  66 20grosuwek i 11 50groszuwek Pytanie: Jaki proocent kwoty w skarbonce...

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 150 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.