profil

/

Zadania Prace

Liczby pierwsze - podstawowe wiadomosci

drukuj
satysfakcja 55 % 313 głosów

Treść
Obrazy
Wideo
Komentarze

To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych.

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides. Łatwo szukać kolejnych liczb pierwszych nie większych od danej liczby naturalnej n. Wypisuje się kolejno liczby naturalne od 2 do n. Liczba 2, pierwsza z wypisanych liczb, jest liczbą pierwszą; pozostawia się ją i wykreśla się wszystkie dalsze liczby podzielne przez 2, gdyż nie są to liczby pierwsze. Z liczb pozostałych po tym wykreśleniu kolejną po liczbie 2 jest liczba 3. Pozostawia się ją jako liczbę pierwszą i wykreśla się wszystkie dalsze liczby podzielne przez 3, które nie zostały poprzednio wykreślone. Z pozostałych teraz liczb kolejną po 2 i 3 jest liczba 5; pozostawia się ją i wykreśla wszystkie dalsze liczby podzielne przez 5, które nie zostały dotychczas wykreślone. Kontynuując to wykreślanie, dojdzie się wreszcie do tego, że wszystkie liczby, które nie są pierwsze zostaną wykreślone, pozostaną tylko liczby pierwsze nie większe od n. Ta metoda zwana jest sitem Eratostenesa. Znacznie dzisiaj udoskonalona pozwala wyłuskać wszystkie liczby pierwsze z początkowych kilkudziesięciu milionów liczb.

Obecnie za pomocą super szybkich komputerów można znaleźć gigantyczne liczby pierwsze. W Internecie odbywa się "Wielkie Internetowe Poszukiwanie Liczb Pierwszych Mersenne'a" (GIMPS).


Ciekawostki:

Liczba pierwsza 26972593-1(odkryta 1 czerwca 1999 roku) ma ponad 2 mln cyfr, dokładnie 2 098 960. Jest ona 38 z kolei tzw. liczbą Mersenne'a.

Największą znalezioną dotąd liczbą pierwszą jest liczba: 213466917-1. Rekordzistkę odkryto 14 listopada 2001 roku. Liczba ta składa się z 4053946 cyfr! Co więcej, liczba ta należy do tzw. liczb Mersenne'a (jest to 39 liczba pierwsza Mersenne'a). Odkrycie zostało dokonane w ramach wspomnianego wyżej programu GIMPS, w którym obliczeń dokonują wspólnie pracujące w Internecie komputery ponad 130 tysięcy badaczy-ochotników, zaprzęgając do poszukiwań ponad 200 tysięcy komputerów PC.

Liczba 11111111111111111111111 złożona z 23 jedynek jest pierwsza.

Istnieją liczby pierwsze złożone z kolejnych cyfr np.: 23, 67, 4567, 23456789, 1234567891, 1234567891234567891234567891. W dwóch ostatnich liczbach cyfry występują w tak zwanym rosnącym porządku cyklicznym, tzn. po kolei, z tym że po 9 może być 0 lub 1. Trudniej trafić na liczby pierwsze z malejącym porządkiem cyklicznym: 43, 10987, 76543 i 1987.

liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza.

Liczba 73939133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.


Przydatna praca? Tak Nie
Komentarze (3) Brak komentarzy
9.9.2011 (14:24)

liczby pierwsze jakie to są liczby

8.11.2009 (04:34)

<44,50> ile jest liczb pierwszych?

3.9.2008 (16:32)

Wielkie dzięki :)



Zadania z Matematyki
Sitori5100 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 22:48

Kąty a i b są przyległe. Kąt a jest dwa razy większy od kąta b. Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

claudiaaa20 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 22:10

Uzupełnij pytanie i rozwiąż zadanie. W stadzie pingwinów obserwowanym przez polarników było 11 dorosłych samic, 7 samców i 6 młodych. I trzeba do...

Rozwiązań 1 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 1 z 2
Rozwiązuj

przybyszkss230 rozwiązanych zadań
Matematyka 250 pkt wczoraj o 20:46

Moge poprosić o rozwiązanie

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 188 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

kamilrybczak2 rozwiązane zadania
Matematyka 10 pkt wczoraj o 20:03

pomocy...

Rozwiązań 0 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 0 z 2
Rozwiązuj

lowcia100 rozwiązanych zadań
Matematyka 10 pkt wczoraj o 19:43

Nie moge zadz domowego zrobić na ułamki i potrzebuje pomocy czy wy pomożecie mi

Rozwiązań 2 z 2
punktów za rozwiązanie do 8 rozwiązań 2 z 2
Rozwiązuj

Masz problem z zadaniem?

Tu znajdziesz pomoc!
Wyjaśnimy Ci krok po kroku jak
rozwiązać zadanie.

Zadaj pytanie Zaloguj się lub załóż konto

Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w urządzeniu końcowym. Możesz dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w Serwis stosuje pliki cookies w celu świadczenia usług. Więcej szczegółów w polityce prywatności.